1.2数轴 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.2数轴冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知、、三点在数轴上从左到右依次排列，且，原点为的中点，则点所表示的数是( )
A. B. C. D. 或
2.如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有个．
A. B. C. D.
3.在下面数轴上表示负整数的点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
4.下列说法：
规定了原点、正方向的直线是数轴；
数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
有理数在数轴上无法表示出来；
任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
其中正确的是( )
A. B. C. D.
5.有理数，在数轴上对应的位置如图，则( )
A. B. C. D.
6.正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；按此规律继续翻转下去，则数轴上数所对应的点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7.把数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数为( )
A. B. C. 或 D. 或
8.数轴上两点，表示的数分别为，，若，则( )
A. 或 B. 或 C. D.
9.已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图数轴上点，，，分别对应有理数，，，则下列各式中值最小的是( )
A. B. C. D.
11.已知，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )
A. B. C. D.
12.如图，将一刻度尺放在数轴上数轴上个单位长度是，刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果数轴上的点对应的数为，那么与点相距个单位长度的点所对应的有理数为 ．
14.已知数轴上有，两点，且，两点之间的距离为，点与原点的距离为，那么点对应的数是________．
15.若数轴上表示数和的两点的距离等于，则 ___ ___．
16.在数轴上距离三个单位长度的点表示的数是________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在数轴上画出表示下列各数的点，并解答下列问题：，，，，，，．
哪两个数的点与原点的距离相等？
表示的点与表示的点相差几个单位长度？
18.本小题分
阅读理解：对于有理数、，的几何意义为：数轴上表示数的点到原点的距离；的几何意义为：数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离如：的几何意义即数轴表示数的点与表示数的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题：
根据的几何意义，若，那么的值是______．
画数轴分析的几何意义，并求出的最小值是______．
的最小值是多少？
19.本小题分
如图，已知数轴上有、两点点在点的左侧，且两点距离为个单位长度，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
当秒时，点与点之间的距离是______个长度单位；
当点表示的数是时，用含的代数式表示点表示的数是______；
若点到点的距离是点到点的距离的倍，请你求出的值；
若点到点的距离是点到点的距离的倍，请直接写出的值用含的式子表示．
20.本小题分
如图，结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值是多少？
对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由．
21.本小题分
如图，数轴上点对应的数为，点对应的数为，是数轴上一动点与点，不重合，，分别是，的中点，设点对应的数为判断线段的长是否为定值，若是，求出其值；若不是，说明理由．
22.本小题分
有理数、、在数轴上的位置如图．
用“”或“”填空：______，______，______
化简：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：原点为中点，
．
、表示的数互为相反数．
设点表示的数为，则表示的数为．
，
．
，
．
点表示的数为．
故选：．
由原点为中点，得，那么、表示的数互为相反数．设点表示的数为，则表示的数为，故AC，求得，从而解决此题．
本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键．根据数轴的特点，从左到右，依次增大，数出到之间的整数即可．
【解答】
解：由数轴可知，
大于的负整数有个，小于的正整数有个，
个，
则被淹没的整数点有个．
故选B．
3.【答案】
【解析】解：表示负整数的点是点．
故选：．
利用数轴知识解答．
本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念．根据数轴的概念和特点逐项分析即可．
【解答】
解：规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；
数轴上两个不同的点不表示同一个有理数，故原说法错误；
有理数在数轴上无法表示出来，故原说法错误；
任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确．
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了数轴，弄清题中数轴上与表示点的位置是解本题的关键．
根据数轴上点的位置，即可作出判断．
【解答】
解：由数轴可知是负数，是正数，
离原点的距离比离原点的距离小，
所以，
所以、、D错误
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．由题意可知转一周后，、、、分别对应的点为、、、，可知其四次一循环，由此可确定出所对应的点．
【解答】
解：当正方形在转动第一周的过程中，所对应的点是，所对应的点是，所对应的点是，所对应的点是，
四次一循环，
，
所对应的点是．
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
在数轴上表示的点移动个单位后，所得的点表示为或．
【解答】
解：当数轴上表示数的点向左移动个单位后，表示的数为；
当数轴上表示数的点向右移动个单位后，表示的数为．
故选C．
8.【答案】
【解析】解数轴有关的问题时，易因考虑问题不全面而出错当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，故选A．
9.【答案】
【解析】利用，，在数轴上的位置，可以判断出，再用有理数的加减乘除法则判断即可．
【解答】解：利用数轴，可以判断出，
则选项正确，不符合题意；
由数轴可以看出，，
则，则选项正确，不符合题意；
由数轴可以看出，，
则，则选项正确，不符合题意；
由数轴可以看出，，，
则，故选项错误，符合题意．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由数轴可得点离原点距离最远，其次是点，再次是点，点离原点距离最近，
则，
其中值最小的是；
故选：．
结合数轴得出，，，四个数的绝对值大小进行判断即可．
本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：，且，
，，
则原式，
故选B．
12.【答案】
【解析】解：刻度尺上对应数轴上的数，且数轴上个单位长度是，
刻度尺上到原点的距离为：
，
又刻度尺上在原点的左侧，
刻度尺上对应数轴上的数为，
故选：．
根据数轴上点的表示方法，结合刻度尺的摆放方向，在数轴上找出刻度尺上对应的点对应数轴上的数即可．
本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，解题的关键是掌握数轴上点的表示方法．
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上的两点之间的距离公式是解答此题的关键．
首先根据点和原点的距离为，则点对应的数可能是，也可能是再进一步根据和两点之间的距离为求得点对应的所有数．
【解答】
解：点和原点的距离为，
点对应的数是．
当点对应的数是时，则点对应的数是或；
当点对应的数是时，则点对应的数是或．
故答案为或．
15.【答案】或
【解析】解：表示数和的两点的距离等于，
，
当时，，
当时，，
故答案为：或．
根据题意得到，根据绝对值的性质计算，得到答案．
本题考查的是数轴的定义，掌握绝对值的性质、数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】解：距离点三个单位长度的点有两个：
往数轴负方向平移个单位长度，；
往数轴正方向平移个单位长度，，
综上，距离点三个单位长度的点表示的数是或，
故答案为：或．
根据题意得出两种情况：往数轴负方向平移个单位长度，往数轴正方向平移个单位长度时，列出算式求出即可．
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况不要漏解是解题关键．
17.【答案】【小题】
解：如图所示：
【小题】
和，和，和；
【小题】
个．

