4.3去括号 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
4.3去括号冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
3.下面去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列去括号或添括号的变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若、是有理数，则计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对和进行“加负运算”，得到：规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”下列说法正确的个数为( )
乙同学连续两次“加负运算”后可以得到
对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式
乙同学通过“加负运算”后可以得到个不同的代数式
A. B. C. D.
9.下列各式，去添括号正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.下面去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
11.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
12.下列式子中去括号错误的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.去括号法则是以乘法的__________为基础的．即如果括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号__________．
14.若，互为相反数，则的值为 ．
15.下面是小彬进行整式化简求值的部分过程，请认真阅读并完成相应任务．
，其中，． 解：原式 第一步 第二步 第三步
以上化简步骤中：
第一步的依据是________；第二步的做法是________；第三步的做法是________．
从第________步开始出现错误，错误的原因是___________________________________．
该整式化简后的正确结果是________________．
16.当时，的值为，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
探索规律：观察下面的算式，解答问题：
，
，
，
．
请猜想 ______；
请猜想 ______；
请用上述规律计算：．
18.本小题分
将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？
比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在：
前面带有“”号的括号里；
前面带有“”号的括号里．
在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”例如：，，．
下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为；
所有可能的“加算操作”最多能得到种不同运算结果．
其中正确的有 填序号
19.本小题分
中【阅读理解】若代数式的值为，求代数式的值．
小明采用的方法如下：
由题意得，则有，
．
所以代数式的值为．
【方法运用】
若代数式的值为，求代数式的值．
当时，代数式的值为，当时，求代数式的值．
【拓展应用】若，，则代数式的值为_________．
20.本小题分
中阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知，求代数式的值．
小颖同学提出了一种解法如下：
原式，把式子两边同时乘，得．
仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
若，则_________；
已知，求的值；
已知，，求的值．
21.本小题分
请先化简，再求值：
其中，，．
其中，，，．
22.本小题分
下列计算正确吗如有错误，请改正．
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】解： ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查去括号的方法，根据去括号的法则解答．
【解答】
A、，故本选项正确．
B、，故本选项错误．
C、，故本选项错误．
D、，故本选项错误．
故选：．
4.【答案】
【解析】A.故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键．
由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案．
【解答】
解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意．
6.【答案】
【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项和去括号法则进行求解即可．
本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解；、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：．
去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
本题主要考查了去括号，熟知去括号法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了新定义运算、逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同．
根据新定义的运算法则逐项分析即可．
【解答】
解：乙同学第一次对和进行加负运算得，
第二次对和进行加负运算得，
故正确；
由题意得，甲同学每次可改变三个字母的正负，乙同学每次可改变两个字母的正负，
故甲同学无法得到与乙同学完全相反的代数式．
故错误；
首先固定改变，乙同学有，，，四个选项，
若固定改变，则有，，，四个选项，
固定改变，则有，，，四个选项，
固定改变则有，，，四选项，所以一共有种．
故正确，
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
原式利用去括号与添括号法则计算即可．
此题考查了去括号与添括号法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：、，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误．
故选：．
依据去括号法则去括号即可．
本题主要考查的是去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．
【详解】 与 不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B. ，故此选项错误，不符合题意；
C. ，故此选项错误，不符合题意；
D. ，故此选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】
解：、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
13.【答案】分配律 相同 相反
【解析】【分析】
本题主要考查去括号，根据去括号法则可直接求解．
【解答】
解：去括号法则是以乘法的分配律为基础的．即括号外面的因数是正数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外面的因数是负数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．
故答案为分配律 相同 相反．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】
分配律；去括号；合并同类项
【小题】
二；去括号后，第二个括号里的第二项没有变号
【小题】

【解析】 【分析】
本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则；根据整式的化简过程直接写出答案即可．
【解答】
解：第一步的依据是分配律；第二步的做法是去括号；第三步的做法是合并同类项．
故答案为：分配律；去括号；合并同类项．
【分析】
本题主要考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则；逐步分析整式化简的过程，得出从第二步开始出现错误，再根据去括号法则说明原因即可．
【解答】
解：从第二步开始出现错误，错误的原因是去括号后，第二个括号里的第二项没有变号．
故答案为：二；去括号后，第二个括号里的第二项没有变号．
【分析】
本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则；先去括号，再合并同类项，即可求解．
【解答】
解：原式

．
所以该整式化简后的正确结果是．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】解：由图片知：
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
，
以此类推：第个图案所代表的算式为：；
故当，
即时，．
由可知：，
，
；
，
，
．
由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可；
由的结论可知是个连续奇数的和，得出结果；
是连续个奇数的和，再由直接得出结果．
本题主要考查了规律型：数字的变化类发，有理数的混合运算，去括号与添括号，解答本题的关键是发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．
18.【答案】【小题】
将式子，分别反过来，得到，．
【小题】
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
【小题】
．
．
【小题】

【解析】 略
略
略

，与原式相等，故正确；因为在多项式中，可通过加括号改变、、的符号，无法改变、的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为，故正确；在多项式中，可通过加括号改变、、的符号，加括号后只有加减两种运算，因为种，所以所有可能的加括号的方法最多能得到种不同的运算结果，故正确．
19.【答案】【小题】
解：由题意，得，则，
所以．
当时，，
所以，
所以，
当时，
【小题】

【解析】 本题主要考查了整体代入法，添括号，解题的关键是掌握利用整体代入法进行整式求值的思路与方法．
首先由题意得，即，然后添括号对整式变形，再利用整体代入法进行解答，即可求解．
首先根据当时，，得出， 然后把代入中，再添括号，利用整体代入法求解即可．
【分析】
本题主要考查了整体代入法，添括号，解题的关键是掌握利用整体代入法进行整式求值的思路与方法；首先利用添括号对整式进行变形，然后利用整体代入法进行解答，即可求解．
【解答】
解：因为，，
所以．
故答案为：．
20.【答案】【小题】
【小题】
解：因为，
所以当时， 原式．
【小题】
解：因为，
所以当，时，
原式．

【解析】 【分析】
本题主要考查了整体代入法，解题的关键是理解整体思想；利用整体代入法进行解答，即可求解．
【解答】
解：因为，
所以当时，原式．
故答案为：．
本题主要考查了添括号，整体代入法，解题的关键是掌握利用整体代入法进行整式求值的思路与方法；首先利用添括号对整式变形，然后利用整体代入法进行解答，即可求解．
本题主要考查了添括号，整体代入法，解题的关键是掌握利用整体代入法进行整式求值的思路与方法；首先利用添括号对整式变形，然后利用整体代入法进行解答，即可求解．
21.【答案】解：原式
，
将，代入
原式；
原式
当，，时，
原式．
【解析】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先把已知的式子去掉括号、合并同类项，再把、的值代入计算即可求解；
原式去括号合并得到最简结果，把，，的值代入计算即可求出值．
22.【答案】解：错误，．
错误，．
错误，．
正确．
【解析】本题考查了去括号和单项式乘以多项式法则的应用，注意：当括号前是“”号时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各个项都变号，当括号前是“”号时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各个项都不变号，注意不要漏乘项．
根据去括号法则判断即可；
根据去括号法则判断即可；
注意也和相乘；
根据单项式乘以多项式法则和去括号法则判断即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)