(共32张PPT)
（华师大版）七年级
上
4.2.1平行线
相交线和平行线
第4章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.认识平行线，能说出平行线的定义，会表示平行线；
2.会用三角板和直尺画平行线，通过画图得到关于平行线的基本事实及相关结论；
3.通过观察和画平行线，感受平行线的实际意义，体验平行线的特征；
4.经历观察、画图、交流归纳等活动，进一步发展空间观念。
新知导入
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？
如图，电梯的扶手给我们什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
新知导入
铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
新知导入
双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？
新知讲解
任务一：平行线的概念及表示
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
平行线：
如图, 直线 a 与直线 b 互相平行, 记作 “a ∥ b” .
记作“AB∥CD”
C
B
A
D
新知讲解
平行线的定义包含三层含义:
①“在同一平面内”，是前提条件.
② “不相交”，就是没有交点.
③平行线指的是“两条直线” ，而不是两条射线或线段.
新知讲解
在同一平面内, 两条不重合的直线的位置关系只有两种:
相交或平行.
你能按照图所示的方法, 画一条直线 b 与已知直线 a 平行吗
新知讲解
平行线的画法：
(1) 放
(2) 靠
(3) 推
(4) 画
新知讲解
平行线在生活中很常见, 如图是上海国家会展中心的局部, 它包含许多平行线.
新知讲解
做一做：
如果在直线 a 外有一个已知点 P, 那么经过点 P 可以画多少条直线与已知直线 a 平行 请动手画一画.
任务二：关于平行线的基本事实
P
a
.
p
有且只有一条
新知讲解
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
关于平行线的基本事实：
注意：
(1)平行公理中强调“直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线；
(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的.
新知讲解
试一试：
画一条直线 a, 按图所示的方法, 画一条直线 b 与直线 a 平行, 再向上推三角板, 画另一条直线 c, 也与直线 a 平行.
你发现直线 b 与直线 c 有什么关系 你的同伴是否也有类似的发现
直线b与直线c也是平行的
新知讲解
如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.
平行线的传递性：
几何语言表达：
c
b
a
∵a//c，c//b(已知)
∴a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下面的实际例子中，有一个不能看成互相平行关系，它是
（ ）
A.游泳池里划分赛道的线
B.公路上的斑马线
C.商品包装上的条形码线
D.斑马身上的黑色纹线
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，已知直线 AB 外一点 P ，过 P 点画直线 CD ，使 CD ∥ AB ，借助三角尺有如下操作：①固定直尺 EF ，并沿 EF 方向移动三角尺，使斜边经过点 P ；②用三角尺的斜边靠上直线 AB ；③沿三角尺斜边画直线 CD ；④用三角尺的一条直角边紧靠直尺 EF . 其正确操作顺序是（ ）
A.①②③④ B.②④③①
C.②④①③ D.④③②①
C
课堂练习
3.若AB∥CD，AB∥EF，则__________. 如图所示，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是___________________________________________________
CD∥EF
【知识技能类作业】必做题：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
4.如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？
解：假设EF∥CD，
又因为AB∥CD，
根据平行于同一条直线的两条直线平行，
有AB∥EF.
这与AB和EF相交于P点矛盾，
所以EF与CD不平行.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5．在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；
②两条不相同的直线有且只有一个公共点；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6. 如图,将一张长方形纸片对折三次，则产生的折痕间的位置关系是( )
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定
C
7.如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有 n 条（ n ≥2，且 n 为正整数），它们和两条平行线 a ， b 相交，构成若干个“#”字形.
设构成的“#”字形的个数为 x ，请找出规律，并填写下表.
【综合拓展类作业】
课堂练习
n 2 3 4 5 … n
x 1 3 6 10 …
1
3
6
10
课堂总结
1.平行线的定义：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
2.平行线的画法：
（1）放 （2）靠 （3）推 （4）画
3.关于平行线的基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
4.平行线的传递性：
如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.
板书设计
1.平行线的定义：
2.平行线的画法：
3.关于平行线的基本事实：
4.平行线的传递性：
课题：4.2.1平行线
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列说法正确的是（ ）
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
D
2.下列表示两条直线平行的方法正确的是（ ）
A.a//A
B.AB//cd
C.A//B
D.a//b
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．若a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有( )
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．以上都不对
B
4.三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( )
A．a⊥b B．a∥b
C．a⊥b或a∥b D．无法确定
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
5.在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是( )
A．平行 B．相交 C．重合 D．以上都有可能
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
6.如图，若 AO ∥ CD ， BO ∥ CD ，且∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2，求∠ AOC 的度数.
【综合拓展类作业】
作业布置
解:∵ OA ∥ CD ， OB ∥ CD ，
∴点 A 、 O 、 B 在一条直线上，
∴∠ AOB ＝180°.
