2.6角大小比较 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.6角大小比较冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是( )
A. B. C. D.
2.如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下五个步骤，将这个步骤按正确的顺序排列为( )
A. B. C. D.
3.下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )
A. B. C. D.
4.下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )
A. B. C. D.
5.下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )
A. B. C. D.
6.如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是( )
A. 以点为圆心、的长为半径的弧 B. 以点为圆心、的长为半径的弧
C. 以点为圆心、的长为半径的弧 D. 以点为圆心、的长为半径的弧
7.用尺规作一个角的平分线，下列作法中，错误的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，观察菱形，它可通过尺规作图画出来下列说法错误的是( )
A. 点在以点为圆心，的长为半径的圆上
B. 点在以点为圆心，的长为半径的圆上
C. 以线段为基本图形，通过作的中垂线可得到菱形
D. 两条弧所在的半径不相等
9.如下所示的尺规作图题，题中符号代表的内容不正确的是( )
如图，已知，求作：，使
作法：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
作射线，并以点为圆心长为半径画弧交于点；
以点为圆心长为半径画弧交步中所画弧于点；
作，即为所求作的角．
A. 表示点 B. 表示 C. 表示 D. 表示射线
10.如图，锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点，使为等腰三角形，关于图中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是( )
A. 甲、乙、丙都正确 B. 甲、丙正确，乙错误
C. 甲、乙正确，丙错误 D. 只有甲正确
11.尺规作图：作等于已知角示意图如图所示，则说明的依据是( )
A. B. C. D.
12.如图，从小到大的顺序为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明的依据是全等三角形的 相等其全等的依据是 ．
14.山东烟台期中如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，适当长小于线段的长度为半径画弧，分别交直线，线段于点，，，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线若的平分线交直线于点，，则的度数为________．
15.如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线下面的操作步骤：沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；用直尺紧靠三角尺的另一边；沿三角尺的边作出直线；用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： 填序号
16.如图，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交前弧于点，再以点为圆心，长为半径画弧，交弧于点，以点为圆心，长为半径画弧，交弧于点画射线，反向延长，画出的平分线，则 用含的代数式表示．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，已知点、分别是两边上的定点．
求作：线段，使得，且，点在点的右侧；要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
是的中点，求证：点，，三点在同一直线上．
18.本小题分
尺规作图保留作图痕迹，不写作法
如图，已知直线、是两条公路，村庄在公路上，村庄在公路上，两个村庄之间有公路连接，请用无刻度的直尺和圆规作图．
在公路上、村庄的左侧作一个乘车点，使得，保留作图痕迹，并标记点；
在公路上、村庄的右侧作一个乘车点，使得，保留作图痕迹，并标记点．
19.本小题分
如图，点是边上一点，用尺规作出直线，使要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
20.本小题分
如图所示为三角形和三角形，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下面的作图不写作法，保留作图痕迹．
在图中作，使得；
在图中作，使得．
21.本小题分
已知，如图，在中，点、分别是边、上的点，且，
连接，在上找一点使；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若平分，求证：平分．
22.本小题分
如图，已知，点在延长线上，且．
求作；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若是的中点，连接交于点，连接交于点，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
由作图法易得，，，根据可得到三角形全等．
【解答】
解：由作法易得，，，
依据可判定≌，
可得，
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是基本作图有关知识，根据作一个角等于已知角的方法可得答案
【解答】
解：根据作一个角等于已知角的方法可知，正确的顺序排列为
3.【答案】
【解析】【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：作一个角等于已知角的方法正确；
作一个角的平分线的作法正确；
作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：作一个角等于已知角的方法正确；
作一个角的平分线的作法正确；
作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：作一个角等于已知角的方法正确；
作一个角的平分线的作法正确；
作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤．
根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
【解答】
解：由作图可知作图步骤为：
以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交于．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交弧于．
过点作射线．
根据同位角相等两直线平行，可得．
故选C．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段垂直平分线的画法，菱形的性质的有关知识，直接根据线段垂直平分线的画法求解即可．
【解答】
解：由题意知，菱形，它可通过尺规作图画出来．
则描述正确；
两条弧所在的半径相等，故D错误
9.【答案】
【解析】解：作法：以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；
以点为圆心长为半径画弧交步中所画弧于点；
作射线，即为所求作的角．
所以，，选项都正确，选项不正确．
故选：．
根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可判断．
本题考查了作一个角等于已知角．
10.【答案】
【解析】【分析】
根据作图过程，推出是否有两边相等即可．
本题考查了作图复杂作图，等腰三角形的判定，线段的垂直平分线性质，作一个角等于已知角，掌握常见图形的尺规作图方法是解题的关键．
【解答】
解：甲，根据作图过程可知：，所以为等腰三角形，甲的方法正确；
乙，根据线段的垂直平分线作图过程可知：，所以为等腰三角形，乙的方法正确；
丙，根据作一个角等于已知角的过程可知：，所以，所以为等腰三角形，丙的方法正确；
综上所述：甲、乙、丙都正确，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：在和中，
，
，
故选：．
根据证明三角形全等，可得结论．
本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是角的大小比较，对顶角的有关知识，根据平角为 求出 ，根据对顶角相等求出 ，即可得到答案．
【解答】
解：由题意可知， ， ， ，

