第十二章 全等三角形 章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.如图所示,已知OA=OB,OC=OD,AD和BC相交于点E,则图中全等三角形共有(C)
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
2.已知△ABC和△A′B′C′,下列条件中,不能保证△ABC和
△A′B′C′全等的是(D)
A.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
B.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′
C.AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′
D.AB=A′B′,BC=B′C′,∠C=∠C′
3.如图所示,∠CAB=∠DBA,再添加一个条件,不一定能判定△ABC≌△BAD的是(C)
A.AC=BD B. ∠1=∠2
C.AD=BC D.∠C=∠D
4.已知△ABC与△DEF全等,∠A=∠D=70°,∠B=60°,则∠F的度数是(C)
A.50° B.60°
C.60°或50° D.70°或50°
5.如图所示,点E,点F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是(D)
A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC
C.AB=DC D.AF=DE
6.(云南中考)如图所示,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,D,E,F与O点都不重合,连接ED,EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是(D)
A.OD=OE B.OE=OF
C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE
7.如图所示,在△ABC中,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则下列结论不正确的是(B)
A.BF=DF B.∠1=∠EFD
C.BF>EF D.FD∥BC
8.(易错题)如图所示,在5×5的正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,则与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点都在格点上的三角形)共有(B)
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.如图所示,在△AOB与△COD中,∠A=∠C,请添加一个条件: OA=OC或OB=OD或AB=CD ,使得△AOB≌△COD.
10.在如图所示的3×3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3的度数
为 135° .
11.(昆明西山区期中)如图所示,点O在△ABC内且到三边的距离相等.若∠A=58°,则∠BOC= 119° .
12.如图所示,∠A=∠B=90°,AB=80,点E和点F分别为线段AB和射线BD上的一点,若点E从点B出发向点A运动,同时点F从点B出发向点D运动,点E和点F运动速度之比为2∶3,运动到某时刻点E和点F同时停止运动,在射线AC上取一点G,使△AEG与△BEF全等,则AG的长为 60或32 .
三、解答题(共44分)
13.(10分)如图所示,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部一条射线,若AB=AC, BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.求证:AF=BE.
证明:∵∠BAC=90°,
∴∠BAE+∠CAF=90°.
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BEA=∠AFC=90°.
∴∠BAE+∠EBA=90°.
∴∠CAF=∠EBA.
在△BAE和△ACF中,
∴△BAE≌△ACF(AAS).
∴AF=BE.
14.(10分)(2023聊城改编)如图所示,在四边形 ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.求证:EA=ED.
证明:∵∠B=∠AED,
∴180°-∠B=180°-∠AED,
即∠BEA+∠BAE=∠BEA+∠CED.
∴∠BAE=∠CED.
在△BAE和△CED中,
∴△BAE≌△CED(AAS).
∴EA=ED.
15.(12分)(2023昆三中期中)(1)问题背景:
如图(1)所示,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是线段BC、线段CD上的点,若∠BAD=2∠EAF,试探究线段BE,EF,FD之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 (不用写证明过程).
(2)猜想论证:
如图(2)所示,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E在线段BC上,F在线段CD延长线上.若∠BAD=2∠EAF,上述结论是否依然成立 若成立说明理由;若不成立,试写出相应的结论并给出你的证明.
解:(1)EF=BE+FD
(2)结论EF=BE+FD不成立.
结论:EF=BE-FD.理由如下:
证明:如图所示,在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.
∵∠B+∠ADC=180°,
∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠B=∠ADF.
∵在△ABG与△ADF中,
∴△ABG≌△ADF(SAS).
∴∠BAG=∠DAF,AG=AF.
∴∠BAD=∠BAG+∠GAD=∠DAF+∠GAD=∠GAF.
∵∠BAD=2∠EAF,
∴∠GAF=2∠EAF.
∴∠GAE=∠FAE.
∵在△AEG与△AEF中,
∴△AEG≌△AEF(SAS).
∴EG=EF.
∵EG=BE-BG,
∴EF=BE-FD.
16.(12分)如图所示,直线AM⊥AN,AB平分∠MAN,过点B作BC⊥BA交AN于点C;动点E,D同时从A点出发,其中动点E以2 cm/s的速度沿射线AN方向运动,动点D以1 cm/s的速度沿射线AM方向运动;已知AC=6 cm,设动点D,E的运动时间为t s.