∵∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2，
∠ AOC ＋∠ BOC ＝∠ AOB ，
∴∠ AOC ＝ ∠ AOB ＝60°.
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2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第4章
课标要求 【内容要求】1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I :过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实II:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I ;两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理II:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。15了解平行于同一条直线的两条直线平行。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 相交线与平行线是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生具有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论也是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行做准备。对于平面内两条直线平行的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定，先从平行线的画法得出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3.
学情分析 平面内两条直线的位置关系有相交和平行，学生在之前的学习中已经了解了平行线的概念，本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3.会识别同位角、内错角、同旁内角。4.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行。掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。5.探索并证明平行线的判定定理。6.掌握平行线的性质定理。教学重点、难点教学重点:平行线的判定定理与性质定理.教学难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1相交线3课时4.2平行线3课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1对顶角1.知道对顶角的概念，会判断两个角是对顶角.2.会通过简单说理得到对顶角的性质.3.会利用对顶角的性质解题.1.理解并掌握对顶角的概念，会判断两个角是对顶角.2.掌握对顶角的性质.3.会利用对顶角的性质解题.任务一：设置问题，引出新课任务二：对顶角的定义任务三：对顶角的性质4.1.2垂线1.知道垂线的概念,会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线.2.知道点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.3.能说出关于垂线的基本事实,并会用它解题.1.理解并掌握垂线的概念,2.会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线.3.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.4.掌握关于垂线的基本事实,并会用它解题.任务一：观察图片，引出新课任务二：垂线的有关概念任务三：垂线的画法及基本事实任务四：垂直平分线任务五：垂线段及点到直线的距离4.1.3同位角、 内错角、 同旁内角1.知道同位角、内错角、同旁内角的概念，会识别同位角、内错角、同旁内角.2.在根据不同的位置特点寻找同位角、内错角、同旁内角的过程中，养成善于观察、勤于动脑的好习惯.1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念2.会熟练识别同位角、内错角、同旁内角任务一：借助风筝骨架引出新课任务二：同位角、内错角、同旁内角4.2.1平行线1.认识平行线，能说出平行线的定义，会表示平行线.2.会用三角板和直尺画平行线，通过画图得到关于平行线的基本事实及相关结论.1.了解平行线的定义，会表示平行线.2.会用三角板和直尺画平行线3.理解并掌握关于平行线的基本事实任务一：由生活中的事物，引出新课任务二：平行线的概念及表示任务三：关于平行线的基本事实4.2.2平行线的判定1.通过画图得到判定直线平行的基本事实,并能由这个基本事实推导出平行线的另外两个判定.2.能利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线.3.会根据平行线的判定进行简单的推理,体会用“∵" “∴"符号的方便.1.理解平行线的3个判定定理2.能利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线.3.会根据平行线的判定进行简单的推理,体会用“∵" “∴"符号的方便.任务一：回忆判定两条直线平行的方法，思考是否还有其他的方法任务二：平行线的判定任务三：利用尺规作平行线任务四：运用平行线的判定定理解决问题4.2.3平行线的性质1.知道平行线的性质.2.能应用平行线的性质进行简单的计算和推理，体会推理过程的严密性.1.理解并掌握平行线的性质.2.能应用平行线的性质进行简单的计算和推理任务一：回顾平行线的判定方法任务二：平行线的性质任务三：平行线的性质的应用
《第4章 》相交线和平行线 单元教学设计
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分课时教学设计
《4.2.1平行线》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课在学生已有知识和经验的基础上,继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论.这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.同时，本节课通过设置观察、讨论等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用.
学习者分析 学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。除此之外，学生在对几何知识的学习过程中,已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性。
教学目标 1.认识平行线，能说出平行线的定义，会表示平行线； 2.会用三角板和直尺画平行线，通过画图得到关于平行线的基本事实及相关结论； 3.通过观察和画平行线，感受平行线的实际意义，体验平行线的特征； 4.经历观察、画图、交流归纳等活动，进一步发展空间观念。
教学重点 探索和掌握平行线的基本事实.