13.【答案】对应角

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有，，，．
连接、，从作图可知，，根据证≌，根据全等三角形的对应角相等推出即可．
【解答】
解：，
理由是：连接、，
从作图可知，，
在和中
，
≌，
全等三角形的对应角相等，
故答案为对应角；．
14.【答案】
【解析】【分析】本题考查尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义；
由作图方式可知作出的，从而判定，再由角平分线的定义即可得到的度数．
【解答】解：连接 ， ，
由题目中尺规作图可知： ， ，
在 和 中，
，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
；
故答案为： ．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是尺柜作图有关知识，根据“用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线的操作步骤”即可作答；
【解答】
解：用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线的操作步骤：
用三角尺的一边紧贴住直线；
用直尺紧靠三角尺的另一边；
沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；
沿三角尺的边作出直线；
16.【答案】
【解析】提示：连接，，则由作图方法可知，，，，所以，所以，
所以．
17.【答案】解：如图，线段即为所求．
证明：连接，．
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
点，，三点在同一直线上．
【解析】【分析】
以点为顶点在其右侧作一个角等于，再截取，即可．
连接，证明≌，推出，由，推出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：如图，点即为所求；
如图，点即为所求．

【解析】【分析】
本题考查的是作图，作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角．
根据作一条线段等于已知线段的方法找出点即可；
根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
【解答】
解：以点为圆心，为半径画弧，与交点的左侧于点，点即为所求；
以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，以或为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接交与点，点即为所求．
19.【答案】解：如图，即为所求．

【解析】在边的左侧，过点作即可．
本题考查作图复杂作图、平行线的判定与性质、内错角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
20.【答案】【小题】
作法不唯一，如如图，即为所求作
【小题】
如图，即为所求作

【解析】 见答案
见答案
21.【答案】解：如图所示，点即为所求作的点，使得

，
，
，
平分 ，
，
又 ，
，
平分 ．

【解析】本题考查平行线的判定与性质，尺规作图作相等的角等知识，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
只需作 即可；
利用等量代换角平分线的定义即可证明平分 ．
22.【答案】解：作，在射线上截取线段，
，
四边形是平行四边形．
如图所示：
解：四边形为平行四边形，
，
，
，
∽
，
，，
则，
，，
，
∽，
，
，
．
【解析】本题主要考查看复杂作图，相似三角形的判定和性质的应用．
作，可得，在射线上截取线段，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断四边形是平行四边形；
根据题意作出图形，证得∽，可得，再证∽，，根据是的中点可得，等量代换可得答案．
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