第十五章 分 式
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.在式子,,9x+,+,a-2b中,分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列运算正确的是( )
A.(-)0=0 B.(-)-1=2 C.(-)-2=4 D.(-)-3=-6
3.若分式的值等于0,则x的值为( )
A.-2 B.2 C.- D.
4.若x=3是分式方程-=0的解,则m的值是( )
A.-5 B.5 C.-3 D.3
5.化简+的结果是( )
A.x+1 B.x-1 C.-x D.x
6.把分式中的x,y都扩大为原来的5倍,分式的值( )
A.不变 B.扩大为原来的5倍
C.缩小为原来的 D.扩大为原来的25倍
7.下列分式中,不是最简分式的是( )
A. B. C. D.
8.解分式方程=时,将方程两边都乘同一个整式.得到一个一元一次方程,这个整式是( )
A.x B.x-1 C.x(x+1) D.x(x-1)
9.下列分式变形从左到右一定成立的是( )
A.= B.= C.= D.=-
10.分式与的最简公分母是( )
A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3
11.若代数式与代数式互为相反数,则x的值是( )
A. B.5 C.7 D.11
12.下列运算正确的是( )
A.(-3a)-3= B.=
C.-(π-3.14)0=1 D.(-a)3÷(-a)-2=a5
13.某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面消毒,在实际进行消毒时,每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍,使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天.设原计划每天可以消毒x个教室,则下列符合题意的方程是( )
A.-1.2= B.+2=
C.+1.2= D.+2=
14.若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
15.已知关于x的分式方程-4=的解为正数,则k的取值范围是( )
A.-8
-8且k≠-2 C.k>-8 D.k<4且k≠-2
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.某花粉的直径约0.000 000 087 m,这里0.000 000 087用科学记数法表示为 .
17.要使分式有意义,x的取值范围为 .
18.代数式M÷化简的结果是x+2,则整式M= .
19.一组按规律排列的式子:,-,,-,,….其中第n个式子是 .
三、解答题(共62分)
20.(7分)解分式方程:
(1)+2=; (2)-1=.
21.(6分)计算:
(1)(-1)2 024+-(π-3)0; (2)(a2b-1)-2÷(2a-1bc).
22.(7分)化简:
(1)(+)÷; (2)÷(x+2-).
23.(6分)先化简(a-)÷(-a),然后从-324.(8分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式的一部分,如图所示:
(1)求被手遮住部分的代数式,并将其化简.
(2)原代数式的值能等于-1吗 请说明理由.
25.(8分)(2023大理期末)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 30 kg 材料,且A型机器人搬运1 000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运 800 kg 材料所用的时间相同.A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少
材料
26.(8分)已知关于x的分式方程-=1.
(1)当a=1,b=0时,求分式方程的解;
(2)当a=1时,求b为何值时,分式方程-=1无解.
27.(12分)学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球,相关信息如下表:
(1)在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量;
(2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍,求甲、乙两种足球在此商场的销售单价;
(3)为满足学生需求,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整,甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10%,乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 950元,求这所学校最多可以购买乙种足球的数量.第十五章 分 式
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.在式子,,9x+,+,a-2b中,分式有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列运算正确的是(C)
A.(-)0=0 B.(-)-1=2 C.(-)-2=4 D.(-)-3=-6
3.若分式的值等于0,则x的值为(D)
A.-2 B.2 C.- D.
4.若x=3是分式方程-=0的解,则m的值是(B)
A.-5 B.5 C.-3 D.3
5.化简+的结果是(D)
A.x+1 B.x-1 C.-x D.x
6.把分式中的x,y都扩大为原来的5倍,分式的值(A)
A.不变 B.扩大为原来的5倍
C.缩小为原来的 D.扩大为原来的25倍
7.下列分式中,不是最简分式的是(A)
A. B. C. D.
8.解分式方程=时,将方程两边都乘同一个整式.得到一个一元一次方程,这个整式是(D)
A.x B.x-1 C.x(x+1) D.x(x-1)
9.下列分式变形从左到右一定成立的是(C)
A.= B.= C.= D.=-
10.分式与的最简公分母是(C)
A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3
11.若代数式与代数式互为相反数,则x的值是(D)
A. B.5 C.7 D.11
12.下列运算正确的是(B)
A.(-3a)-3= B.=
C.-(π-3.14)0=1 D.(-a)3÷(-a)-2=a5
13.某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面消毒,在实际进行消毒时,每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍,使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天.设原计划每天可以消毒x个教室,则下列符合题意的方程是(D)
A.-1.2= B.+2=
C.+1.2= D.+2=
14.若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是(B)
A.2 B.-2 C.3 D.-3
15.已知关于x的分式方程-4=的解为正数,则k的取值范围是(B)
A.-8-8且k≠-2 C.k>-8 D.k<4且k≠-2
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.某花粉的直径约0.000 000 087 m,这里0.000 000 087用科学记数法表示为 8.7×10-8 .
