1.6有理数的减法 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.6有理数的减法冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.重庆城口县冬季里某天白天的气温为，到晚上的气温达到，那么城口的昼夜温差为( )
A. B. C. D.
2.计算的结果( )
A. B. C. D.
3.若，，，则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
4.有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子正确的是．
A. B. C. D.
5.已知，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列算式中：；；；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.若，则括号内的数是( )
A. B. C. D.
8.若，，且，则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
9.若数在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.小明用现金买了个相同的笔记本，找回元，有下列说法：
说法Ⅰ：若小明原有现金元，则每个笔记本元；
说法Ⅱ：若每个笔记本为元，则小明的现金有元；
则下面判断正确的是( )
A. Ⅰ对Ⅱ错 B. Ⅰ错Ⅱ对 C. Ⅰ与Ⅱ都对 D. Ⅰ与Ⅱ都错
11.如图，点，对应的数分别为，对于结论：，，，下列说法正确的是( )
A. 仅对 B. 仅对 C. 仅对 D. 都对
12.已知、、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算： ______．
14.的相反数是______．
15.某冷冻厂的一个冷冻库的室温是，现有一批食品需冷藏，如果要每小时能降温，则 小时能降到所要的温度．
16.已知，，且，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，．
当、同号时，求的值；
当、异号时，求的值．
18.本小题分
某班第一周五个组的积分情况如下表单位：分：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
第一周结束后，第三组的得分比最高分少多少分？
第三组比第四组强，为什么？
第一名比最后一名多多少分？
19.本小题分
某服装店购进件羊毛衫，实际销售情况如表所示：售价超出成本记为正，不足记为负
件数件
售价元件
这批羊毛衫中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元
通过计算求出这家服装店销售完这批羊毛衫后盈利或者亏损多少元．
20.本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图：
判断正负，用“”或“”填空： ， ， ．
化简：．
21.本小题分
定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式：
．
22.本小题分
若实数，满足，，且，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：这一天的温差为：．
故选：．
根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法运算的应用，解题的关键是掌握有理数的解法运算法则．
2.【答案】
【解析】【分析】本题考查有理数的减法，绝对值，解题关键在于掌握运算法则．先计算减法，然后计算绝对值即可．
【详解】解：
，
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
由，，可求得和的值，再根据判断出和的取值，再代入计算即可．
本题主要考查绝对值及平方的计算，由条件得出，或，是解题的关键．
【解答】
解：，，
，，
，
，或，，
当，时，，
当，时，，
的值是或．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号．
在数轴上，右边的点对应的数总大于左边的点对应的数．原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．
【解答】
解：由图可知，答案A和显然错误；
在中，的绝对值大于的绝对值，故，C错误．
在数轴上，右边的数始终大于左边的数，即，正确，
故选D．
5.【答案】
【解析】解：根据数轴可知，
，且，
则，故A选项不符合题意；
，故B选项符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选B．
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断，，的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
6.【答案】
【解析】【分析】根据有理数的减法法则，对每一个式子进行计算，然后判断对错即可．
【详解】，错误；
，错误；
，错误；
，正确．
故选A．
【点睛】本题考查有理数的减法、求绝对值，熟练掌握减法法则及绝对值的性质是正确解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的减法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，即可确定出的值．
【解答】
解：因为，，且，
所以，或，，
则或．
故选：．
9.【答案】
【解析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解，难度中等．根据数轴得出，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．
【详解】解：由数轴，可知，
所以，则选项 A不正确；
，则选项 B不正确；
，则选项 C正确；
，则选项 D不正确；
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】根据小明原有现金数个相同的笔记本的钱数找回的钱数求解即可．
【解答】解析：由题意可知，若找回元，小明原有现金元，则个笔记本为元，每个笔记本元；
若每个笔记本为元，则个笔记本为元，又找回元，则原有现金元，
故说法Ⅰ与Ⅱ都正确．
故选．
【点评】本题考查了列代数式，熟悉小明原有现金数、个相同的笔记本的钱数以及找回的钱数之间的关系是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，有理数的运算法则．
观察数轴可知，且，利用有理数的运算法则，判断各式的正误，即可得出结果．
【解答】
解：由数轴可得：，且，
，故正确；
，故正确；
，故错误．
综上，可知，正确的有．
12.【答案】
【解析】【分析】数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定，，的大小关系．分析选项，选出正确答案．
【解答】解：：，，
，
故此选项错误．
、由数轴上到原点的距离小于到原点的距离，所以的绝对值小于的绝对值．
故此选项错误．
：，
，
故此选项正确．
：，，，
，
故此选项错误．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
先计算整数指数幂的运算，然后进行有理数的加法运算，由此得到答案．
本题考查了负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
的相反数是，
的相反数是．
故答案为：．
根据题意，先计算的结果，再求其相反数即可．
本题考查了有理数的加减运算，以及相反数的概念，关键是掌握运算顺序，先进行加减运算，再来判断其相反数即可．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】或
【解析】根据绝对值的性质求出、的值，然后根据确定出、的对应情况，再相减即可得解．
解：，，
，，
，
时，，，
时，，，
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
17.【答案】解：，，
，，
又、同号，
，或，，
当，时，，
当，时，，
由上可得，的值为或；
，，
，，
又、异号，
，或，，
当，时，，
当，时，，
由上可得，的值为或．
【解析】根据题意，可以写出、的值，然后利用分类讨论的方法即可得到的值；
根据题意，可以写出、的值，然后利用分类讨论的方法即可得到的值．
本题考查有理数的减法、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出、的值，然后利用分类讨论的方法解答．
18.【答案】【小题】
分
【小题】
因为分，且，所以第三组比第四组强
【小题】
分

【解析】 见答案
见答案
见答案
19.【答案】解：元，
答：最高售价的一件与最低售价的一件相差元；
元，
答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利元．
【解析】最高售价的一件与最低售价的一件相差：
首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
本题考查正数和负数以及有理数的减法，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．
20.【答案】【小题】
【小题】
解：
．

【解析】 略
见答案
21.【答案】解：；
．
【解析】此题考查了新定义运算，有理数的减法运算以及绝对值，理解新定义运算的法则是解本题的关键．
原式利用题中的新定义计算即可求解；
原式利用题中的新定义计算即可求解．
22.【答案】解：，，
，，
，
，
，，则，
，，则，
综上所述，的值等于或．
【解析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，有理数的减法，确定出、的值是解题的关键．
根据绝对值的性质求出、，再根据判断出、的对应情况，然后相加即可得解．
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