1.7有理数的加减混合运算 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.7有理数的加减混合运算冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中
是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为，则
表示的数是( )
A. B. C. D. 或
2.计算值为( )
A. B. C. D.
3.设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则( )
A. B. C. D.
4.一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为单位．
星期 一 二 三 四 五 六
血压变化单位
注：正号表示血压比前一天上升，负号表示血压比前一天下降该病人在本周收缩压最低的是( )
A. 星期二 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期六
5.某公交车原坐有人，经过个站点时上、下车的人数情况如下上车为正，下车为负：，，，，则车上还有( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
6.的结果不可能是( )
A. 奇数 B. 偶数 C. 负数 D. 整数
7.计算的值为( )
A. B. C. D.
8.将式子改写成省略括号的形式为( )
A. B.
C. D.
9.不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是( )
A. B. C. D.
10.老王共有块麦田，今年的收成与去年相比增产为正，减产为负情况如下单位：：，，，则今年小麦的总产量与去年相比( )
A. 增产 B. 减产 C. 增长 D. 持平
11.大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．
比如：写成，；
写成；
写成．
按这个方法请计算( )
A. B. C. D.
12.若，取正数，，取负数，则下列式子中，其值最大的是 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知是最大的负整数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，则 ．
14.把写成省略括号和加号的形式为______．
15.已知，，，且，则 ．
16.对有理数，规定一种新运算“”：，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：．
18.本小题分
计算：
；
；
；
．
19.本小题分
______．
20.本小题分
计算．
；
．
21.本小题分
已知有理数、在数轴上对应的点如图．
在数轴上标、对应的点．
用“”或“”填空 ______， ______
用“”连结，，，，．
22.本小题分
观察下列两个等式，，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“携手有理数对”，记为如：数对，，都是“携手有理数对”．
判断：数对 ______“携手有理数对”填“是”或“不是”；
若是“携手有理数对”，那么的值为多少？
若，都是“携手有理数对”，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】
解：设“”表示的数是，
根据题意得：，
整理得：，即或，
解得：或，
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．
根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于，由此计算即可．
【解答】
解：
故选D．
3.【答案】
【解析】最小的自然数为，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为，由此可得，，，故选C．
4.【答案】
【解析】解：星期一：单位，
星期二：单位，
星期三：单位，
星期四：单位，
星期五：单位，
星期六：单位
星期二收缩压最低．
故选：．
根据上周日收缩压为单位，由表格求出每天的收缩压，即可得到结果．
此题考查正数和负数以及有理数加减混合运算的应用，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：
，
不可能是奇数．
故选：．
把两个数看成一组，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是对从所给的数字中找到存在的规律．
7.【答案】
【解析】，，，，，，，．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的加减混合运算的有关知识．
根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，写成省略括号的和的形式．
【解答】
解：
故选B．
9.【答案】
【解析】解：原式．
故选：．
根据多重符号的化简方法计算即可．
本题考查化简多重符号，解题的关键是掌握化简方法，即：一个数前面有偶数个负号，结果为正．一个数前面有奇数个负号，结果为负．前面无论有几个负号，结果都为．
10.【答案】
【解析】解：，
今年小麦的总产量与去年相比减少，
故选：．
求，，的和，由和的结果确定产量情况．
本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际中的意义是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数的减法，理解“加减记数法”的意义是正确计算的关键．
根据“加减记数法”的意义，将转化为进行计算即可．
【解答】
解：根据“加减记数法”的意义可得，
，
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的加减混合运算
由若，取正数，，取负数可知：要使它们相加减组成的式子的值最大，最好都变成是正数相加，即的形式本题也可用特殊值法求解．
【解答】
解：，结果是，的绝对值的和减去，的绝对值；
B.，结果是，，，的绝对值的和；
C.，结果是，的绝对值的和减去，的绝对值；
D.，结果是，，的绝对值的和减去的绝对值．
由此可看出选项是值最大的，
故选B．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
先根据有理数的减法法则，把减法运算化成加法，然后省略加号和括号即可．
本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的加减混合运算及新定义问题，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键，首先将原式化为运算式，再进行运算即可．
【解答】
解：由题意得．
17.【答案】解：由数轴可知：，．
．
【解析】观察数轴，得出，，的大小，判断各式符号，再化简绝对值．
本题考查了数轴上的点表示数，有理数的绝对值的性质，相反数的和为，关键是性质的灵活运用．
18.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式．
【解析】根据有理数加法法则计算即可；
根据有理数加法法则计算即可；
根据有理数减法法则计算即可；
根据有理数减法法则计算即可．
本题考查有理数加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
根据加法结合律，把正数和负数分别结合在一起，求出它们的和，最后再把两个和加在一起．
本题主要考查分数加减法的计算方法．解决问题的关键是按照有理数加法的运算法则正确计算．
20.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】将减法转化为加法，利用同号相加，计算即可；
将小数转化为分数，根据同分母先加，计算即可．
本题考查有理数加减法的混合运算．熟练掌握运算法则是关键．
21.【答案】
【解析】解：由数轴可知，，，
则，，
，在数轴上表示为：
由数轴可知，，，且，
，，
故答案为：，；
用“”连接，，，，为：．
由数轴可知，，，可得，，然后在数轴上表示出来即可；
由数轴可知，，，且，则可得，，即可得出答案；
利用数轴表示出，，，，的大小即可．
本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算法则，利用数轴比较有理数的大小，掌握有理数的加减运算法则，根据数轴得出正确的，，，的位置是解题的关键．
22.【答案】不是
【解析】解：，，
，
数对不是“携手有理数对”；
故答案为：不是；
是“携手有理数对”，
，
解得；
，都是“携手有理数对”，
，，
两式相加得，
解得．
根据“携手有理数对”的定义进行计算即可；
根据“携手有理数对”的定义列出方程，解之即可；
根据“携手有理数对”的定义列出方程组，解之即可．
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，一元一次方程和二元一次方程组的应用．
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