5.2一元一次方程 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.2一元一次方程冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于的方程的解与的解相同，则的值为( )
A. B. C. D.
2.小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数是( )
A. B. C. D.
3.若是关于的方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
4.若是方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
5.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
6.下列方程为一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
7.若是关于的方程的解，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
8.若关于的方程的解是，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
9.已知关于的方程的解为，那么关于的方程的解为( )
A. B. C. D.
10.已知关于的一元一次方程的解为负数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是 ( )
A. B. C. D.
12.下列方程中，是一元一次方程的有( )；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于的一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是______．
14.已知是方程的解，则的值为______．
15.若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和等于______．
16.关于的一元一次方程的解为，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知关于的方程是一元一次方程．
求的值
若上述方程与方程的解互为相反数，求的值．
18.本小题分
根据下列问题，设未知数并列出方程：
某校女生占全体学生数的，比男生多人，这所学校有多少名学生？
如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽，扩大后的绿地面积是，求正方形绿地的边长．
19.本小题分
已知关于的方程是一元一次方程．
求的值；
若已知方程与方程的解相同，求的值．
20.本小题分
已知关于的一元一次方程的解为，求关于的一元一次方程的解．
21.本小题分
在解关于的方程时，小马在去分母这一步骤中忘记将方程左边的“”这一项乘公分母，求出方程的解为．
求的值；
写出正确的求解过程．
22.本小题分
定义：关于的方程与方程均为不等于的常数互为“反对方程”例如：方程与方程互为“反对方程”．
若方程与方程互为“反对方程”，则 ______．
若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值．
若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，先解 得出 ，代入 即可求解．
【详解】
解： ，
解得 ，
代入 ，
即 ，
解得 ．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．根据方程的解是，把代入，解出方程即可．
【解答】
解：把代入，得
，
解得；
故选D．
3.【答案】
【解析】解：因为是关于的方程的解，
所以，
解得，
所以的值为．
故选：．
将代入方程得出关于的方程，再对其进行求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程解得定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：把代入原方程得：，
解得：，
故选：．
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数的一元一次方程，从而可求出的值．
考查了一元一次方程的解．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的概念，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．
根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
【解答】
解：，含有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意；
，等号左边不是整式，不是一元一次方程，不合题意；
，是一元一次方程，符合题意；
，不是等式，不是一元一次方程，不合题意；
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的概念，关键是要牢记一元一次方程的定义．
根据一元一次方程的定义：一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数只能是，等号两边都是整式，即可得出答案．
【解答】
解：选项分母含有字母，不是整式，
选项不合题意，
选项含有两个未知数，
选项不合题意，
选项未知数的次数为，
选项不合题意，
选项只含有一个未知数，且未知数的次数只能是，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，
选项符合题意，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：把代入得：，
整理得：，
则原式．
故选：．
把代入方程计算求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了一元一次方程的解，代数式求值．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解以及整体代入法的使用，熟练掌握整体代入法的使用是解题关键首先把代入到方程可得，再利用整体代入法代入求解即可．
【解答】
解：关于的方程的解是，
，即，
．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：由题知，
令得，
方程可转化为，
又因为关于的方程的解为，
所以，
则，
解得．
故选：．
根据题意，将看成即可解决问题．
本题主要考查了一元一次方程的解，巧用换元法是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解法及一元一次不等式的应用解题方法是先求得方程的解，再由解是负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：，
，
关于的一元一次方的解是负数，
，
．
故选C．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程判断即可．
【解答】
解：不是一元一次方程；
不是一元一次方程；
是一元一次方程；
不是一元一次方程；
只有个一元一次方程．
13.【答案】
【解析】解：解不等式组得：，
由题意得：，
解得：，
解关于的方程得：，
关于的方程有非负整数解，
，
，
可以取、、，
，故答案为：．
先求出的取值范围，再求解．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，慧姐不等式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：是关于的一元一次方程的解，
，
解得：，
故答案为：．
根据一元一次方程的解的定义，将代入方程，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组无解，
，
解得：，
，
．
．
原方程的解为正整数，且，为整数，
或或．
则．
故答案为：．
依据题意，解含参的不等式组确定的取值范围，然后再解含参的一元一次方程，结合已知条件确定的值，再将它们相加即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次方程的解，根据含参不等式组的解集和含参方程的解得情况确定参数的值，结合已知条件，通过解不等式组及方程确定的值是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：把代入，
得：，
解得：，
故答案为：．
17.【答案】解：因为是一元一次方程．
所以，且，
所以．
由知．
所以已知方程为，
解方程，得，
因为已知方程与方程的解互为相反数，
所以方程为的解为，
代入得，
解得．
【解析】本题考查一元一次方程的定义和解法，熟练掌握一元一次方程的定义和解法是解题的关键．
一元一次方程的定义是只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式，由定义可得，且；
解方程，可得，再由已知可得，将代入，即可求的值．
18.【答案】【小题】
设这所学校的学生数为，那么女生数为，男生数为根据“女生比男生多人”，列得方程
．
【小题】
设正方形绿地的边长为，那么扩大后的绿地面积为根据“扩大后的绿地面积是”，列得方程
．

【解析】 见答案
见答案
19.【答案】解：关于的方程是一元一次方程，
，，
解得：；
已知方程化为，
，
解得：，
已知方程与方程的解相同，
将代入，
得，
解得：．
【解析】根据关于的方程是一元一次方程，可得，，进一步求解即可；
先解，求出的值，代入已知方程，求解即可．
本题考查了同解方程，一元一次方程的定义，理解同解方程的含义是解题的关键．
20.【答案】解：因为关于的一元一次方程的解为，
所以关于的一元一次方程两边各项乘得到：，
方程和方程同解，所以，解得：．
【解析】将关于的一元一次方程两边各项乘得到：，进而可得：的解为，进一步求解即可．
本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：根据小明的步骤去分母得：，
整理得：，
将代入可得：，
解得：
，
去分母，得：，
去括号得：，
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化，得：．
【解析】根据小明的步骤去分母整理得，再将代入求出的值即可；
依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程．
本题考查的是解一元一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
22.【答案】
【解析】解：方程与方程互为“反对方程”，
，
故答案为：；
方程与方程互为“反对方程”，
，，
，；
方程的“反对方程”为，
方程的解为，
方程的解为，
两个方程的解都是整数，
或，
当，解得：，
当，解得：，
综上可知，的值为或．
根据“反对方程”的定义，即可得出答案；
根据“反对方程”的定义，得到，，即可求出，的值；
先根据“反对方程”的定义，得到方程的“反对方程”，再求出链各个方程的解，再根据解都是整数，得到或，即可求出的值．
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“反对方程”的定义是解题关键．
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