2.5角和角的度量 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.5角和角的度量冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，那么的度数是( )
A. B. C. D.
2.下面表示的图是( )
A. B.
C. D.
3.如图，四边形为长方形纸带，点、分别在边、上，将纸带沿折叠，点、的对应点分别为、，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，利用工具测量角，则的大小为( )
A. B. C. D.
5.用一个放大倍的放大镜看一个度的角，放大后看到角的度数是( )
A. 度 B. 度 C. 度 D. 不能确定
6.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是( )
A. B. C. D.
7.下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B.
C. D.
8.下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是( )
A. B. C. D.
9.如图，与的度数最接近的是( )
A. B. C. D.
10.把用度表示为( )
A. B. C. D.
11.如图，点在直线上，，，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，，平分，且，度数是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算： ______．
14. ______
15.将用度、分、秒表示为______．
16.已知，为射线，，则的度数为_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
计算：
；
．
19.本小题分
如图，为直线上一点，平分，．
请你数一数，图中有______个小于平角的角；
若，求的度数和的度数；
猜想：是否平分？请通过计算说明你猜想的结论．
20.本小题分
如图，射线，，构成，，，量出，，的度数，并计算画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？
类似地，量出图中，，，的度数，计算再换几个类似的图试试，你有什么发现？
综合的发现，你还能进一步得到什么猜想？
21.本小题分
如图，为直线上一点，，平分，．
请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
求出的度数；
请通过计算说明是否平分．
22.本小题分
如图，已知，，为的平分线，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是角的计算，度分秒的换算的有关知识，直接根据，进行求解即可．
【解答】
解：，，
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．
根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】
解：、有四个小于平角的角，没有，故错误；
B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为，故错误．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：如图
由题意可知，
，
故选：．
根据题意，由折叠可知，可求得，然后除以，求出的度数．
本题主要考查平行线的性质、度分秒的换算、多边形的内角与外角，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
利用对顶角相等求解即可．
【解答】
解：量角器测量的度数为，
由对顶角相等可得，．
故选A．
5.【答案】
【解析】解：用一个放大倍的放大镜看一个度的角，放大后看到角的度数是度．
选项符合题意．
故选：．
利用角的定义选择．
本题考查了角的概念，解题的关键是掌握角的定义．
6.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，
因为，
所以；
故选：．
根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出的度数，是一道基础题．
7.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了角的表示方法，理解并掌握角的表示方法是解题关键．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
【详解】解：以为顶点的角有一个，可用，，三种方法表示同一个角，符合题意；
B.不能用，，三种方法表示同一个角，不符合题意；
C.与，不是同一个顶点，，，三种方法表示的不是同一个角，不符合题意；
D.不能用，，三种方法表示同一个角，不符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的表示方法的应用，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．
根据角的表示方法和具体要求回答即可．
【解答】
解：、，，三种表示方法可以表示同一个角，故此项符合题意；
B、，两种表示方法可以表示同一个角，不能用表示一个角，故此项不符合题意；
C、，不是同一个角，不能用表示一个角，故此项不符合题意；
D、，两种表示方法可以表示同一个角，不能用表示一个角，故此项不符合题意．
故选A．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是度量的有关知识，由量角器中的数据进行求解即可．
【解答】
解：由题意得
与的度数最接近的是
10.【答案】
【解析】因为，
所以．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：因为是直线上一点，
所以．
因为，
所以．
因为，．
所以．
故选：．
根据角的和差关系即可得到结论．
本题考查了角的和差．
12.【答案】
【解析】解：因为平分，
所以，
因为，
所以
．
故选：．
先利用角平分线的定义求出的度数，再利用角的和差及互余关系求出度数．
本题考查了角平分线的定义、两角互余等知识点，掌握角的和差关系是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据进行计算即可．
本题考查了角度制之间的换算，熟练掌握角度制之间的换算是关键．
14.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
利用度分秒的进制换算．
本题考查了度分秒，解题的关键是掌握度分秒的换算．
15.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据不到一度的化成分，不得哦一分的化成秒，可得答案．
本题考查了度分秒的换算，解答本题的关键要明确：大的单位化小的单位乘以进率，小的单位化大的单位除以进率．
16.【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查了角的计算，度分秒的换算，解题的关键是理解分类讨论的数学思想；根据射线的位置分两种情况讨论，当在的内部时，当在的外部时，分情况求出的度数，即可求解．
【解析】
解：当在的内部时，；
当在的外部：；
所以的度数为或．
故答案为：或．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先计算乘法，再计算减法即可；
先计算除法和括号内的减法，再计算减法即可．
此类题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以为进制即可．
18.【答案】解：
；
．
【解析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
根据角的四则混合运算法则进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算、角的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解此题的关键．
19.【答案】
【解析】解：图中有、、、、、、、、共个小于平角的角，
故答案为：；
，平分，
，
，
，；
结论：平分，
理由：设，
平分，
，
又，
，
又，
，
即平分．
根据角的表示方法结合图形的特征即可得到结果；
由，结合角平分线的性质可求得，的度数，再结合，即可求得结果；
设，根据角平分线的性质可得，再根据可表示出，的度数，从而作出判断．
本题考查了角平分线的性质，比较角的大小，解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半．
20.【答案】【小题】略
【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
略
21.【答案】解： 题图中小于平角的角有，，，，，，，，，共个；
，平分，
，
；
，，
．
又，
，
即平分．

【解析】本题考查了角的概念，角的平分线，角的计算正确的理解角的定义，角的平分线的定义是解决问题的关键．
数角的方法从一边数，再按一个方向数，这样才能做到不重不漏；
先求出的度数，因为是平角，根据解答即可；
分别求出和的度数即可．
22.【答案】解：为的平分线，
，
，
，
，，
．
【解析】直接利用角平分线的定义结合度分秒换算方法分析得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及度分秒的换算，正确理解相关定义是解题关键．
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