4.1整式 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.1整式冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 不是单项式
B. 单项式的系数和次数分别是，
C. 多项式的常数项是，二次项的系数是
D. 把按的降幂排列为
2.在下列说法中，正确的是( )
A. 不是整式 B. 系数是，次数是
C. 多项式是四次二项式 D. 是单项式
3.关于的多项式：，其中为正整数．各项系数各不相同且均不为交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“亲密多项式”当时，．
多项式共有个不同的“亲密多项式”；多项式共有个不同的“亲密多项式”；
若多项式，则的所有系数之和为；若多项式，则．
以上说法正确的有( )
A. B. C. D.
4.下列代数式中整式的个数有( )
；；，，．
A. B. C. D.
5.单项式的次数是( )
A. B. C. D.
6.单项式的系数与次数分别是( )
A. B. C. D.
7.若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知是有理数，是关于、的五次单项式，则的值为( )
A. B. C. D.
9.关于多项式，下列说法错误的是( )
A. 五次四项式 B. 四次项系数是 C. 没有常数项 D. 一次项是
10.按一定规律排列的单项式：，，，，，则第 个单项式是( )
A. B. C. D.
11.多项式的各项分别是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
12.下列说法中正确的是( )
A. 的系数是 B. 单项式的系数为，次数为
C. 的次数是 D. 是二次三项式
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若单项式的系数为，次数为，则的值为______．
14.若关于的多项式是三次三项式，则 ______．
15.一组按规律排列的式子：，根据你发现的规律：写出第个式子是______，第个式子是______为正整数．
16.若单项式的系数为，次数为，则 ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
关于、的多项式不含二次项，求的值．
18.本小题分
观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题；
根据表中信息可知： ______； ______．
表中的值的变化规律：的值每增加，的值就增加类似地，的值的变化规律：的值每增加，值就______．
若一个含的多项式满足：的值每增加，多项式的值就减小，且当时，多项式的值为则这个多项式为______．
当的值从增加到时，试通过计算说明关于的代数式为一次项的系数，且的变化规律．
19.本小题分
已知的次数为，求的值．
20.本小题分
点、、在数轴上表示的数是，，，且满足，多项式是五次四项式．
的值为______，的值为______，的值为______；
若点以每秒个单位的速度向左运动，同时点、分别以每秒个单位、个单位的速度向右移动，设移动时间为秒．
点表示的数是______用含有的代数式表示；
当秒时，求的值；
试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
21.本小题分
已知多项式与单项式的次数相同．
求的值．
把这个多项式按的降幂排列．
22.本小题分
列出下列问题的代数式，并判断所列式子是不是多项式，若是，则写出它的次数．
对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长为，宽为，分别以，为圆心，长为半径作扇形，用含有，的代数式表示绿化部分阴影部分的面积结果保留；
如图所示，有一块长为，宽为的长方形纸板，把它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒求这个长方体纸盒的容积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是单项式，多项式，升幂排列与降幂排列有关知识，利用单项式，多项式，降幂排列对选项逐一判断
【解答】
解：．是单项式，错误，不符合题意
B.单项式的系数和次数分别是，，错误，不符合题意
C.多项式的常数项是，二次项的系数是，正确，符合题意
D.把按的降幂排列为，错误，不符合题意
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．
利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．
【解答】解：．是整式，A错误；
B.的系数是，次数是，B错误；
C.多项式是四次三项式，C错误；
D.是单项式，D正确．
故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查“亲密多项式”的概念，求代数式的值，解题的关键是明白“亲密多项式”的定义，以及多项式的展开形式运用了恒等变换、赋值的思想由“亲密多项式”，多项式展开式，可以解决问题．
【解答】
解：多项式共有个不同的“亲密多项式”，故符合题意
多项式共有个不同的“亲密多项式”，故符合题意
若多项式，则的所有系数之和为，当为偶数时，，当为奇数时，，故不符合题意
多项式，
当时，，
当时，Ⅱ，
Ⅱ，得：，
，故符合题意．
4.【答案】
【解析】解：单项式有：；多项式有：是多项式；既不是单项式也不是多项式，
，是整式，共个，
故选：．
根据整式包括多项式和单项式，对已知条件中的代数式进行判断，然后得出结论即可．
本题主要考查了整式，解题关键是熟练掌握整式、多项式和单项式的定义．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了单项式的次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．由于单项式的次数是其所含字母的指数和，由此即可求出单项式的次数．
【解答】
解：单项式的次数是．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：单项式的系数与次数分别是，．
故选：．
根据单项式系数、次数的定义来求解．
