1.5有理数的加法 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.5有理数的加法 冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下面的计算：其中，运用到的加法运算律表述最准确的是( )
A. 交换律 B. 结合律
C. 先用交换律，再用结合律 D. 先用结合律，再用交换律
2.把数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数为．
A. B. C. 或 D. 或
3.已知与的和是一个负数，则( )
A. B. C. 或 D. 无法确定
4.从分数组、、、、、中删去两个分数，使剩下的数之和为，则删去两个数是 ．
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
5.有个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是，第二个数是，那么这个数的和是( )
A. B. C. D.
6.下列说法中，正确的是( )
A. 两数相加，其和大于任何一个加数
B. 异号两数相加，其和小于任何一个加数
C. 绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零
D. 两数相加，取较小的加数的符号作为结果的符号
7.若，，，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
8.下列说法中，正确的是( )
A. 两数相加，其和大于任何一个加数
B. 异号两数相加，其和小于任何一个加数
C. 绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零
D. 两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号
9.若，，，则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10.若两个数的商是正数，则下列说法正确的是( )
A. 这两个数的和为正数 B. 这两个数的差为正数
C. 这两个数的积为正数 D. 这两个数的和、差、积的正负都不能确定
11.将，，，，，，，，，这个数填到图中的个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是( )
A. B. C. D.
12.有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，，求的值．
14.一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为，，，则这个整数的和为 ．
15.两个四位数之差为，那么这两个四位数的和最大值是______．
16.下面两个多位数，，都是按如下方法得到的：将第一位数字乘以，若积为一位数，将其写在第位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第位，对第二位数字在进行如上操作得到第位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第一位数字是时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前位的所有数字之和是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知有理数、满足，．
若，，求的值；
若，求的值．
18.本小题分
山东临沂中考大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月天的报酬是型平板电脑一台和元现金．当她工作满天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和元现金．
这台型平板电脑价值多少元？
小敏若工作天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬用含的代数式表示？
19.本小题分
有理数，，的位置如图所示．
用“”或“”填空： ______； ______； ______
化简式子：．
20.本小题分
已知：，．
计算：；
若的值与的取值无关，求的值；
如果，那么的表达式是什么？
21.本小题分
袋小麦称重后记录如图所示单位：．
这袋小麦的质量一共为多少千克
如果每袋小麦以为标准，那么这袋小麦总计超过或不足多少千克
22.本小题分
年月日，在杭州亚运会火炬传递启动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”。如图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米．以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值．
棒次
里程波动值
第棒火炬手的实际里程为________米；
若第棒火炬手的实际里程为米．
第棒火炬手的里程波动值为________；
求第棒火炬手的实际里程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法，在计算过程中，先用交换律，再用结合律，根据此可得答案．
【解答】
解：
本题在计算过程中，先用交换律，再用结合律；
故选C．
2.【答案】
【解析】解：当数轴上表示数的点向左移动个单位后，表示的数为；
当数轴上表示数的点向右移动个单位后，表示的数为．
故选C．
在数轴上表示的点移动个单位后，所得的点表示为或．
本题考查的是数轴，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
3.【答案】
【解析】解：与的和是一个负数，
是负数．
．
故选：．
根据有理数的加法法则可知，然后依据绝对值的性质求解即可．
本题主要考查的是有理数的加法法则，由有理数的加法法则判断出是解题的关键．
4.【答案】
【解析】由，而，故删去与后，可使剩下的数之和为故选C．
5.【答案】
【解析】由题意可得，这列数为，，，，，，，，，，观察可知，每个数一个循环，前个数的和是又因为，所以这个数的和是．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：因为，，，
所以或，，
当时，；
当时，，
所以或．
8.【答案】
【解析】可以举例说明．如，，故A选项错误；如，，故B选项错误；选项正确；选项不符合有理数加法法则．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查绝对值，有理数的加法，根据题意，利用绝对值的代数意义结合有理数的加法求出与的值，再代入所求式子计算即可。
【解答】
解：因为，，且，
所以，或，，
所以或．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的乘除法及有理数的加减法，熟练掌握有理数的乘除法及有理数的加减法法则进行判定即可得出答案．
应用有理数的乘除法及有理数的加减法法则进行判定及可得出答案．
【解答】
解：A.当两个数都为负数时，这两个数的商是正数，这两个数的和为负数，故A选项不符合题意；
B.当两个数都为负数时，这两个数的商是正数，这两个数的差可能为负数，故B选项不符合题意；
C.若两个数的商是正数，则这个两数为同号，这两个数的积为正数，故C选项符合题意；
D.若两个数的商是正数，这两数的和、差、积的正负都能确定正负，故D选项不符合题意．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，
所有田字形的个格子中所填数字之和都等于，
，且为整数，
整理得：，
当最大时，有最大值，
为整数，
当时，有最大值，
此时，
故选：．
先求出所有数字之和，得出，且为整数，则，进而推出当时，有最大值，即可解答．
本题考查了二元一次方程，有理数的加法，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被重复计算了一次．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法和除法，解题的关键是根据数轴得到、、的大小关系，以及它们绝对值的大小关系根据数轴得到，且，再根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则分别判断即可．
【解答】
解：由数轴可知：，且，
，，，，
结合各选项，选项C的结论正确．
故选C．
13.【答案】因为，，所以，当，时，当，时，当，时，当，时，综上，的值为或
【解析】见答案
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法、正方体相对两个面上的文字．
到共有五个数，分别是，，，，因为这六个数是连续的整数，所以有两种情况，分别是到或者到题目要求每两个相对面上的两个数的和都相等，假如选到，则对，与图冲突，所以排除到，选择到，根据题意求和。
【解答】
解：到共有五个数，分别是，，，，因为这六个数是连续的整数，所以有两种情况，分别是到或者到．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
若不是最小的数，则与是相对面，
题目要求每两个相对面上的两个数的和都相等，根据图中、、都是相邻的面，所以排除到，选择到．
六个数的和为．
15.【答案】
【解析】解：最大的四位数是，，所以这两个四位数的和最大值是：，
故答案为：．
找出最大的四位数，用最大四位数减去求出另一个数，然后用最大的四位数加上这个数即可．
本题主要考查了有理数的加法运算，解答时要先找出最大的四位数，然后根据差是求出另一个数，再求和是解答的关键．
16.【答案】
【解析】解：由题意可得，
当第一位数字是时，这个数可以写成，
观察发现，这个多位数前位中前一个为，接着均是循环出现，
，
则这个多位数前位的所有数字之和为：
，
故答案为：．
根据题意，可以写出当第一位数字是时相应的数据，从而可以发现数字中各位的变化特点，即可求得这个多位数前位的所有数字之和．
本题考查了有理数的乘除法在数字的循环规律问题中的应用，依照规则发现循环规律是解题的关键．
17.【答案】解：，，
或，或，
，，
，，
；
，
，或，，
或．
【解析】根据绝对值的意义，对题目中的条件，，进行化简，得到，的值，根据两题的条件，加以判断，得到结果．
本题考查了绝对值的意义，关键是对含绝对值的式子，，进行化简，根据条件，即可得到结果．
18.【答案】【小题】解：设这台型平板电脑价值元． 根据题意，得，
，
解得， 所以这台型平板电脑价值元．
【小题】解：由知，一台型平板电脑价值元，
所以工作一个月，她应获得的报酬为元，
所以若工作天，她应获得的报酬为 元．

