1.8有理数的乘法 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.8有理数的乘法冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 既不是整数也不是分数 B. 没有相反数
C. 一个数的绝对值一定是非负数 D. 倒数等于本身的数有，
2.如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，则下列式子成立的是( )
A. B.
C. D.
3.实数、在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是( )
A. B. C. D.
4.的倒数是( )
A. B. C. D.
5.如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为，则点表示的数是( )
A. B. C. 或 D. 或
6.数在数轴上的位置如图所示，则，，，这四个数中最小的是( )
A. B. C. D.
7.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为，第次输出的结果为，，第次输出的结果为( )
A. B. C. D.
8.数，，在数轴上的对应点，，的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
9.在，，，，，这六个数中，任意三数之积的最大值是( )
A. B. C. D.
10.在学校“文明学生”表彰会上，名获奖者每两位都相互握手祝贺，则他们一共握了多少次手( )
A. B. C. D.
11.计算：的倒数是( )
A. B. C. D.
12.实数、在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是( )
A. B. C. D. ．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是 ．
14.在，，，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ，最小的是 ．
15.有名同学平均分成，两组，玩传球游戏，每人只能把球传给不同组的人甲在组，由甲开始传球，球再次回到甲的手里时已经发生了次传球，那么这次传球共有______种不同的传球顺序．
16.有一列数：，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的倒数的差，若，设，则式子：的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，．
求的值；
若是的倒数，是的相反数，求的值．
18.本小题分
已知，．
求；
求；
若，当，互为倒数时，求的值．
19.本小题分
规定：是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是．
已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，请分别写出，，，，的值与的值．
20.本小题分
如果，，为有理数，且，，求的值．
21.本小题分
如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为求的值．
22.本小题分
阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即，
．
的值为的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边取倒数，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”，请你用“倒数法”解答下面问题．
已知，求的值．
已知，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义以及绝对值的性质，据此逐项分析，即可作答，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：、是整数，故该选项是错误的；
B、 ，有相反数，故该选项是错误的；
C、一个数的绝对值一定是非负数，故该选项是正确的；
D、倒数等于本身的数有 ，，故该选项是错误的；
故选：
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：有数轴可知，，，
根据有理数的运算法则可得，
，，，
故选：
有数轴可知，，，有运算法则可知，
本题考查的是实数与数轴，解题的关键是根据数轴得出隐含条件，，
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．
乘积是的两数互为倒数，据此解答即可．
【解答】
解：的倒数是．
5.【答案】
【解析】，，当点落在对应的点时，点表示的数为，当点落在对应的点时，点表示的数为，故选C．
6.【答案】
【解析】通过特殊值法判断即可．
【解答】解：由题意得，，
设，
则，，，
，
，，，这四个数中最小的是．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了数式规律，有理数的加法与乘法运算，首先分别求出第次、第次、第次、第次、第次、第次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第次输出的结果为多少即可．
【解答】
解：第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
从次开始，每次输出的结果都是、、、、，
，
第次输出的结果为，
故选：．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】，则任意三数之积的最大值是．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的乘法、有理数运算的应用，解题的关键是了解每两人握手一次，难度一般．因为每人都要与其他人握手一次，所以每人握手人，共握手次，重复一次，所以需要除以．
【解答】
解：根据题意，名获奖者每两位都相互握手祝贺，则他们一共握了次．
故选D．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为的两数互为倒数，根据乘积为的两数互为倒数，即可得出答案．
【解答】
解：的倒数为．
故选D．
12.【答案】
【解析】解：根据数轴上点的位置得：，且，
，，．
，，
不能判断是否大于，
故选：．
数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．据此解答即可．
此题考查了有理数的加法、减法、乘法，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】

【解析】略
15.【答案】
【解析】解：设组中甲为号，另外两人为号，好，组人为，，号．
组之间顺序或两种可能，组之间，，，，，有种，
可求次传球不同的顺序．
故答案为：．
设组中甲为号，另外两人为号，好，组人为，，号．组之间顺序或两种可能，组之间，，，，，有种，因此可求次传球不同的顺序．
本题考查了有理数乘法的应用，关键是建立数学模型找到各种可能．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查数字变化规律，整式的加减，进行计算后发现个数为一组进行循环是解题的关键．分别求出，，，的值，不难发现每个数为一组依次进行循环，用除以，余数是几，则与第几个数相同，求出的值，将所求式子化简，再将的值代入即可．
【解答】
解：，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的倒数的差，
，
，
，
，
，
，
，
，
原式，
故答案为．
17.【答案】解：因为，，
所以；
因为，，
所以，
因为是的倒数，是的相反数，
所以，，
那么把，代入，
得．
【解析】把，代入进行合并同类项，即可作答；
把，代入进行合并同类项，因为是的倒数，是的相反数，得、的值，那么把，代入，即可作答．
本题考查了整式的加减运算，涉及到去括号，合并同类项等过程，难度较小；括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
18.【答案】解：因为，，
所以
；
因为，，
所以
；
因为，
所以，
由知，
则，
所以，
因为，互为倒数，
所以，
所以．
【解析】本题考查整式的加减、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据，，可以计算出；
根据，，可以计算出；
根据和中的结果，可以得到，然后根据，互为倒数，可以得到，再代入化简后的，计算即可．
19.【答案】解：，为的差倒数，
，
又为的差倒数，
，
又为的差倒数，
，
又为的差倒数，
，
同理，，，
故的值以、和这个数字进行循环，
，
．
【解析】首先根据差倒数的求法分别求出前面的几个数，从而得出规律，根据规律即可求解．
本题主要考查的是有理数的计算规律型，发现规律是关键．
20.【答案】解：，
，或，，
当，，时，
原式；
当，，时，
原式；
综上，原式的值为或．
【解析】由，，或，，然后分两种情况，利用绝对值的性质化简后，再计算加减即可．
本题考查了绝对值的性质、有理数的乘法和除法法则的理解以及代数式求值，熟练掌握基本知识是解题的关键．
21.【答案】解：、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于，
，，，
．

【解析】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为、互为倒数的两数积为是解题的关键．由、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于的数可知，，，再代入求值即可．
22.【答案】解：，知，
，即，
，
故的值为的倒数，即为；
依题意，，
，
，即，
，
．
【解析】同样将已知等式变形求出的值，原式变形后，将的值代入计算即可；
已知三等式变形后相加求出的值，原式变形后代入计算即可得出答案．
本题考查分式的混合运算，倒数，解题的关键是熟练运用分式的混合运算法则．
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