教学难点 理解平行线的概念及由平行线的基本事实导出其推论的过程.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们什么印象？ 电梯扶手所在直线会相交吗？ 铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印象呢？ 铁轨所在直线会相交吗？ 双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？ 学生活动1： 学生观察图片，抽象出数学图形.活动意图说明： 通过现实生活背景,让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系，为新课的学习埋下伏笔,让学生感受生活，感知数学，从而引出新知。环节二：平行线的概念及表示教师活动2： 平行线： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 如图, 直线 a 与直线 b 互相平行, 记作 “a ∥ b” . 记作“AB∥CD” 平行线的定义包含三层含义： ①“在同一平面内”，是前提条件. ② “不相交”，就是没有交点. ③平行线指的是“两条直线” ，而不是两条射线或线段. 在同一平面内, 两条不重合的直线的位置关系只有两种： 相交或平行. 你能按照图所示的方法, 画一条直线 b 与已知直线 a 平行吗 平行线的画法： (1) 放 (2) 靠 (3) 推 (4) 画 平行线在生活中很常见, 如图是上海国家会展中心的局部, 它包含许多平行线. 学生活动2： 学生理解平行线的定义及表示法。 学生动手操作画图，与教师一起总结平行线的画法。 学生看图，找平行线。 活动意图说明： 通过对定义的剖析，帮助学生理解平行线的定义需要同时具备以下两个条件：①在同一个平面内：②不相交的直线。同时帮助学生养成良好的认知习惯，重视定义的理解与运用。通过作平行线帮助学生养成良好的规范作图习惯，培养语言表达能力及归纳总结能力，感受数学与生活的联系。环节三：关于平行线的基本事实教师活动3： 做一做： 如果在直线 a 外有一个已知点 P, 那么经过点 P 可以画多少条直线与已知直线 a 平行 请动手画一画. 有且只有一条 关于平行线的基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 注意： (1)平行公理中强调“直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线； (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的. 试一试： 画一条直线 a, 按图所示的方法, 画一条直线 b 与直线 a 平行, 再向上推三角板, 画另一条直线 c, 也与直线 a 平行. 你发现直线 b 与直线 c 有什么关系 你的同伴是否也有类似的发现 直线b与直线c也是平行的 平行线的传递性： 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. 几何语言表达： ∵a//c，c//b(已知) ∴a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 学生活动3： 学生小组合作探究作图，得出结论。 学生与教师一起总结平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 学生动手操作画图，小组交流结论。 学生与教师一起总结平行线的传递性：如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. 活动意图说明： 通过作图得出结论的过程，使学生掌握基本的数学活动经验，培养学生参与活动和相互交流的意识,进而提高想象力和学习数学的兴趣,逐步培养学生的逻辑思维能力.
板书设计 课题：4.2.1平行线 1.平行线的定义： 2.平行线的画法： 3.关于平行线的基本事实： 4.平行线的传递性：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下面的实际例子中，有一个不能看成互相平行关系，它是（ D ） A.游泳池里划分赛道的线 B.公路上的斑马线 C.商品包装上的条形码线 D.斑马身上的黑色纹线 2.如图，已知直线 AB 外一点 P ，过 P 点画直线 CD ，使 CD ∥ AB ，借助三角尺有如下操作：①固定直尺 EF ，并沿 EF 方向移动三角尺，使斜边经过点 P ；②用三角尺的斜边靠上直线 AB ；③沿三角尺斜边画直线 CD ；④用三角尺的一条直角边紧靠直尺 EF . 其正确操作顺序是（ C ） A.①②③④ B.②④③① C.②④①③ D.④③②① 3.若AB∥CD，AB∥EF，则__CD∥EF_. 如图所示，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是_经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行_. 4.如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？ 解：假设EF∥CD， 又因为AB∥CD， 根据平行于同一条直线的两条直线平行， 有AB∥EF. 这与AB和EF相交于P点矛盾， 所以EF与CD不平行. 选做题： 5.在同一平面内，下列说法： ①过两点有且只有一条直线； ②两条不相同的直线有且只有一个公共点； ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 其中正确的个数为( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图,将一张长方形纸片对折三次，则产生的折痕间的位置关系是( C ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 【综合拓展类作业】 7.如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有 n 条（ n ≥2，且 n 为正整数），它们和两条平行线 a ， b 相交，构成若干个“#”字形.
设构成的“#”字形的个数为 x ，请找出规律，并填写下表.
课堂总结 1.平行线的定义： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 2.平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 3.关于平行线的基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 4.平行线的传递性： 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是（ D ） A.不相交的两条线段是平行线 B.不相交的两条直线是平行线 C.不相交的两条射线是平行线 D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 2.下列表示两条直线平行的方法正确的是（ D ） A.a//A B.AB//cd C.A//B D.a//b 3.若a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有( B ) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对 选做题： 4.三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( B ) A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定 5．在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是( B ) A．平行 B．相交 C．重合 D．以上都有可能 【综合拓展类作业】 6.如图，若 AO ∥ CD ， BO ∥ CD ，且∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2，求∠ AOC 的度数. 解：∵ OA ∥ CD ， OB ∥ CD ， ∴点 A 、 O 、 B 在一条直线上， ∴∠ AOB ＝180°. ∵∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2， ∠ AOC ＋∠ BOC ＝∠ AOB ， ∴∠ AOC ＝ ∠ AOB ＝60°.
教学反思 本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力.
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