5.3解一元一次方程 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.3解一元一次方程冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程的解为( )
A. B. C. D.
2.若式子与的值互为相反数，则的值是( )
A. B. C. D.
3.方程的解是( )
A. B. C. D.
4.已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是( )
A. B. C. D.
5.解方程“去分母”后变形正确的是( )
A. B.
C. D.
6.点与点关于轴对称，则的值是( )
A. B. C. D.
7.已知、为正整数，若，则满足条件的所有的值之和为( )
A. B. C. D.
8.对于任意两个有理数，，规定若，则的值为( )
A. B. C. D.
9.若代数式与的值互为相反数，则的值为 ．
A. B. C. D.
10.已知，若，则的值为( )
A. B. C. D.
11.已知整数使关于的方程有整数解，则符合条件的所有值的和为( )
A. B. C. D.
12.如图，在长方形中，，，点是上的一点，且点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为 ( )
A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.关于的方程的解与方程的解相同，则的值是 ．
14.已知关于的方程的解为，则的值为____；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的忘记乘，则嘉琪解得方程的解为____．
15.已知关于的方程与方程的解互为倒数，则的值为______．
16.当_______时，式子的值与式子的值相等．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解方程或比例．
；
．
18.本小题分
已知比的值大，求的值．
19.本小题分
解下列方程、不等式组．
；
解不等式组：．
20.本小题分
小明在对关于的方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗？如果不正确，请求出原方程的正确解．
21.本小题分
对任意个有理数、、、，定义新运算．
化简；
若，求的值．
22.本小题分
在解一元一次方程时，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果．例如，在解方程时，把看作一个整体．
令，得，移项得，合并同类项得，系数化为得，故，解得．
阅读以上材料，请用同样的方法解方程：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
方程移项合并，把系数化为，即可求出解．
【解答】
解：，
，
，
，
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了相反数，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【解答】
解：根据题意得：，
，
解得：，
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
移项、合并同类项即可求解．
考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
【解答】
解：，
，
．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出的值，即可得到符合条件的所有整数的和．
【解答】
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：，
关于的方程的解是整数，
是整数，则可为，，，，
可为、、、，
则符合条件的所有整数的和是：，
故选A．
5.【答案】
【解析】解：方程两边同时乘以得：，
去括号得：．
故选：．
去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是关键．
6.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
．
故选：．
点的坐标关于轴对称的特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，由题意得到关于和的方程，然后求出和的值，最后代入求解即可．
本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
7.【答案】
【解析】解：方程移项得：，
合并得：，
解得：，
、为正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
则满足条件的所有的值之和为．
故选：．
方程移项合并，表示出解，根据，为正整数，确定出满足题意的值，求出之和即可．
此题考查了解一元一次方程和因式分解，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解法，相反数的有关知识，根据相反数的定义得到关于的方程，求解即可．
【解答】
解：由题意得
，
解得
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次方程有关知识，根据题意列出方程，解之即可．
【解答】
解：由题意可得：
，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
11.【答案】
【解析】，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得当时，因为整数使关于的方程有整数解，所以或或或，解得或或或和为故选D．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的面积计算，一元一次方程的解法，属于中档题．
分点在上、点在上、点在上三种情况，根据三角形的面积公式计算．
【解答】
解：在长方形中，，，
，
，，
当点在上时，，即
，
解得，，
则秒
当点在上时，如下图，
，
解得，，
则秒；
当点在上时，如下图：
，
解得，，
则
点在上时，的面积不等于，
的面积等于时，点运动的时间秒或秒．
故选C．
13.【答案】
【解析】解：解方程，
得，，
把代入，
得，，
解得：．
故答案为：．
首先解第二个方程求得的值，然后代入第一个方程得到一个关于的方程，求得的值．
本题考查一元一次方程的解法以及同解方程，解决的关键是正确理解方程解的含义．
14.【答案】；
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为注意移项要变号．把代入方程即可得出的值；根据题意结合解一元一次方程的步骤即可得出嘉琪解得方程的解．
【解答】
解：把代入关于的方程，得：
，
解得；
故原方程为，
嘉琪的解题过程为：
，
，
，
．
15.【答案】
【解析】解：关于的方程的解为，
关于的方程的解为．
关于的方程与方程的解互为倒数，
，
解得：，
的值为．
故答案为：．
先求出两方程的解，结合两方程的解互为倒数，可得出，解之即可求出的值．
本题考查了解一元一次方程以及倒数的认识，通过解一元一次方程及倒数的定义，找出关于的方程是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的解法．注意解题时要细心，掌握解一元一次方程的步骤．根据题意可得方程，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．
【解答】
解：根据题意得：，
移项合并同类项得：，
．
故答案为．
17.【答案】解：，
，
；
，
，
，
．
【解析】根据等式性质求解即可；
首先根据比例的基本性质化简，可得，然后根据等式的性质求解即可．
此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外，两边仍相等，以及解比例方程问题，注意比例的基本性质的应用．
18.【答案】解：由题意可得：，
，
，
，
当时，
．
【解析】根据题意列出方程，去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可确定出的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为，求出解．
19.【答案】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得；
，
解得，
解得，
不等式组的解集为：．
【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，即可求出解；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
此题考查了解一元一次不等式组以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：根据题意，是方程的解，
将代入得，
解得：，
把代入原方程得，
去分母，得
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得．
【解析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．将代入得求得，据此可得原方程，再解方程即可．
21.【答案】解：
；
，
，
，
解得．
【解析】根据新定义得到，再根据整式的加减计算法则求解即可；
根据新定义得到，再解方程即可．
本题主要考查了整式的加减计算，解一元一次方程，新定义，熟练掌握解一元一次方程是关键．
22.【答案】解：
可变形为，
令，则，
移项得，
合并同类项得，解得，
故，
解得．
【解析】本题考查利用换元法解一元一次方程，熟练掌握换元的步骤是解题关键．
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