【解析】 本题主要考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系列出方程和代数式是解题关键．
设这台型平板电脑价值元，根据题意列出方程求解即可．
本题主要考查列式子，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系列出式子是解题关键．
根据可求出工作一个月的报酬现金，再根据工作天列出式子即可．
19.【答案】
【解析】解：，，，，
，，
故答案为：，，；
．
根据，，在数轴上的位置以及加法法则和减法法则解答即可；
根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再去括号合并同类项即可．
本题考查了利用数轴比较式子的大小，化简绝对值，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的意义和整式加减的运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：
；
．
当的值与的取值无关时，，
解得，所以的值为；
由题意，得，
，
，
．
【解析】合并同类项可得的最简结果；
若的值与的取值无关，则，即可得出答案；
利用整式的混合运算先计算出即可得出结果．
本题考查整式的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】【小题】
【小题】
超过

【解析】 略
略
22.【答案】解： ；
；
设第棒火矩手的里程波动值为，
根据题意，得，
即，解得，
米，
第棒火矩手的实际里程为米．

【解析】【分析】
本题主要考查的是正负数的意义，以及有理数的加减法运算，属于基础题；
以米为基准，利用正负数的意义即可求解；
利用正负数的意义即可求解；
根据题意，所有波动值的和应该为，据此可求得第棒火矩手的波动值，从而求出其实际里程．
【解答】
解：第棒火矩手的实际里程为米，
故答案为：．
米，
第棒火矩手的里程波动值为．
故答案为：．
见答案．
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