【解析】 略
略
略
18.【答案】或
【解析】解：的几何意义：数轴上表示的点与表示的点之间的距离，
若，即或，
解得或，
则的值是或，
故答案为：或；
的几何意义：数轴上表示的点与表示的点之间的距离与数轴上表示的点与表示的点之间的距离之和，
当时，的最小值是为，
故答案为：；
表示到，，，，，的点的距离的和，
当时，最小，
最小值为：
．
根据绝对值的几何意义即可求解；
根据绝对值的几何意义即可求解；
根据绝对值的几何意义即可求解．
本题考查了绝对值的几何意义，有理数的混合运算，绝对值方程，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
点表示的数为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
，
点表示的数为，
故答案为：；
设点表示的数为，则点表示的数为，
当运动时间为秒时，点表示的数为，
，，
若点到点的距离是点到点的距离的倍，
即，
，即或，
解得：或．
当点到点的距离是点到点的距离的倍时，的值为或；
若点到点的距离是点到点的距离的倍，
即，
，即或，
解得：或．
当点到点的距离是点到点的距离的倍时，的值为或．
由点运动的时间速度，即可得出结论；
由点表示的数结合的长度，即可得出点表示的数；
设点表示的数为，则点表示的数为，结合点表示的数，即可得出，的长度，由，分别列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：利用路程速度时间，求出的长；由点表示的数结合的长度，找出点表示的数；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
，解得或；
【小题】
表示的是数轴上一点到与的距离之和，有最小值，最小值为．

【解析】 略
略
略
略
21.【答案】解：点是的中点，
．
设点对应的数为，则，
或，
舍去
点是的中点，同理可求得点对应的数为，
，
即的长为定值．

【解析】此题主要考查两点间的距离和数轴，根据两点间的距离公式求解
22.【答案】， ，；．
【解析】解：观察数轴可知：．
，
，，．
故答案为：；；．
，，，
．
观察数轴可知：．
由，可得出、、，此题得解；
由、、，可得出，去掉括号合并同类项即可得出结论．
本题考查了有理数的大小比较、数轴以及绝对值，观察数轴找出是解题的关键．
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