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分课时教学设计
《4.2.2平行线的判定》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节首先通过平行线的画法等实例让学生在画图、观察、实验、归纳的基础上发现并认可“同位角相等，两直线平行”的判定方法.在此基础上再通过探索并证明得到“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补， 两直线平行”的判定方法。本节内容是图形与几何领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一， 学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。
学习者分析 学生已经学行线的定义、画法、平行公理等知识，具备了探究平行线的判定方法的条件和基础。但在逻辑思维、几何语言以及合作交流的意识等方面发展不够均衡，同时通过“说理”“简单推理” 等言之有据地解答问题的习惯和能力还很薄弱。因此本课的设计充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课的延续，从而较好地完成本课时的学习。七年级学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，具备了一定主动参与能力、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括能力。他们对小组合作学习式教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分地展示和表现。但由于刚进入几何证明的学习，学生数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。
教学目标 1.通过画图得到判定直线平行的基本事实,并能由这个基本事实推导出平行线的另外两个判定. 2.能利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线. 3.会根据平行线的判定进行简单的推理,体会用“∵" “∴"符号的方便.
教学重点 探索并掌握直线平行的判定方法.
教学难点 直线平行的判定方法的应用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 同一平面内，不相交的两直线叫做平行线. 判定两条直线平行的方法有两种： ①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. ②平行公理的推论(平行线的传递性)： 如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行. 除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？学生活动1： 学生回忆平行线的定义及判断方法，并积极回答.活动意图说明： 通过复习，帮助学生进行回忆，为本节课知识的探究打下基础。环节二：平行线的判定教师活动2： 平行线的画法： (1) 放 (2) 靠 (3) 推 (4) 画 如图所示的画图过程中, 三角板沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置, 三角板紧靠直尺的一边和紧靠直线 a 的一边所成的角在移动前的位置与移动后的位置构成了一对同位角, 其大小始终没变, 因此, 只要保持同位角相等, 就可以保证画出的直线与已知直线的方向一致, 即平行于已知直线. 平行线的判定定理1： 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 简写成: 同位角相等, 两直线平行. 符号语言：∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 例如, 如图, 直线 a、 b 被直线 l 所截, 如果∠1 = ∠2, 那么 a ∥ b. 如图, 如果内错角相等, 即 ∠2 = ∠3, 由于 ∠1 = ∠3, 因此就有∠1 = ∠2, 于是根据“同位角相等, 两直线平行”, 可得 a ∥ b. 平行线的判定定理2： 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 简写成: 内错角相等, 两直线平行. 符号语言：∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 如果∠2＋∠4＝180°，能得出 a∥b 吗？ 证明：∵ ∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180°（已知） ∴∠2=∠1 （同角的补角相等） ∴a∥b. （同位角相等，两条直线平行） 平行线的判定定理3： 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 简写成: 同旁内角互补, 两直线平行. 符号语言：∵∠2+∠4=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 平行线的判定方法: 1.同位角相等, 两直线平行; 2.内错角相等, 两直线平行; 3.同旁内角互补, 两直线平行.学生活动2： 学生回忆平行线的画法。 学生通过平行线的画法，探究得出平行线的判定定理1。 学生通过平行线的判定定理1得出平行线的判定定理2及平行线的判定定理3. 学生掌握点和线段的表示。 学生总结平行线的判定定理。 活动意图说明： 通过复习平行线的画法，探究得出平行线的判定定理1，之后由平行线的判定定理1得出平行线的判定定理2和3，让学生经历发现、探究结论的全过程，在操作、思考中学生的体验会更加深刻，过程中也渗透了由特殊到一般的思维过程和研究问题的方法，进一步发展空间观念，培养学生探究、运用、归纳和初步的演绎推理能力和有条理的表达能力; 让学生学会用多种语言来描述定理，培养几何直观。环节三：利用尺规作平行线教师活动3： 思考： 我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段, 以及作一个角等于已知角的方法. 那么, 如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢 由平行线的判定方法, 想到在直线 AB 和直线外一点 P 处, 设法如图那样构造一对相等的同位角∠1 和∠2, 那样就可以作出所需要的平行线了. 