第十四章 整式的乘法与因式分解 章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列运算正确的是(B)
A.a2+a4=a6 B.a9÷a3=a6
C.a2·a2=2a2 D.(-a2)3=a6
2.计算3x3y2z÷x2y2的结果正确的是(D)
A.0 B.xyz C.2x D.2xz
3.下列计算正确的是(D)
A.2x2y·(-2x)3=-12x5y
B.2a(ab2+a-1)=2a2b2+2a2-1
C.5x2-(5x+1)(x-2)=-9x-2
D.(4a2b2-2ab)÷2ab=2ab-1
4.下列计算正确的是(D)
A.(-x-y)(x+y)=x2-y2
B.(x-y)2=x2-y2
C.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2
D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
5.如果4x2-2mx+9是一个完全平方式,那么m的值是(B)
A.36 B.±6 C.±12 D.6
6.若多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项,则m的值为(C)
A.3 B.0 C.12 D.24
7.已知a,b,c是△ABC的三条边,则代数式(a-c)2-b2的值(B)
A.一定是正数 B.一定是负数
C.正、负数都有可能 D.有可能为零
8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中,用如图所示的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为(A)
A.45 B.55 C.2 017 D.2 018
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.因式分解:8y3-2y= 2y(2y+1)(2y-1) .
10.若10x=a,10y=b,则10x+y+2= 100ab .
11.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线记成=ad-bc,若=6,则11x2-5= 6 .
12.如果3a2+4a-1=0,那么(2a+1)2-(a-2)(a+2)的结果是 6 .
三、解答题(共44分)
13.(8分)分解因式:
(1)x3y-xy; (2)x2-4y(x-y).
解:(1)x3y-xy
=xy(x2-1)
=xy(x+1)(x-1).
(2)x2-4y(x-y)
=x2-4xy+4y2
=(x-2y)2.
14.(8分)计算:
(1)a(1-a)+(a+1)2-1;
(2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).
解:(1)a(1-a)+(a+1)2-1
=a-a2+a2+2a+1-1
=3a.
(2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2)
=3(4x2-1)-4(9x2-4)
=12x2-3-36x2+16
=-24x2+13.
15.(10分)先化简,再求值:
(1)(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=;
(2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x,其中x=-2,y=.
解:(1)(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4)
=a2+6a+9-(a2-1)-4a-8
=2a+2.
当a=时,原式=2×+2=1+2=3.
(2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x
=(x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2)÷2x
=-x+y.
当x=-2,y=时,
原式=-(-2)+=.
16.(8分)(1)利用因式分解计算:(-2)2 024+(-2)2 023;
(2)下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程.
解:设x2+2x=y,
(x2+2x)(x2+2x+2)+1
=y(y+2)+1(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2+2x+1)2(第四步).
问题:①该同学因式分解的结果不正确,请直接写出正确的结果: ;
②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1进行因式分解.
解:(1)(-2)2 024+(-2)2 023
=-22 023+22 024
=-22 023+2·22 023
=22 023(2-1)
=22 023.
(2)①(x+1)4
②设x2-6x=y,则
(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1
=(y+8)(y+10)+1
=y2+18y+81
=(y+9)2
=(x2-6x+9)2=(x-3)4.
17.(10分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式
分解:
甲:x2-xy+4x-4y
=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)
=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)
=(x-y)(x+4).
乙:a2-b2-c2+2bc
=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)
=a2-(b-c)2(直接运用公式)
=(a+b-c)(a-b+c).
请你在他们解法的启发下,完成下面的因式分解:
(1)m3-2m2-4m+8;
(2)x2-4xy+4y2-1.
解:(1)m3-2m2-4m+8
=(m3-2m2)-(4m-8)(分成两组)
=m2(m-2)-4(m-2)(直接提公因式)
=(m2-4)(m-2)(直接运用公式)
=(m+2)(m-2)2.
(2)x2-4xy+4y2-1
=(x2-4xy+4y2)-1(分成两组)
=(x-2y)2-1(直接运用公式)
=(x-2y+1)(x-2y-1).
知识分类 题号 总分 评价
幂的运算 1,10
整式的乘法 与乘法公式 2,3,4,6,7,8, 11,12,14,15
因式分解 5,9,13,16,17第十四章 整式的乘法与因式分解 章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列运算正确的是( )
A.a2+a4=a6 B.a9÷a3=a6
C.a2·a2=2a2 D.(-a2)3=a6
2.计算3x3y2z÷x2y2的结果正确的是( )
A.0 B.xyz C.2x D.2xz
3.下列计算正确的是( )
A.2x2y·(-2x)3=-12x5y
B.2a(ab2+a-1)=2a2b2+2a2-1
C.5x2-(5x+1)(x-2)=-9x-2
D.(4a2b2-2ab)÷2ab=2ab-1
4.下列计算正确的是( )
A.(-x-y)(x+y)=x2-y2
B.(x-y)2=x2-y2
C.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2
D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
5.如果4x2-2mx+9是一个完全平方式,那么m的值是( )
A.36 B.±6 C.±12 D.6
6.若多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项,则m的值为( )
A.3 B.0 C.12 D.24
7.已知a,b,c是△ABC的三条边,则代数式(a-c)2-b2的值( )
A.一定是正数 B.一定是负数
C.正、负数都有可能 D.有可能为零
8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中,用如图所示的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为( )
A.45 B.55 C.2 017 D.2 018
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.因式分解:8y3-2y= .
10.若10x=a,10y=b,则10x+y+2= .
11.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线记成=ad-bc,若=6,则11x2-5= .
12.如果3a2+4a-1=0,那么(2a+1)2-(a-2)(a+2)的结果是 .
三、解答题(共44分)
13.(8分)分解因式:
(1)x3y-xy; (2)x2-4y(x-y).
14.(8分)计算:
(1)a(1-a)+(a+1)2-1;
(2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).
15.(10分)先化简,再求值:
(1)(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=;
(2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x,其中x=-2,y=.
16.(8分)(1)利用因式分解计算:(-2)2 024+(-2)2 023;
(2)下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程.
解:设x2+2x=y,
(x2+2x)(x2+2x+2)+1
=y(y+2)+1(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2+2x+1)2(第四步).
问题:①该同学因式分解的结果不正确,请直接写出正确的结果: ;
②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1进行因式分解.
17.(10分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式
分解:
甲:x2-xy+4x-4y
=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)
=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)
=(x-y)(x+4).
乙:a2-b2-c2+2bc
=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)
=a2-(b-c)2(直接运用公式)
=(a+b-c)(a-b+c).
请你在他们解法的启发下,完成下面的因式分解:
(1)m3-2m2-4m+8;
(2)x2-4xy+4y2-1.
