4.4整式的加减 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
4.4整式的加减冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.将两张矩形纸片，和另三张正方形纸片，，按如图所示方式不重叠地放置在矩形内则下列条件中，不能求出四边形的面积的是( )
A. 正方形与正方形周长的和
B. 矩形与正方形周长的差
C. 矩形与矩形周长的和
D. 矩形的周长
3.若关于的多项式中不含，则的值是( )
A. B. C. D. 无法确定
4.化简的最后结果是( )
A. B. C. D.
5.小明和小亮玩游戏，小明叫小亮在心里任想一个数，不说出来；把想好的这个数减去；把所得的差乘以；再减去想好的数的倍，小明准确地说出了小亮算出的结果，这个结果是( )
A. B. C. D.
6.已知，，，那么式子的值是( )
A. B. C. D.
7.若代数式的值与字母无关，则的值为( )
A. B. C. D.
8.多项式与的大小关系( )
A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与、有关 D. 与、无关
9.已知有理数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为( )
A. B. C. D.
10.如图，将图中的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将号、号、号正方形按图方式叠放入号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长( )
A. 号 B. 号 C. 号 D. 号
11.长方形面积是，一边长为，则它的周长为( )
A. B. C. D.
12.一个正两位数，它的个位数字是，十位数字是，把十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数，则的值总能( )
A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.记若，则 ______．
14.一根铁丝的长为，剪下一部分围成一个长为宽为的长方形，则这根铁丝还剩下______．
15.化简： ．
16.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，同学拿出二张扑克牌给同学；
第二步，同学拿出三张扑克牌给同学；
第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．
请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为______张．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙墙足够长，其余的三边，，用篱笆，已知长为米，的长比少米
Ⅰ用，表示的长；
Ⅱ若安装篱笆的造价是每米元，当，的取值发生变化时，总造价发生变化吗？为什么？
18.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
20.本小题分
先化简，再求值：，其中，满足．
21.本小题分
如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
与面、相对的面分别是______；
若，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求代表的代数式．
22.本小题分
已知代数式，，，其中，，为常数，当时，；当时，．
求的值；
求的值；
当时，求式子的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：．
根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2.【答案】
【解析】解：设，，，则，
四边形的面积
，
A、若知正方形与正方形周长的和，则可知：，得的值，所以可以求出四边形的面积，不符合题意；
B、若知矩形与正方形周长的差，则可知：，所以不能求出四边形的面积，符合题意；
C、若知矩形与矩形周长的和，则可知：，所以可以求出四边形的面积，不符合题意；
D、若知矩形的周长，则可知：，所以可以求出四边形的面积，不符合题意；
故选：．
根据题意设，，，则，先根据面积差可计算四边形的面积，再分别根据矩形和正方形的周长，分别判断即可．
本题考查整式混合运算的应用，矩形的性质，四边形的面积，周长和正方形的性质，解题的关键是能用字母表示各矩形的边长并计算面积．
3.【答案】
【解析】解：
，
多项式中不含，
，，
解得，，
，
故选：．
先将化简，然后根据多项式中不含，可以求得、的值，再计算即可．
本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
故选：．
先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则．
5.【答案】
【解析】解：设想好的数为，根据题意得．
故选：．
设想好的数为，由题意得到，然后去括号合并同类项即可．
本题考查了整式的加减：先去括号，然后进行合并同类项．
6.【答案】
【解析】解：，，，
．
故选：．
直接把已知代数式代入，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：
，
代数式的值与字母无关，
，，
，，
，
故选：．
先去括号，再合并同类项，然后根据题意可得，，进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：
，
与的差只与有关．
故选：．
用作差法，计算与的差，判断与的关系即可．
本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就先去括号，再合并同类项是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由数轴知：，，，
，．
．
故选：．
观察、在数轴上的位置，判断与的正负后，再化简．
本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断与的正负．
10.【答案】
【解析】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，
左上角阴影部分的长为，宽为，
右下角阴影是一个边长为的正方形，
则两个阴影的周长和为，与号周长有关，
故选：
设号正方形的边长为，号正方形的边长为，结合图分别表示出号，号正方形的边长，号长方形的长和宽，然后结合图分别表示出左上角阴影部分的长与宽，右下角阴影部分的边长，计算出两个阴影部分的周长之和即可．
本题考查整式加减的实际应用，设号正方形的边长为，号正方形的边长为，结合图分别表示出号，号正方形的边长，号长方形的长和宽是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：长方形的另一边长为：，
所以长方形的周长．
故选：．
先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长长宽．
本题主要考查多项式除以单项式运算，整式的加减运算，涉及到长方形的面积和周长的求法，比较简单．
12.【答案】
【解析】解：由题意，
，
的值总能被整除；
故选：．
求出的值，因式分解后，进行判断即可．
本题考查整式的加减运算，熟练掌握因式分解是关键．
13.【答案】
【解析】解：根据题意，可知、、均不为，
，
，
．
故答案为：．
根据题意，可知、、均不为，由题目所给定义表示出，，，再通分计算即可．
本题考查分式的运算，整式的运算，理解新定义和掌握分式的运算法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：长方形的周长为，
．
故答案为：．
先求得长方形周长，用减去周长即可求得答案．
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
先去括号，然后合并同类项进行化简．
【解答】
解：原式．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清同学有张．本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌张，解答时依题意列出算式，求出答案．
【解答】
解：设每人有牌张，同学从同学处拿来二张扑克牌，又从同学处拿来三张扑克牌后，
则同学有张牌，
同学有张牌，
那么给同学后同学手中剩余的扑克牌的张数为：．
故答案为：．
17.【答案】解：Ⅰ根据题意得：
；
Ⅱ根据题意得：
，
总价为元，
则当，的取值发生变化时，总造价不变化．
【解析】Ⅰ根据题意列出关系式，计算即可得到结果；
Ⅱ求出求出总长，乘以表示出总价，即可作出判断．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式
，
当，时，
原式，
．
【解析】本题主要考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法先去括号，然后合并同类项得最简算式，最后把，代入化简后的算式计算即可解答本题．
19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】将原式化简后代入已知数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：
，
，
，，
，，
，，
原式
．
【解析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出、的值，最后代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值和非负数的性质，掌握整式的化简求值方法是关键．
21.【答案】，
【解析】解：由图可得：面和面相对，面和面，相对面和面相对，
故答案为：、；
因为的对面是，且，
所以的对面
利用正方体及其表面展开图的特点解题；
相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出．
本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
22.【答案】解：当时，，
，
；
当时，，
，
；
当时，，
，，
，，
，
．
【解析】根据时，，代入求解即可；
首先根据时，得到，然后整体代入中求解即可．
首先将代入，，得到，，，然后由得到，，进而得到，然后化解，整体代入求解即可．
本题考查了整式的加减以及代数运算，整体代入是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)