由此, 你能发现利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线的方法吗 试一试： 如图, 已知直线AB, 以及直线 AB 外一点 P,试利用尺规作图按下列作法准确地过点 P 作直线 AB 的平行线: (1) 在直线 AB 上取一点 Q,经过点 P 和点 Q, 作直线 MN; (2) 作 ∠MPD = ∠PQB, 并使得∠MPD与∠PQB 是一对同位角; (3) 反向延长射线 PD, 得到直线 CD .直线 CD 就是过点 P 所要求作的直线 AB的平行线. 借助 “内错角相等”, 是否也可以作出所需要的平行线呢 可以.学生活动3： 学生小组合作，尝试过已知直线外一点作该直线的平行线。 活动意图说明： 学生用尺规作图的方法,过直线外一点作该直线的平行线，进一步体会平行线的判定定理，培养学生的动手操作能力。环节四：运用平行线的判定定理解决问题教师活动4： 例 1 如图, 直线 a、 b 被直线 l 所截, 已知 ∠1 = 115°, ∠2 = 115°, 直线 a、 b 平行吗 为什么 分析：由已知条件可得 ∠1 = ∠2. 根据“内错角 相等, 两直线平行”, 可知 a ∥ b. 我们用符号 “∵ ” “∴ ” 分别表示 “因为” “所以”, 于是分析中的推理过程就可以写成如下形式. 解： ∵ ∠1 = 115°(已知), ∠2 = 115°(已知), ∴ ∠1 = ∠2(等量代换) . ∴ a ∥ b(内错角相等, 两直线平行) . 括号内所写的,就是括号前这一结论成立的理由.等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据. 读一读： “推理” 是数学的一种基本思想, 包括归纳推理和演绎推理. 归纳推理是一种从特殊到一般的推理, 我们通过一些探索、 操作, 得到某些猜想的过程就是在做这样的推理. 数与代数中由一些具体的结果, 归纳得到一般的结论, 也是这样的推理. 演绎推理是一种从一般到特殊的推理,它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论, 通过推断, 说明最后结论的正确. 例 1 采用的就是演绎推理. 例 2 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 ∠B = 60°,∠C = 120°, AB 与 CD 平行吗 AD 与 BC 平行吗 解： ∵ ∠B = 60°(已知), ∠C = 120°(已知), ∴ ∠B + ∠C = 180°(等式的性质) . ∴ AB ∥ CD(同旁内角互补, 两直线平行) . 本题中, 根据已知条件, 无法判定 AD 与 BC 是否平行. 例3 如图 在同一平面内, 直线 CD、 EF 均与直线 AB 垂直, 点 D、F 为垂足. 试判断 CD 与 EF 是否平行. 解 ∵ CD ⊥ AB(已知), EF ⊥ AB(已知), ∴ ∠ADC = ∠AFE = 90°. ∴ CD ∥ EF(同位角相等, 两直线平行) . 此例告诉我们: 同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行.学生活动4： 学生与教师一起完成例题，体会用符号 “∵ ” “∴ ” 分别表示 “因为” “所以”的便利。 学生阅读，掌握数学的基本思想：归纳推理和演绎推理。 学生小组合作完成例题. 学生根据例题总结出同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行。活动意图说明： 通过例题检验学生对平行线判定定理的掌握程度，会运用定理解决实际问题，同时体会用符号 “∵ ” “∴ ” 分别表示 “因为” “所以”的便利，掌握同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行，经历推导过程,初步形成严密的逻辑思维习惯。
板书设计 课题：4.2.2平行线的判定 1.平行线的判定： 2.同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，可以确定AB∥CE的条件是( C ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A 2.如图，下列推理中正确的是（ C ） A.由∠4+∠D=180°，得AD// BC B.由∠C+∠D=180°，得AB//CD C.由∠4+∠D=180°，得AB // CD D.由∠A+∠C=180°，得AD// BC 3.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件_∠2＝150°或∠3＝30°__，则a//b. 4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 解： AB∥CD.理由如下： ∵ AC平分∠DAB（已知）， ∴ ∠1=∠2（角平分线定义）. 又∵ ∠1= ∠3（已知）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）， ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行). 选做题： 5.如图,已知∠A=71°,O是AB上一点,直线OD与AB的夹∠BOD=84°.要使OD//AC,直线OD绕点0按逆时针方向至少旋转( B ) A.16° B.13° C.25° D.15° 6.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？ 解：DE∥MN. ∵ ∠MCA= ∠ A(已知), ∴ AB∥MN(内错角相等，两直线平行). 又 ∵∠ DEC= ∠ B(已知), ∴ AB∥DE(同位角相等，两直线平行). ∴ DE∥MN(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 【综合拓展类作业】 7.如图,已知∠1:∠2:∠3= 2:3:4,若∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线，并说明理由. 解:DE// AB,EF// BC. 理由如下: 设∠1 = 2x,则∠2= 3x,∠3=4x. ∵∠1+∠2+∠3=180°, ∴2x+3x+4x=180°,解得x=20°. ∴∠1= 40°,∠2= 60°, ∠3= 80°. ∵∠AFE=60°, ∴∠AFE=∠2. ∴DE// AB. ∵∠BDE=120°, ∴∠BDE+∠2= 180°. ∴EF// BC.
