第十五章 分 式章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列各式:,,-,,x+y,.其中分式有(B)
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
2.若分式无意义,则x满足的条件是(C)
A.x=0 B.x=2
C.x=3 D.x>3
3.下列各式从左到右的变形正确的是(D)
A.=
B.=
C.=
D.=(a≠0)
4.计算÷·的结果是(A)
A. B.x
C. D.2y
5.若分式的值为零,则x的值是(A)
A.3 B.-3
C.±3 D.4
6.把分式方程-=1化为整式方程正确的是(C)
A.2(x+1)-x2=1
B.2(x+1)+x2=1
C.2(x+1)-x2=x(x+1)
D.2x-(x+1)2=x(x+1)
7.学校建围栏,要为24 000根栏杆刷油漆.由于改进了技术,每天比原计划多刷400根,结果提前2天完成了任务,请问原计划每天刷多少根栏杆 如果设原计划每天刷x根栏杆,根据题意列方程为(D)
A.=+2
B.=-2
C.=-2
D.=+2
8.若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解,且使关于y的分式方程=+1的解满足 -3≤y≤4,则满足条件的所有整数m的和为(B)
A.17 B.20 C.22 D.25
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅有
0.000 000 000 34 m,数据 0.000 000 000 34 用科学记数法表示为 3.4×10-10 .
10.分式与的最简公分母是 6a2b2 .
11.若关于x的方程=1-无解,则m= -2 .
12.若=,则的值为 .
三、解答题(共44分)
13.(6分)计算:
(1)-()-1-|-3|×5-(π-3.14)0;
(2)(3×10-6)2÷(10-3)4;
(3)(6x2y-1)-2÷(-4xy-2)-2(结果化为只含正整数指数幂的形式).
解:(1)-()-1-|-3|×5-(π-3.14)0
=3-2-3×5-1
=-15.
(2)(3×10-6)2÷(10-3)4
=9×10-12÷10-12
=9.
(3)(6x2y-1)-2÷(-4xy-2)-2
=÷
=×
=.
14.(8分)(1)先化简(-x+1)÷,然后从-1,0,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值;
(2)先化简,再求值:÷(m-1-),已知m2-3m-4=0.
解:(1)(-x+1)÷
=·
=·
=,
∵x=-1或x=2时,分母为0,分式无意义,
∴只能取x=0或1.
∴当x=0时,原式=1(或者选择当x=1时,原式=3).
(2)÷(m-1-)
=÷
=·
=·
=
=,
∵m2-3m-4=0,
∴m2-3m=4.
当m2-3m=4时,原式==.
15.(8分)解方程:
(1)=-;
(2)+3=.
解:(1)方程两边同乘(x+1)(x-1),得
2=-(x+1).
解得x=-3.
检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0.
∴原分式方程的解为x=-3.
(2)方程两边同乘(x-3),得
2-x+3(x-3)=-2.
整理,得2x=5,
解得x=.
检验:当x=时,x-3≠0.
∴原分式方程的解为x=.
16.(10分)课堂上,李老师提出这样一个问题:已知=+,求整数A,B的值.小明回答了解题思路:首先对等式右边进行通分,得,即,利用多项式相等,则对应的系数相等可列方程组解这个方程组即可求出整数A,B的值.李老师肯定了小明的解题思路是正确的,请你根据上述思路解答下列问题:已知=+,求整数A,B的值.
解:∵+
=+
=
=,
∴=.
∴
解得
17.(12分)“倡导健康生活,推进全民健身.”某社区去年购进A,B两种健身器材若干件,经了解,B种健身器材的单价是A种健身器材单价的1.5倍,用6 000元购进 A种健身器材比用3 600元购进B种健身器材多15件.
(1)求A,B两种健身器材的单价.
(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变,该社区计划再购进A,B两种健身器材共60件,且费用不超过17 600元,请问:A种健身器材至少要购进多少件
解:(1)设A种健身器材的单价为 x元,则B种健身器材的单价为
1.5x元,
根据题意,得-=15,
解得x=240.
经检验,x=240是原方程的解,且符合题意,
∴1.5×240=360(元).
答:A,B两种健身器材的单价分别是240元,360元.
(2)设购进A种健身器材m件,则购进B种健身器材(60-m)件,
根据题意,得240m+360(60-m)≤17 600,
解得m≥33.
∵m为正整数,
∴A种健身器材至少购进34件.
知识分类 题号 总分 评价
分式 1,2,3,5,10,12
分式的运算 4,9,13,14
分式方程 6,7,8,11, 15,16,17第十五章 分 式章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列各式:,,-,,x+y,.其中分式有( )
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
2.若分式无意义,则x满足的条件是( )
A.x=0 B.x=2
C.x=3 D.x>3
3.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.=
B.=
C.=
D.=(a≠0)
4.计算÷·的结果是( )
A. B.x
C. D.2y
5.若分式的值为零,则x的值是( )
A.3 B.-3
C.±3 D.4
6.把分式方程-=1化为整式方程正确的是( )
A.2(x+1)-x2=1
B.2(x+1)+x2=1
C.2(x+1)-x2=x(x+1)
D.2x-(x+1)2=x(x+1)
7.学校建围栏,要为24 000根栏杆刷油漆.由于改进了技术,每天比原计划多刷400根,结果提前2天完成了任务,请问原计划每天刷多少根栏杆 如果设原计划每天刷x根栏杆,根据题意列方程为( )
A.=+2
B.=-2
C.=-2
D.=+2
8.若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解,且使关于y的分式方程=+1的解满足 -3≤y≤4,则满足条件的所有整数m的和为( )
A.17 B.20 C.22 D.25
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅有
0.000 000 000 34 m,数据 0.000 000 000 34 用科学记数法表示为 .
10.分式与的最简公分母是 .
11.若关于x的方程=1-无解,则m= .
12.若=,则的值为 .
三、解答题(共44分)
13.(6分)计算:
(1)-()-1-|-3|×5-(π-3.14)0;
(2)(3×10-6)2÷(10-3)4;
(3)(6x2y-1)-2÷(-4xy-2)-2(结果化为只含正整数指数幂的形式).
14.(8分)(1)先化简(-x+1)÷,然后从-1,0,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值;
(2)先化简,再求值:÷(m-1-),已知m2-3m-4=0.
15.(8分)解方程:
(1)=-;
(2)+3=.
16.(10分)课堂上,李老师提出这样一个问题:已知=+,求整数A,B的值.小明回答了解题思路:首先对等式右边进行通分,得,即,利用多项式相等,则对应的系数相等可列方程组解这个方程组即可求出整数A,B的值.李老师肯定了小明的解题思路是正确的,请你根据上述思路解答下列问题:已知=+,求整数A,B的值.
17.(12分)“倡导健康生活,推进全民健身.”某社区去年购进A,B两种健身器材若干件,经了解,B种健身器材的单价是A种健身器材单价的1.5倍,用6 000元购进 A种健身器材比用3 600元购进B种健身器材多15件.
(1)求A,B两种健身器材的单价.
(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变,该社区计划再购进A,B两种健身器材共60件,且费用不超过17 600元,请问:A种健身器材至少要购进多少件
