3.4代数式的值 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.4代数式的值冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是关于的方程的一个根，则的值是( )
A. B. C. D.
2.若代数的值为，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
3.若时，代数式的值为，则时，代数式的值为( )
A. B. C. D.
4.若，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
5.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
6.当时，代数式的值为，那么时代数式；的值为( )
A. B. C. D.
7.已知，是方程的两个实数根，则的值为 ( )
A. B. C. D.
8.若，则代数式的值等于( )
A. B. C. D.
9.已知，，则式子的值等于( )
A. B. C. D.
10.若整式的值为，则整式的值是( )
A. B. C. D.
11.若，则的值是( )
A. B. C. D.
12.已知代数式的值是，则代数式的值是( )
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.
已知且，则的值为 ；
已知，则的值为 ．
14.，，则________．
15.若是方程的解，则代数式的值为_________．
16.甘肃张掖甘州区校级期末如图所示是一个运算程序示意图．若第次输入的值为，则第次输出的结果是__________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
如图是小王家新买的一套住房的建筑平面图单位：米．
这套住房的建筑总面积是多少平方米？用含，，的式子表示
若，，时．
试求小王家这套住房的具体面积；若这套住房的售价为每平方米元，购房时首付款为房价的，余款向银行申请贷款，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？
地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米元，卧室地面每平方米元，厨房地面每平方米元，卫生间地面每平方米元．小王家地面装修一共要花钱多少元？
19.本小题分
某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分．
用整式表示草坪的面积；
若米，米，求草坪的面积．
20.本小题分
如图是在一个长方形中截去个相同的小正方形所得的图形，试根据图中所标注各边的长度，解答下列问题：
分别用含的式子表示阴影部分的周长和面积．
当时，求周长和面积．
21.本小题分
某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为元，袜子每双定价为元，双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一双袜子；
方案二：运动鞋和袜子都按定价的付款；
现某顾客要到该商城购买双运动鞋，双袜子．
若该客户按照方案一购买，需付款______元用含的代数式表示；若该客户按照方案二购买，需付款______元用含的代数式表示；
若时，
通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？
请你设计一个最优惠的购买方案，使得该客户花费最少，并写出你的购买方案和所需的费用．
22.本小题分
国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆周年的造型如图所示造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为的半圆，摆放花草，其余部分为展板求：
展板的面积是 用含，的代数式表示
若米，米，求展板的面积．
在的条件下，已知摆放花草部分造价为元平方米，展板部分造价为元平方米，求制作整个造型的造价取．
答案和解析
1.【答案】
【解析】把代入方程得，
所以，
所以．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：的值为，
，
原式
．
故选：．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：由题可知，当时，，
即，
则；
当时，原式．
故选：．
先把代入，求出、的关系式，再把代入进行计算即可．
本题考查代数式求值，能求出、的关系式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是代数式求值有关知识，把直接代入代数式进行计算即可解答．
【解答】
解：当时，原式．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
将代入已知数值计算即可．
本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：当时，代数式的值是，
，
即，
当时，代数式，
故选：．
由当时，代数式的值是，得到，再把代入，整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，由当时，代数式的值是，得到是正确解答的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键要掌握：若，是一元二次方程的两根时，，利用一元二次方程根的定义得到，则，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：是方程的实数根，
，
，
，
，是方程的两个实数根，
，
．
故选D．
8.【答案】
【解析】解：当时，
原式
，
故选：．
直接利用已知将原式变形，整体代入求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确应用已知求出是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：，
将，代入，
原式，
故选：．
将，代入，可得．
本题考查了代数式求值，关键是把原式化成方便代值的式子．
10.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
先将整式变形为，再将代入计算即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了求式子的值，熟练掌握整体代入法是解本题的关键．
原式变形后，将代入计算即可求出值．
【解答】
解：因为，
所以
，
12.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
把代入计算即可．
此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解本题的关键．
13.【答案】【小题】
【小题】

【解析】
因为，等式两边同时减去，得，等式两边同时乘，得，所以可化为，易得．

由，得 ．
式两边同时除以，得式两边同时乘，得故．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是二次根式的性质，完全平方公式，代数式求值有关知识，先将，进行变形然后开出根号，最后将，代入计算
【解答】
解：，
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了方程的解定义、整式的化简求值，根据方程的解定义得到的等式是解题关键．
先根据方程的解的定义得到一个关于的等式，再化简所求式子，然后将的等式直接代入求解即可．
【详解】
解：是方程的解，
，即，
则原式．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了代数式求值，有理数的乘法运算等知识点，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第次输出的结果了．
【解答】
解：第一次，当时，，
第二次，当时，，
第三次，当时，，
第四次，当时，，
第五次，当时，，
第六次，当时，，
由此可知，从第次输出开始，输出结果是按“、”的顺序循环出现的，
，即输出的结果是．
故答案为．
17.【答案】解：原式，
当，时，
原式．
【解析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号、合并同类项．
先去括号，再合并，最后把、的值代入化简后的式子计算即可．
18.【答案】解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：，
即这套住房的建筑总面积是平方米；
当，，时，
平方米；
答：小王家这套住房的具体面积为平方米．
由题意可得：元；
答：小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是元．
客厅为平方米，元，
卧室为平方米，元，
厨房为平方米，元，
卫生间为平方米，元，
元；
答：小王一共要花元钱；
【解析】本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；
将，，代入中的代数式即可求得小宇家这套住房的具体面积；可以求得小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额；
计算出根据住房的面积瓷砖的单价即可得到结论．
19.【答案】解：．
答：草坪的面积为；
当米，米时，平方米
答：草坪的面积是平方米．
【解析】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．
草坪的面积大长方形的面积两个空白长方形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差．
代入求值即可．
20.【答案】解：由题意得：，
，
；
当时，
，．
【解析】先用表示出，进而求得周长和面积；
将字母的值代入求解即可；
本题考查了列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：方案一：，
方案二：，
故答案为：，．
根据题意得：当时，方案一花费：元，
方案二花费：元，
选择方案一购买更为合算．
先按方案一购买双运动鞋获赠双袜子，再按方案二购买双袜子．
所需费用为：元．
方案一：买完双鞋子后送双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再打折进行计算即可；
将代入中的式子，再进行比较即可；
买运动鞋最多可以买双，故可以先买双运动鞋，送双袜子，再按方案二购买双袜子即可．
本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数．
22.【答案】．
当米，米时，展板的面积平方米．
制作整个造型的造价元．
【解析】【分析】
本题考查列代数式，长方形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
两头的扇形正好把中间的半圆补上，整个展板是一个长方形．
把，的值代入中代数式求值即可．
求出摆放花草部分造价与展板部分造价之和即可解决问题．
【解答】解：由题意：展板的面积，
故答案为：．
见答案．
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