课堂总结 1.平行线的判定： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是同位角相等，两直线平行. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是内错角相等，两直线平行. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行. 2.同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，∠1＝120°.要使 a ∥ b ，则∠2的大小是（ D ） A.60° B.80° C.100° D.120° 2.如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC 3.如图，用尺规作图：“过点 C 作 CN ∥ OA ”，其作图依据是（ B ） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.垂直于同一条直线的两直线平行. D.同旁内角互补，两直线平行 选做题： 4.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则一定有（ B ） A. l1//l2 B.13//l4 C. l1//l4 D. l2//l4 5．如图，已知直线 EF ⊥ MN ，垂足为 F ，且∠1＝140°，要使 AB ∥ CD ，则∠2＝（ A ） A.50° B.40° C.30° D. 60° 【综合拓展类作业】 6.如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE，DF平行吗？为什么？ 解：AE与DF平行． 理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD， ∴∠BAD＝∠ADC＝90°. 又∵∠1＝∠2， ∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2， 即∠DAE＝∠ADF， ∴AE∥DF.
教学反思 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位．学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高.
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（华师大版）七年级
上
4.2.2平行线的判定
相交线和平行线
第4章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.通过画图得到判定直线平行的基本事实,并能由这个基本事实推导出平行线的另外两个判定.
2.能利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线.
3.会根据平行线的判定进行简单的推理,体会用“∵" “∴"符
号的方便.
新知导入
在同一平面内
相交
平行
的两直线叫做平行线.
同一平面内，不相交
图1
图2
图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
新知导入
判定两条直线平行的方法有两种：
①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.
②平行公理的推论(平行线的传递性)：
除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？
新知讲解
任务一：平行线的判定
平行线的画法：
(1) 放
(2) 靠
(3) 推
(4) 画
a
新知讲解
如图所示的画图过程中, 三角板沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置, 三角板紧靠直尺的一边和紧靠直线 a 的一边所成的角在移动前的位置与移动后的位置构成了一对同位角, 其大小始终没变, 因此, 只要保持同位角相等, 就可以保证画出的直线与已知直线的方向一致, 即平行于已知直线.
新知讲解
两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线的判定定理1：
简写成: 同位角相等, 两直线平行.
1
2
l2
l1
A
B
符号语言：∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
新知讲解
例如, 如图, 直线 a、 b 被直线 l 所截, 如果∠1 = ∠2, 那么 a ∥ b.
新知讲解
如图, 如果内错角相等, 即 ∠2 = ∠3, 由于 ∠1 = ∠3, 因此就有∠1 = ∠2, 于是根据“同位角相等, 两直线平行”, 可得 a ∥ b.
新知讲解
两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行.
平行线的判定定理2：
简写成: 内错角相等, 两直线平行.
符号语言：∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
新知讲解
如果∠2＋∠4＝180°，能得出 a∥b 吗？
证明：∵ ∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180°（已知）
∴∠2=∠1 （同角的补角相等）
∴a∥b. （同位角相等，两条直线平行）
新知讲解
两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
平行线的判定定理3：
简写成: 同旁内角互补, 两直线平行.
符号语言：∵∠2+∠4=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
新知讲解
平行线的判定方法:
1.同位角相等, 两直线平行;
2.内错角相等, 两直线平行;
3.同旁内角互补, 两直线平行.
新知讲解
思考：
我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段, 以及
作一个角等于已知角的方法. 那么, 如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢
任务二：利用尺规作平行线
新知讲解
由平行线的判定方法, 想到在直线 AB 和直线外一点 P 处, 设法如图那样构造一对相等的同位角∠1 和∠2, 那样就可以作出所需要的平行线了.
