1.4有理数的大小 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.4有理数的大小冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲、乙两只相同的水杯，甲杯克糖水中含糖克；乙杯中先放入克糖，再放入克水，搅匀后，杯中的糖水甜些．
A. 甲杯 B. 乙杯 C. 一样甜 D. 不确定
2.下列各数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
3.如果那么下列各式中大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，数轴上的两个点、所表示的数分别为、，那么，，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
5.在，，，这四个数中，比小的是( )
A. B. C. D.
6.下列各数中，最小的是 ( )
A. B. C. D.
7.小于且不小于的所有整数的和是( )
A. B. C. D.
8.在数、、、中，任取三个不同数相加，其中和最小的是( )
A. B. C. D.
9.如果，，，那么下列关系式中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列有理数的大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
11.若，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
12.规定：表示不超过的最大整数，例如，则和所表示的点在数轴上的距离为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.绝对值不大于的整数有 个．
14.若，则 填“”“”或“”
15.比较大小： 填“”“”或“”．
16.若整数，且，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在数轴上表示数：，，，，，按从小到大的顺序用““连接起来．
18.本小题分
在数轴上表示出下列各数，并用“”符号将它们连接起来．
，，，，
19.本小题分
已知下列有理数：．
计算： ______， ______；
这些数中，所有负数的和的绝对值是______；
在数轴上描出表示这些数的点，并将它们用“”连接起来．
20.本小题分
某运动队队员的平均身高是。下表给出了该运动队名队员的身高情况单位：。
队员
身高
身高与平均身高的差
试完成上表。
这名队员中谁最高，谁最矮？
这名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？
21.本小题分
用数轴上的点表示下列各数，并用“”号把各数从小到大连起来．
，，，，，．
22.本小题分
已知有理数、满足，且，
填空： ______， ______填“”“”或“”；
在数轴上标出数，，，，并用“”号连接这四个数；
化简：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：甲杯糖水的浓度：，
乙杯糖水的浓度：，
，甲杯中的糖水甜些．
故选：．
分别求出两杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些．
本题考查了百分数，熟练掌握百分数的性质是关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题是有理数大小比较，主要考查了正数与负数的大小比较，两个负数的大小比较，解本题的关键是两个负数比较大小．
直接用比较大小的方法比较即可．
【解答】
解：，，
，
，
即：
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的比较大小，有理数的加法关键是利用数轴表示出、、、在数轴上的位置．首先根据题目所给的条件确定、的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出、、、在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．
【解答】
解：，，
为负数，为正数，
，
正数的绝对值较大，
则、、、在数轴上的位置如图所示：
，
由数轴可得：，
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴和有理数的大小比较，把、表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法．
根据相反数的意义，把、先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系．
【解答】
解：根据相反数的意义，把、表示在数轴上
所以．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是比较有理数的大小的有关知识，先将给出的各个数进行大小比较，然后再求解即可．
【解答】
解：，
，
比小的数是．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较．
根据有理数大小比较法则判断即可．
【解答】
解：故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数比较有理数的大小和的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键写出所有满足题意的整数，利用互为相反数两数之和为即可得到结果．
【解答】
解：小于而不小于的所有整数有：，，，，，，，，，，
和为
．
故选A．
8.【答案】
【解析】解：三个不同的数相加，使其中和最小，
三个较小的数相加即可，
因此取．
故选：．
由题意可知，要任取三个不同的数相加，使其中的和最小，则取其中三个较小的数相加即可．
此题主要考查了有理数的比较大小，以及有理数的加法，要使和最小，则每一个加数尽量取最小．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的比较大小，有理数的加法关键是利用数轴表示出、、、在数轴上的位置．首先根据题目所给的条件确定、的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出、、、在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．
【解答】
解：，，
为负数，为正数，
，
正数的绝对值较大，
则、、、在数轴上的位置如图所示：
，
由数轴可得： ，
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解本题的关键．
先分别化简各选项需要化简的各数，再根据正数大于，负数小于，两个负数绝对值大的反而小进行大小比较即可．
【解答】
解：，，而，
，故选项A正确；
，，
，故选项B错误；
，
，故选项C错误；
，，
，故选项D错误．
11.【答案】
【解析】【分析】已知的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．
【解答】解：，可假设，
则，，
，
．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了新定义问题及有理数的大小比较，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，分别计算和的值．
根据题目所给的信息，分别计算和的值，然后求解．
【解答】
解：由题意得，，，
则，
即和所表示的点在数轴上的距离是．
故选C．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
先求出的取值范围，再比较即可．
本题考查了有理数大小比较的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小。
本题主要考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小时，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键。
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为：。
16.【答案】，，
【解析】略
17.【答案】解：在数轴上表示各数如图所示：
按从小到大的顺序用““连接起来为：
．
【解析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
18.【答案】解：，，
数轴表示如下所示：
．
【解析】先计算有理数的乘方，再在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
本题主要考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小是关键．
19.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：；．
，，，，中，负数为，，，
所有负数的和的绝对值为：．
故答案为：．
在数轴上描出表示为：

．
根据乘方的意义和相反数的定义计算即可；
先确定负数，再求它们的和，然后求和的绝对值即可；
利用数轴，标出表示这些数对应的点，从而即可比较各有理数的大小．
本题考查了有理数乘方的定义：求个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反数和绝对值的意义以及在数轴上表示有理数及比较有理数的大小，熟练掌握乘方及绝对值的定义是解题的关键．
20.【答案】【小题】略
【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：，，如图，
．
【解析】利用数轴知识解答．
本题考查了数轴，有理数的大小比较，相反数，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的大小比较，相反数的定义，绝对值的定义．
22.【答案】
【解析】解：，
、异号，
且，
，，
故答案为：，；
，，，
，
在数轴上表示如图所示：
用“”号连接为：，
，，
，，
根据题意可得，
，，，
．
根据得出、异号，再根据且，得出，；
根据，，，得出，即可在数轴上表示出来；
根据，，得出，，结合，得出，，，即可化简．
本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，合并同类项，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边右边，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．
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