2.4线段的和与差 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.4线段的和与差冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点是线段的中点，是线段的中点，若，则( )
A. B. C. D.
2.已知线段，是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是 ( )
A. B.
C. D. 或
3.现有种说法：表示负数：绝对值最小的有理数是的系数是两点之间线段最短若，则点为线段的中点．连接两点的线段，叫做线段的长度其中说法正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.合肥瑶海区期末已知点，，在同一条直线上，线段的长为，线段的长为，是线段的中点，则线段的长为 ( )
A. B. C. 或 D. 或
5.如图，，为的中点，，则的长是( )
A. B. C. D.
6.如图，，为的中点，，则的长是( )
A. B. C. D.
7.已知在同一直线上有，，三个点，且，，则的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
8.已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段的中点的是( )
A. B. C. D.
9.已知，下面四个选项中能确定点是线段中点的是( )
A. B. C. D.
10.如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使若点恰好为的中点，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
11.如图，是的中点，是的中点，则下列等式中正确的是( )
；；；．
A. B. C. D.
12.如图，，是线段上两点，，分别是线段，的中点，下列结论：若，则；若，则；；，其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，，：：，为的中点，若，则的长为______．
14.已知线段，是线段的中点，是线段的中点，点在线段上，且，则的长为 ．
15.如图，，，，，垂足分别是，，，，则的长是 ．
16.如图，数轴上、、三点表示的数分别为、、，数轴上的点是的中点，则______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，点是线段上一点，点是线段的中点．
如果，，求的长；
如果，，点是的中点，求的长．
18.本小题分
已知线段，点为直线上的一个点，且，点为线段的中点，求线段的长度自己根据题意画图求解．
19.本小题分
已知，如图，线段，点，都是线段上的点，且，，若，分别是线段，的中点，求与的长度．
20.本小题分
如图，点为线段上一点，若线段，，、两点分别为、的中点，求的长．
21.本小题分
如图，是线段的中点，线段，是直线上一点，且求线段的长．
22.本小题分
如图，，，，，点为中点，求证：
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了线段的和差及中点的定义，熟悉中点定义是解题的关键．
根据中点定义解答即可．
【解答】
解：点是线段的中点，若，
，
点是线段的中点，
．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了绝对值，正负数、单项式的系数以及线段中点的定义根据定义对每一项作出判断．
【解答】
解：当时，表示正数，的说法错误；
绝对值最小的有理数是；正确；
的系数是；的说法错误；
两点之间线段最短；正确；
若，则点为线段的中点．错误；当，，在同一直线才成立；
连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，错误．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是线段的和差、线段的中点，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键，注意分情况讨论．
分两种情况讨论：当点在的右边或当点在的左边，分别根据线段的和差计算即可．
【解答】
解：当点在的右边，
因为，是线段的中点
所以，
因为，
所以；
当点在的左边，
因为，是线段的中点
所以，
因为，
所以
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的中点，两点间的距离的有关知识，设，求出，，根据线段中点求出，即可求出．
【解答】
解：设，
，
，，
为的中点，
，
，
，
解得：，
即，
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的中点，两点间的距离的有关知识，设，求出，，根据线段中点求出，即可求出．
【解答】
解：设，
，
，，
为的中点，
，
，
，
解得：，
即，
故选B．
7.【答案】
【解析】解：如图，当点在的延长线上时，
，，
；
如图，当点在上时，
，，
综上可知，的长为或，
故选：．
分两种情况讨论：当点在的延长线上时；当点在上时，分别求解即可得到答案．
本题考查了线段的和差计算，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了线段中点的定义，理解线段中点的概念是本题的关键，根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：若，则是线段中点；
B.若，则是线段中点；
C.，可是线段上任意一点，则不能确定是中点的条件是；
D.若，则是线段中点．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了线段中点定义，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点，这是解答此题的关键，还要注意点的位置．
解答此题首先判断点是否在线段上，然后判断是否把线段分成了两段相等的线段．
【解答】
解：如图，，不一定在线段中点的位置，不符合题意；
B.如图，，点是线段中点，符合题意；
C.如图，，点不一定在线段上，所以点不一定是线段中点，不符合题意；
D.如图，，点不一定在线段上，所以点不一定是线段中点，不符合题意．
故选：．
10.【答案】
【解析】因为点是的中点，所以，，故选B．
11.【答案】
【解析】提示：由条件知，，故正确；易知，故错误；，故错误；，故正确．所以正确的是．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．
根据中点的概念与线段之间的和差关系判断即可．
【解答】
解：若，则，
由是的中点，得，则，
故AB；
若，则，
由，分别是，的中点，可得，，
故A；
因为，，
所以，
又因为，
故AC；
因为，
故．
综上可知：均正确．
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是线段中点，线段和差有关知识，根据，，可得、的长，已知：：，可得、的长，因为为的中点，可得的长，又因，可得的长
【解答】
解：，，
，，
设，则，
：：，
：：，
解得：，
，，
为中点，
，
，
14.【答案】或
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，线段中点的定义．
根据、两点所表示的数分别为和，求出即可求出．
【接的】
解：数轴上，两点所表示的数分别是和，
线段，
点 是 的中点，
，
．
17.【答案】解：点是线段的中点，
，
，
，
，
；
，，
，
点是线段的中点，
，
点是的中点，
．
【解析】本题考查的是线段的和差，线段的中点有关知识．
因为点是线段的中点，所以，已知，可得的长，又因，可得的长；
已知，，可得的长，因为点是线段的中点，点是的中点，可得的长．
18.【答案】解：当点在线段上时，，
点是线段的中点，
；
当点在线段的反向延长线上时，，
点是线段的中点，
，
综上，线段的长为或．

【解析】本题考查了线段的和差和线段中点的性质，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得答案，注意分情况讨论，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
19.【答案】解：由线段的和差，得
，
又因为，
由，得，
解得；
由线段的和差，得
，
由，分别是线段，的中点，得
，，
由线段的和差得
．
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的和差，线段的中点等知识，利用线段的和差得出的长，再利用线段中点的性质得出的长是关键．根据线段的和差，可得的长，进而可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得的长．
20.【答案】解：由，：：，得，
由线段的和差，得，
由、两点分别为、的中点，得
，，
由线段的和差，得．
【解析】根据：：，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得、的长，再根据线段的和差，可得答案．
本题考查了线段的和差，线段中点的性质．
21.【答案】因为是线段的中点，，所以，因为，所以当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，所以线段的长为或
【解析】见答案
22.【答案】证明：延长至，使，连接，
点为的中点，
，
在和中
≌，
，，
，，
，
，
，
在和中
，
≌，
．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，延长至，使，再只证即可，这就是“中线倍长”，实质是“补短法”．
延长至，使，证≌，推出，求出，证≌即可．
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