此题考查的是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出关系式，由结果不含二次项确定出的值即可．
【解答】
解：根据题意得：
由结果不含二次项，得到，
解得：．
8.【答案】
【解析】解：是关于、的五次单项式，
，
解得，
故选：．
单项式的次数为字母指数之和，据此求解即可．
本题考查单项式的次数，熟练掌握单项式概念是关键．
9.【答案】
【解析】解：、多项式是五次四项式，故不符合题意；
B、四次项系数是，故符合题意；
C、没有常数项，故不符合题意；
D、一次项是，故不符合题意；
故选：．
根据多项式的相关概念判断正误即可．
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关概念是关键．
10.【答案】
【解析】【分析】根据题意得：第个单项式为 ，第个单项式为 ，第个单项式为 ，第个单项式为 ，，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：根据题意得：第个单项式为 ，
第个单项式为 ，
第个单项式为 ，
第个单项式为 ，
，
由此得到第个单项式为 ．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了多项式的项，解答本题的关键是掌握多项式项数的定义．
根据多项式项数的定义即可得出答案．
【解答】
解：多项式表示，，项的和，
多项式的各项分别是，，，
故选A．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法．根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【解答】
解：、的系数是，此选项错误；
B、单项式的系数为，次数为，此选项错误；
C、的次数是，此选项错误；
D、是二次三项式，此选项正确；
故选：．
13.【答案】
【解析】解：由题意，得：，
；
故答案为：．
根据单项式的次数：数字因数，次数：所有字母的指数和，求出，的值，再计算即可．
本题考查单项式的相关概念．熟练掌握单项式的概念，是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：是三次三项式，
，，
解得，，，，
，
故答案为：．
由题意知，，，计算求出满足要求的解即可．
本题考查了多项式的次数和项，绝对值方程．熟练掌握多项式的次数和项是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
第个式子是：，
第个式子是：．
故答案为：，．
观察可得：每一个式子都是分数，其中第奇数个式子为负，第偶数个式子为正；分母为，分子为，由此写出第个式子及第个式子．
本题主要考查数字的变化规律，单项式，解答的关键是分析清楚存在的规律．
16.【答案】
【解析】解：的系数为，次数为，
，，
．
故答案为：．
根据单项式的系数、次数概念，来得到单项式的系数为，次数为，则得到，的值，再求二者的积，即可得到结果．
本题考查了单项式的系数、次数概念，关键是运算中注意“负号”不能遗漏．
17.【答案】解：，
它不含二次项，
，且，
，，
．
【解析】由于多项式不含二次项，即二次项系数为，在合并同类项时，可以得到二次项为，可得，，解方程即可求出，，然后把、的值代入，即可求出代数式的值．
此题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
18.【答案】 减小
【解析】解：当时，；
当时，，
故答案为：，；
的值的变化规律：的值每增加，值就减小，
故答案为：减小．
依题意，的系数为，设这个多项式为，
当时，，
这个多项式为；
，
当，的值从增加到时，关于的代数式的值增加，
当，的值从增加到时，关于的代数式的值减少或减少．
把与分别代入两个代数式进行计算即可；
根据表格数据即可求解．
依题意，的系数为，设这个多项式为，将代入，得出，即可求解；
当，的值从增加到时，关于的代数式的值增加，当，的值从增加到时，关于的代数式的值减少或减少．
本题考查的是代数式求值、多项式，掌握求解代数式的值的方法是解本题的关键．
19.【答案】解：的次数为，
，
，
．
【解析】由的次数为，可求得，继而可求得的值．
此题考查了代数式的求值，此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．
20.【答案】
【解析】解：，，．
，
，，
，
多项式是五次四项式，
，，
，
故答案为：，，；
由题意得，点表示的数为，
故答案为：；
当秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，，
；
由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为
，，
，
的值是不随着时间的变化而改变．
由非负数的性质可求出、的值，根据多项式次数和项的定义可得，，由此可求出的值；
根据数轴上两点距离计算公式可得答案；
当秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，，即可求出的值；
由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，进而得到，即可得到答案．
本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点的距离计算，多项式次数和项的定义，数轴上的动点问题，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键．
21.【答案】【小题】
解：多项式与单项式的次数相同，
，
．
【小题】
按的降幂排列为．

【解析】 略
略
22.【答案】解：长方形的面积为：，
一个扇形的面积为：，
阴影部分面积为：，
是多项式，次数是；
由题意可知：长方体纸盒的底面长为，长方体纸盒底面的宽为，
长方体纸盒的容积，
不是多项式，是单项式．
【解析】利用长方形的面积两个扇形的面积阴影部分面积，即可求解；
由题意可得长方体纸盒的底面长为，长方体纸盒底面的宽为，然后利用长方体纸盒的容积长宽高，即可解决问题．
本题主要考查了作图三视图，矩形的性质，列代数式，多项式，单项式，利用长方形的面积减去扇形的面积表示阴影部分的面积是解题的关键．
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