4.2合并同类项 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.2合并同类项冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列算式中，结果等于的是( )
A. B. C. D.
2.如果与是同类项，则的值为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算，结果正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
10.多项式化简后不含项，则常数的值为( )
A. B. C. D.
11.下列运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
12.下列说法正确的是( )
A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是
C. 是四次三项式 D. 与是同类项
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若单项式与的和仍是单项式，则的值是 ．
14.计算的结果等于______．
15.合并同类项： ．
16.若多项式是常数中不含项，则的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若与是同类项，求值．
18.本小题分
计算下列各题：
；
；
；
；
；
19.本小题分
有这样一道题：当，时，求多项式的值．
小明说：“本题中，是多余的条件．”小强马上反对说：“这不可能，多项式中每一项都含有，，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意谁的观点？请说明理由．
20.本小题分
计算：；
已知与的积与是同类项．
求，的值；
先化简，再求值：．
21.本小题分
已知，小明错将““看成“”，算得结果．
计算的表达式；
小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由；
若，，求正确结果的代数式的值．
22.本小题分
把和各看成一个整体，对下列各式先进行化简，再求值：
，其中，；
，其中，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：根据题意，得：，
解得：．
故选：．
根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出方程，直接解方程即可．
本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了合并同类项，判断是否同类项，能否合并是解答此题的关键，根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【解答】
解：．，故A正确；
B.和不能合并，故B错误；
B.和不能合并，故C错误；
B.，故D错误．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：与不是同类项，不能合并，故错误；
B.，故错误；
C.，故错误；
D.，故正确．
故选：．
根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘、多项式除以单项式的运算法则逐项进行判断即可．
本题考查了整式的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，正确运用各种运算法则是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项．
根据合并同类项法则及同类项的定义即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】
解：．，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确．
故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】
解：、与不是同类项不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和幂的乘方与积的乘方的法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．
利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解答】
解：，
选项的结论符合题意；
，
选项的结论不符合题意；
，
选项的结论不符合题意；
，
选项的结论不符合题意，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，关键是熟记合并同类项法则，积的乘方性质，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则．
根据合并同类项法则，积的乘方性质，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则进行判断便可．
【解答】
解：不是同类项不能合并，选项不符合题意；
B.原式，选项不符合题意；
C.原式，选项符合题意；
D.原式，选项不符合题意．
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，掌握运算法则是解题基础．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算，从而作出判断．
【解答】
解：、，故此选项不符合题意，
B、，，故此选项不符合题意，
C、，正确，故此选项符合题意，
D、，故此选项不符合题意．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，正确得出项的系数为零是解题的关键．
利用合并同类项得出项的系数为零，进而得出答案．
【解答】
解：，
多项式化简后不含项，
，
解得：．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：，原计算错误，不符合题意；
B.，原计算错误，不符合题意；
C.，原计算正确，符合题意；
D.，原计算错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则判断选项A；根据积的乘方、幂的乘方法则判断选项B；根据单项式乘多项式法则判定选项C；给多项式除以单项式单项式法则判断选项D．
本题考查了幂的相关运算以及整式的乘除运算法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是单项式，多项式，同类项的有关知识，直接利用单项式，多项式，同类项的定义进行逐一分析即可．
【解答】
解：单项式的系数是，故A错误；
单项式的次数是，故B正确；
是二次三项式，故C错误；
与不是同类项，故D错误
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查同类项的概念，代数式求值的知识，解答本题的关键是理解同类项的概念．
根据题意得出，的值，即可解答．
【解答】
解：单项式与的和仍是单项式，
，，
，
，
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】原式，故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是合并同类项，合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程，解方程得到答案．
【解答】
解：
由题意得，，
解得，
故答案为．
17.【答案】解：与是同类项，
，，
，，
．
【解析】根据同类项的定义即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，进而代入代数式即可得出答案．
本题考查同类项的定义，求出、的值是关键．
18.【答案】解：
；
；
；
；
；
．
【解析】直接按照有理数加减运算法则计算即可；
先把小数化成分数，然后再运用加法运算律简便运算即可；
直接运用乘法分配律计算即可；
按照含乘方的有理数混合运算法则计算即可；
先运用加法交换律，然后再合并同类项即可解答；
先运用加法交换律，然后再合并同类项即可解答．
本题主要考查了有理数加减运算、有理数的简便运算、有理数的混合运算、整式的加减运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．
19.【答案】解：同意小明的观点
理由：因为原式，
该结果与，的取值无关，所以小明说的有道理．
【解析】见答案
20.【答案】解：
；
，
与的积与是同类项，
与是同类项，
，，
解得，；
，
当，时，原式．
【解析】根据多项式除以单项式的方法计算即可；
先计算出与的积，然后根据与的积与是同类项，可以得到关于和的方程，再求解即可；
先将所求式子化简，再将、的值代入计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值、同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．注意完全平方公式和平方差公式的应用．
21.【答案】解：，
；
；
因正确结果中不含，所以小强的说法对，正确结果的取值与无关；
将，，代入中的代数式，得：
．

【解析】本题主要考查了整式加减的计算方法，代数式求值，整式的加减实际上就是去括号、合并同类项的过程．
由得，将、代入根据整式的加减法计算，合并同类项可得；
将、代入，根据整式的乘法代入计算可得；
由化简后的代数式中无字母可知其值与无关，将、的值代入计算即可．
22.【答案】【小题】
原式
当，时，原式．
【小题】
原式
由，，得， 所以原式．

【解析】 略
略
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