1.3绝对值与相反数 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.3绝对值与相反数冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中不成立的是．
A. B. C. D.
2.在有理数，，，中最大的数是( )
A. B. C. D.
3.下列各数中是负数的是( )
A. B. C. D.
4.若与互为相反数，则等于( )
A. B. C. D.
5.下列化简正确的是( )
A. B. C. D.
6.若与互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D. 或
7.下列说法中，正确的是( )
A. 一定是负数
B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C. 若，则与互为相反数
D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
8.下列说法正确的是( )
A. B. 若取最小值，则
C. 若，则 D. 若，则
9.在有理数，，，，，中，负数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
11.下列各组数相等的有( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
12.的相反数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若是的相反数，，则的值是 ．
14.用，，填空：
15.有下列说法：
任何数的绝对值都是正数；
若两个数的绝对值相等，则这两个数相等；
互为相反数的两个数的绝对值相等；
若一个数的绝对值与它的相反数相等，则这个数一定是负数；
绝对值等于它本身的数是．
其中正确的有______填序号
16.有理数，，，，，，中，非负整数有________个．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，．
数轴上表示和的两点之间的距离是 ，表示和的两点之间的距离是 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果表示数和的两点之间的距离是，那么 ；
若数表示数轴上的整数点，当取何值时，的值最小，最小为多少？
若，为整数，则 ．
18.本小题分
若，互为相反数，，互为倒数，，试求：的值．
19.本小题分
把下列六个数：，，，，，．
分别在数轴上表示出来；
填入相应的大括号内．
正整数集：______；
负分数集：______．
20.本小题分
已知、在数轴上的位置如图
______， ______请用“”“”填空．
当是最小的正整数，的绝对值为，求的值．
若和互为相反数，化简．
21.本小题分
若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值．
22.本小题分
在数轴上点表示数，点表示数，并且，，满足．
求点，之间的距离；
点在点的右侧，点在点的左侧，为个单位长度，为单位长度，求，之间的距离．
动点以每秒个单位的长度的速度从出发沿着正方向运动，同时点以每秒个单位的速度从出发沿着数轴的负方向运动，则它们几秒相距个单位？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值、相反数．
各选项根据绝对值与相反数的定义进行化简，即可作出判断．
【解答】
解：，该式成立，故本选项不符合题意；
B.，，，该式成立，故本选项不符合题意；
C.，原式不成立，故本选项符合题意；
D.，该式成立，故本选项不符合题意．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了绝对值、相反数．
根据绝对值、相反数分别进行计算并判断即可．
【解答】解：
A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是绝对值，熟知的绝对值是是解答此题的关键．
先求出的值，进而可得出结论．
【解答】
解：与互为相反数，
，
．
故选A．
5.【答案】
【解析】解：、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
根据绝对值及符号的化简进行判断即可．
本题考查了绝对值及符号的化简，熟练掌握相关知识是解题关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零是解题关键．根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得、的值，再根据有理数的加法，可得答案．
【解答】
解：由与互为相反数，
，
，，
解得，，
．
故选A．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】A.当时，，故此选项错误，不符合题意；
B.因为，所以当时，取最小值，故此选项错误，不符合题意；
C.因为，所以，，所以，故此选项错误，不符合题意；
D.因为，，所以，所以，故此选项正确，符合题意．故选D．
9.【答案】
【解析】解：，，
有理数，，，，，中，负数有，共个，故A正确．
故选：．
根据相反数定义、绝对值意义进行计算，再根据负数的定义进行分析即可得到答案．
本题考查负数的定义、相反数定义和绝对值，解题的关键是掌握负数的定义、相反数定义和绝对值的计算．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数大小比较，．
先根据有理数、、在数轴上的位置求出，，从而判断出选项的对错．