(1)试求∠ACB的度数;
(2)若S△ABD∶S△BEC=2∶3,试求动点D,E的运动时间.
解:(1)∵AM⊥AN,AB平分∠MAN,
∴∠BAC=45°.
∵BC⊥BA,∴∠ABC=90°.
∴∠ACB=45°.
(2)如图所示,过点B作BF⊥AM,BG⊥AC,垂足分别为F,G.
∵点B在∠MAN的平分线上,
∴BF=BG.
又∵S△ABD∶S△BEC=2∶3,
∴AD∶CE=2∶3.
运动t s时,AD=t cm,AE=2t cm,
当E点在C点左侧时,CE=(6-2t)cm,
∴3t=2(6-2t),解得t=;
当E点在C点右侧时,CE=(2t-6)cm,
∴3t=2(2t-6),解得t=12.
∴当S△ABD∶S△BEC=2∶3时,动点D,E的运动时间为s或12 s.
知识分类 题号 总分 评价
全等三角形的 概念与性质 4,10,14
三角形全 等的判定 1,2,3,5,6,7, 8,9,12,13,15
角的平分线的 性质与判定 11,16第十二章 全等三角形 章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.如图所示,已知OA=OB,OC=OD,AD和BC相交于点E,则图中全等三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
2.已知△ABC和△A′B′C′,下列条件中,不能保证△ABC和
△A′B′C′全等的是( )
A.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
B.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′
C.AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′
D.AB=A′B′,BC=B′C′,∠C=∠C′
3.如图所示,∠CAB=∠DBA,再添加一个条件,不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BD B. ∠1=∠2
C.AD=BC D.∠C=∠D
4.已知△ABC与△DEF全等,∠A=∠D=70°,∠B=60°,则∠F的度数是( )
A.50° B.60°
C.60°或50° D.70°或50°
5.如图所示,点E,点F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是( )
A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC
C.AB=DC D.AF=DE
6.(云南中考)如图所示,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,D,E,F与O点都不重合,连接ED,EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是( )
A.OD=OE B.OE=OF
C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE
7.如图所示,在△ABC中,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则下列结论不正确的是( )
A.BF=DF B.∠1=∠EFD
C.BF>EF D.FD∥BC
8.(易错题)如图所示,在5×5的正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,则与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点都在格点上的三角形)共有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.如图所示,在△AOB与△COD中,∠A=∠C,请添加一个条件: ,使得△AOB≌△COD.
10.在如图所示的3×3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3的度数
为 .
11.(昆明西山区期中)如图所示,点O在△ABC内且到三边的距离相等.若∠A=58°,则∠BOC= .
12.如图所示,∠A=∠B=90°,AB=80,点E和点F分别为线段AB和射线BD上的一点,若点E从点B出发向点A运动,同时点F从点B出发向点D运动,点E和点F运动速度之比为2∶3,运动到某时刻点E和点F同时停止运动,在射线AC上取一点G,使△AEG与△BEF全等,则AG的长为 .
三、解答题(共44分)
13.(10分)如图所示,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部一条射线,若AB=AC, BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.求证:AF=BE.
14.(10分)(2023聊城改编)如图所示,在四边形 ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.求证:EA=ED.
15.(12分)(2023昆三中期中)(1)问题背景:
如图(1)所示,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是线段BC、线段CD上的点,若∠BAD=2∠EAF,试探究线段BE,EF,FD之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 (不用写证明过程).
(2)猜想论证:
如图(2)所示,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E在线段BC上,F在线段CD延长线上.若∠BAD=2∠EAF,上述结论是否依然成立 若成立说明理由;若不成立,试写出相应的结论并给出你的证明.
16.(12分)如图所示,直线AM⊥AN,AB平分∠MAN,过点B作BC⊥BA交AN于点C;动点E,D同时从A点出发,其中动点E以2 cm/s的速度沿射线AN方向运动,动点D以1 cm/s的速度沿射线AM方向运动;已知AC=6 cm,设动点D,E的运动时间为t s.
(1)试求∠ACB的度数;
(2)若S△ABD∶S△BEC=2∶3,试求动点D,E的运动时间.