由此, 你能发现利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线的方法吗
新知讲解
试一试：
如图, 已知直线AB, 以及直线 AB 外一点 P,试利用尺规作图按下列作法准确地过点 P 作直线 AB 的平行线:
P
A
B
新知讲解
(1) 在直线 AB 上取一点 Q,经过点 P 和点 Q, 作直线 MN;
(2) 作 ∠MPD = ∠PQB, 并使得∠MPD与∠PQB 是一对同位角;
(3) 反向延长射线 PD, 得到直线 CD .直线 CD 就是过点 P 所要求作的直线 AB的平行线.
借助 “内错角相等”, 是否也可以作出所需要的平行线呢
可以.
新知讲解
例 1 如图, 直线 a、 b 被直线 l 所截, 已知 ∠1 = 115°, ∠2 = 115°, 直线 a、 b 平行吗 为什么
分析：由已知条件可得 ∠1 = ∠2. 根据“内错角
相等, 两直线平行”, 可知 a ∥ b.
我们用符号 “∵ ” “∴ ” 分别表示 “因为” “所以”, 于是分析中的推理过程就可以写成如下形式.
任务三：运用平行线的判定定理解决问题
新知讲解
例 1 如图, 直线 a、 b 被直线 l 所截, 已知 ∠1 = 115°, ∠2 = 115°, 直线 a、 b 平行吗 为什么
解： ∵ ∠1 = 115°(已知), ∠2 = 115°(已知),
∴ ∠1 = ∠2(等量代换) .
∴ a ∥ b(内错角相等, 两直线平行) .
括号内所写的,就是括号前这一结论成立的理由.等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.
新知讲解
读一读：
“推理” 是数学的一种基本思想, 包括归纳推理和演绎推理.
归纳推理是一种从特殊到一般的推理, 我们通过一些探索、 操作, 得到某些猜想的过程就是在做这样的推理. 数与代数中由一些具体的结果, 归纳得到一般的结论, 也是这样的推理.
演绎推理是一种从一般到特殊的推理,它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论, 通过推断, 说明最后结论的正确. 例 1 采用的就是演绎推理.
新知讲解
例 2 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 ∠B = 60°,∠C = 120°, AB 与 CD 平行吗 AD 与 BC 平行吗
解： ∵ ∠B = 60°(已知), ∠C = 120°(已知),
∴ ∠B + ∠C = 180°(等式的性质) .
∴ AB ∥ CD(同旁内角互补, 两直线平行) .
本题中, 根据已知条件, 无法判定 AD 与 BC 是否平行.
新知讲解
例3 如图 在同一平面内, 直线 CD、 EF 均与直线 AB 垂直, 点 D、
F 为垂足. 试判断 CD 与 EF 是否平行.
解 ∵ CD ⊥ AB(已知), EF ⊥ AB(已知),
∴ ∠ADC = ∠AFE = 90°.
∴ CD ∥ EF(同位角相等, 两直线平行) .
此例告诉我们:
同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，下列推理中正确的是（ ）
A.由∠4+∠D=180°，得AD// BC
B.由∠C+∠D=180°，得AB//CD
C.由∠4+∠D=180°，得AB // CD
D.由∠A+∠C=180°，得AD// BC
C
课堂练习
3.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件_______________________，则a//b.
【知识技能类作业】必做题：
∠2＝150°或∠3＝30°
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知），
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）.
又∵ ∠1= ∠3（已知），
∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行).
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
5．如图,已知∠A=71°,O是AB上一点,直线OD与AB的夹∠BOD=84°.要使OD//AC,直线OD绕点0按逆时针方向至少旋转( )
A.16° B.13° C.25° D.15°
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6. 如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？
解：DE∥MN.
∵ ∠MCA= ∠ A(已知),
∴ AB∥MN(内错角相等，两直线平行).
又 ∵∠ DEC= ∠ B(已知),
∴ AB∥DE(同位角相等，两直线平行).
∴ DE∥MN(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
7.如图,已知∠1:∠2:∠3= 2:3:4,若∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线，并说明理由.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:DE// AB,EF// BC.
理由如下:
设∠1 = 2x,则∠2= 3x,∠3=4x.
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴2x+3x+4x=180°,解得x=20°.
∴∠1= 40°,∠2= 60°, ∠3= 80°.
7.如图,已知∠1:∠2:∠3= 2:3:4,若∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线，并说明理由.
【综合拓展类作业】
课堂练习
∵∠AFE=60°, ∴∠AFE=∠2.
∴DE// AB.
∵∠BDE=120°, ∴∠BDE+∠2= 180°.