【解答】
解：根据图可知：，，
，选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：，，，故此选项不符合题意；
，，，故此选项符合题意；
，，故此选项不符合题意；
当时，，当时，，故此选项不符合题意；
故选：．
本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方运算及绝对值的性质，逐项判断即可求解．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【解答】
解：的相反数是．
故选A．
13.【答案】或
【解析】由题意可知，当时，当时，，故答案为或．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的比较大小，相反数和绝对值的概念，关键是掌握有理数的比较大小的法则．有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．先化简，然后根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可．
【解答】
解：，
，
，
，
即．
15.【答案】
【解析】解：任何数的绝对值都是正数；错误，因为的绝对值是，不是正数；
若两个数的绝对值相等，则这两个数相等；错误，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，但两数不相等．
互为相反数的两个数的绝对值相等；正确．
若一个数的绝对值与它的相反数相等，则这个数一定是负数；错误，因为的绝对值是，不是负数；
绝对值等于它本身的数是错误，因为正数的绝对值也等于它本身．
故答案为：．
利用正数、负数的定义，相反数的定义，绝对值的定义解答．
本题考查了正数负数，相反数，绝对值，解题的关键是掌握正数、负数的定义，相反数的定义，绝对值的定义．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查非负整数的定义，需要熟练掌握并灵活运用，对有的数需要化简后再判断．
根据非负整数就是不小于的整数填入即可．
【解答】
解：，
非负整数有，， ，
故答案为：．
17.【答案】【小题】
或
【小题】
因为表示数轴上和，的距离和， 所以当数位于，之间时， 的值最小，最小值为 又因为数表示数轴上的整数点， 所以的值为，，，；
【小题】
，，，，，，，

【解析】 略
略
略
18.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，，
，，，
当时，原式，
当时，原式，
综上可知，的值为或．
【解析】本题主要考查代数式求值，相反相成数，倒数，绝对值，有理数混合运算．掌握互为相反数的两数和为、互为倒数的两数积为，绝对值等于的数是或是解题的关键．由相反数和倒数的定义可求得及，由绝对值的定义可求得的值，代入计算即可．
19.【答案】，， ，，
【解析】解：，，
如图所示：
正整数集
负分数集
故答案为：，；，，
先计算绝对值和乘方，再在数轴上表示；
根据有理数的分类方法填写即可．
本题主要考查的是数轴的概念、有理数的分类，熟练掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：，，
，；
故答案为：，；
是最小的正整数，的绝对值为，
，，
当，，
，
当，，
；
和互为相反数，
，且，，
，
．
根据数轴上、的大小及绝对值的大小，再结合有理数加法法则减法法则判断正负即可；
根据最小正整数，绝对值的含义先求解，的值，再代入代数式进行计算即可；
先判断，，再根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，化简即可．
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，化简绝对值，求解代数式的值，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键．
21.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
，，，
当时，
；
当时，
；
由上可得，的值是或．
【解析】根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，可以得到，，，然后即可求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确相反数、倒数和绝对值的意义．
22.【答案】解：，，，
，，
解得：，，
数轴上点表示数为，点表示数为，
点，之间的距离为：；
由可得：数轴上点表示数为，点表示数为，
点在点的右侧，点在点的左侧，为个单位长度，为单位长度，
点表示的数为：，点表示的数为：，
，之间的距离为：；
设则它们秒相距个单位，
当、相遇之前相距个单位时，由题意得：，
解得：；
当、相遇之后相距个单位时，由题意得：，
解得：；
综上所述，它们或秒相距个单位．
【解析】利用非负数的性质得出、的值，再根据两点之间的距离公式计算即可得到答案；
先计算出点、表示的数，再根据两点之间的距离公式计算即可得到答案；
设则它们秒相距个单位，分两种情况：当、相遇之前相距个单位时；当、相遇之后相距个单位时；分别列出方程，解方程即可得到答案．
本题考查了非负数的性质，数轴，一元一次方程的应用，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零；采用数形结合与分类讨论的思想解题，是解此题的关键．
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