17.要使分式有意义,x的取值范围为 x≠-2 .
18.代数式M÷化简的结果是x+2,则整式M= x+1 .
19.一组按规律排列的式子:,-,,-,,….其中第n个式子是 (-1)n+1· .
三、解答题(共62分)
20.(7分)解分式方程:
(1)+2=; (2)-1=.
解:(1)去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1.
检验:当x=-1时,x-1≠0,
∴原分式方程的解为x=-1.
(2)去分母,得(x+1)2-(x2-1)=4.
整理,得x2+2x+1-x2+1=4,解得x=1.
检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,
∴x=1不是原分式方程的解.
∴原分式方程无解.
21.(6分)计算:
(1)(-1)2 024+-(π-3)0; (2)(a2b-1)-2÷(2a-1bc).
解:(1)(-1)2 024+-(π-3)0=1+9-1=9.
(2)(a2b-1)-2÷(2a-1bc)=(a-4b2)÷(2a-1bc)=a-3bc-1=.
22.(7分)化简:
(1)(+)÷; (2)÷(x+2-).
解:(1)(+)÷=·=·=.
(2)÷(x+2-)
=÷
=·
=.
23.(6分)先化简(a-)÷(-a),然后从-3解:(a-)÷(-a)
=÷
=÷
=·
=.
∵分式要有意义,
∴a≠0,1-a2≠0.
∴a≠0且a≠±1.
∵-3∴当a=-2时,原式==-3.
24.(8分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式的一部分,如图所示:
(1)求被手遮住部分的代数式,并将其化简.
(2)原代数式的值能等于-1吗 请说明理由.
解:(1)设被手遮住部分的代数式为A.
则(A+)÷=,A+=·,A=-,A=-.
(2)不能.理由如下:
若使原代数式的值能等于-1,则=-1,即x=0.
但是,当x=0时,原代数式中的除数=0,原代数式无意义.
∴原代数式的值不能等于-1.
25.(8分)(2023大理期末)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 30 kg 材料,且A型机器人搬运1 000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运 800 kg 材料所用的时间相同.A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少
材料
解:设B型机器人每小时搬运x kg材料,则A型机器人每小时搬运(x+30) kg材料,
根据题意,得=,
解得x=120,
经检验,x=120是原分式方程的解且符合题意.
当x=120时,x+30=150(kg).
答:A型机器人每小时搬运150 kg材料,B型机器人每小时搬运120 kg材料.
26.(8分)已知关于x的分式方程-=1.
(1)当a=1,b=0时,求分式方程的解;
(2)当a=1时,求b为何值时,分式方程-=1无解.
解:(1)把a=1,b=0代入分式方程-=1中,得-=1,
方程两边同时乘(2x+3)(x-5),得(x-5)+x(2x+3)=(2x+3)(x-5),
x-5+2x2+3x=2x2-7x-15,
∴x=-.
检验:当x=-时,代入(2x+3)(x-5)≠0,
∴原分式方程的解是x=-.
(2)把a=1代入分式方程-=1,得-=1.
方程两边同时乘(2x+3)(x-5),得
(x-5)-(b-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5),
x-5+2x2+3x-2bx-3b=2x2-7x-15,
(11-2b)x=3b-10.
①当11-2b=0时,即b=,方程无解;
②当11-2b≠0时,x=.
x=-时,分式方程无解,即=-,b不存在;
x=5时,分式方程无解,即=5,b=5.
综上所述,当a=1时,b的值为或5时,分式方程-=1无解.
27.(12分)学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球,相关信息如下表:
(1)在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量;
(2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍,求甲、乙两种足球在此商场的销售单价;
(3)为满足学生需求,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整,甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10%,乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 950元,求这所学校最多可以购买乙种足球的数量.
解:(1)购买甲种足球的数量为个,购买乙种足球的数量为个.
(2)∵购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍,
∴=2×,解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解,
50+20=70(元).
答:甲种足球在此商场的销售单价为 50元,乙种足球在此商场的销售单价为70元.
(3)设购买乙种足球m个,则购买甲种足球(50-m)个.
50×(1+10%)=55(元),70×(1-10%)=63(元),
由题意得55(50-m)+63m≤2 950,
解得m≤25.
答:这所学校最多可购买25个乙种足球.