∴EF// BC.
课堂总结
1.平行线的判定：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是同位角相等，两直线平行.
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是内错角相等，两直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行.
2.同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行.
板书设计
1.平行线的判定：
2.同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行.
课题：4.2.2平行线的判定
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图，∠1＝120°.要使 a ∥ b ，则∠2的大小是（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
D
2.如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．AD∥EF D．EF∥BC
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．如图，用尺规作图：“过点 C 作 CN ∥ OA ”，其作图依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.垂直于同一条直线的两直线平行.
D.同旁内角互补，两直线平行
B
4.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则一定有（ ）
A. l1//l2 B.13//l4
C. l1//l4 D. l2//l4
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
5.如图，已知直线 EF ⊥ MN ，垂足为 F ，且∠1＝140°，要使 AB ∥ CD ，则∠2＝（ ）
A.50° B.40°
C.30° D. 60°
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
A
6.如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE，DF平行吗？为什么？
【综合拓展类作业】
作业布置
解：AE与DF平行．
理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°.
又∵∠1＝∠2，
∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2，
即∠DAE＝∠ADF，
∴AE∥DF.
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第4章
课标要求 【内容要求】1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I :过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实II:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I ;两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理II:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。15了解平行于同一条直线的两条直线平行。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 相交线与平行线是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生具有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论也是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行做准备。对于平面内两条直线平行的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定，先从平行线的画法得出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3.
学情分析 平面内两条直线的位置关系有相交和平行，学生在之前的学习中已经了解了平行线的概念，本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3.会识别同位角、内错角、同旁内角。4.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行。掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。5.探索并证明平行线的判定定理。6.掌握平行线的性质定理。教学重点、难点教学重点:平行线的判定定理与性质定理.教学难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1相交线3课时4.2平行线3课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1对顶角1.知道对顶角的概念，会判断两个角是对顶角.2.会通过简单说理得到对顶角的性质.3.会利用对顶角的性质解题.1.理解并掌握对顶角的概念，会判断两个角是对顶角.2.掌握对顶角的性质.3.会利用对顶角的性质解题.任务一：设置问题，引出新课任务二：对顶角的定义任务三：对顶角的性质4.1.2垂线1.知道垂线的概念,会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线.2.知道点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.3.能说出关于垂线的基本事实,并会用它解题.1.理解并掌握垂线的概念,2.会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线.3.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.4.掌握关于垂线的基本事实,并会用它解题.任务一：观察图片，引出新课任务二：垂线的有关概念任务三：垂线的画法及基本事实任务四：垂直平分线任务五：垂线段及点到直线的距离4.1.3同位角、 内错角、 同旁内角1.知道同位角、内错角、同旁内角的概念，会识别同位角、内错角、同旁内角.2.在根据不同的位置特点寻找同位角、内错角、同旁内角的过程中，养成善于观察、勤于动脑的好习惯.1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念2.会熟练识别同位角、内错角、同旁内角任务一：借助风筝骨架引出新课任务二：同位角、内错角、同旁内角4.2.1平行线1.认识平行线，能说出平行线的定义，会表示平行线.2.会用三角板和直尺画平行线，通过画图得到关于平行线的基本事实及相关结论.1.了解平行线的定义，会表示平行线.2.会用三角板和直尺画平行线3.理解并掌握关于平行线的基本事实任务一：由生活中的事物，引出新课任务二：平行线的概念及表示任务三：关于平行线的基本事实4.2.2平行线的判定1.通过画图得到判定直线平行的基本事实,并能由这个基本事实推导出平行线的另外两个判定.2.能利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线.3.会根据平行线的判定进行简单的推理,体会用“∵" “∴"符号的方便.1.理解平行线的3个判定定理2.能利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线.3.会根据平行线的判定进行简单的推理,体会用“∵" “∴"符号的方便.任务一：回忆判定两条直线平行的方法，思考是否还有其他的方法任务二：平行线的判定任务三：利用尺规作平行线任务四：运用平行线的判定定理解决问题4.2.3平行线的性质1.知道平行线的性质.2.能应用平行线的性质进行简单的计算和推理，体会推理过程的严密性.1.理解并掌握平行线的性质.2.能应用平行线的性质进行简单的计算和推理任务一：回顾平行线的判定方法任务二：平行线的性质任务三：平行线的性质的应用
《第4章 》相交线和平行线 单元教学设计
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