1.9有理数的除法 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.9有理数的除法冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，，，三点在数轴上表示的数分别为，，，且，两点到原点的距离之和等于点到原点的距离．有下列结论：；；；其中正确的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.对于有理数，，若，则的值是 ( )
A. B. C. D. 或
3.现有以下五个结论：
整数和分数统称为有理数；
绝对值等于其本身的有理数是和；
每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；
若两个非数互为相反数，则它们相除的商等于；
几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．
其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.若，，则的值为( )
A. B. C. D.
5.两个不为的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么这两个有理数( )
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数
6.如图，在数轴上点，表示的有理数分别为，，有下列结论：；；；其中正确的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.山东烟台期末对于有理数，，定义运算，则的值为 ( )
A. B. C. D.
8.河南信阳质检有理数，在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D. 无法确定
9.有下列算式：其中，错误的个数为( )
A. B. C. D.
10.下列计算中，结果最小的是( )
A. B. C. D.
11.下列说法：如果有理数、互为倒数，那么；正数的倒数为正数，负数的倒数为负数；零除以任何一个数都得零；若有理数、不相等，则式子一定有倒数．其中正确的有．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.下列说法中正确的有．
；
若，则，；
若，，则；
若，，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.对于有理数，，若，则的值是 ．
14.在，，，，这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是 ．
15.小亮有张卡片，上面分别写有、、、、，他想从这张卡片中取出张，使得这张卡片上的数字相除的商最小，商的最小值是 ．
16.我们规定一种新运算：，例如：，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
阅读下面的解题过程：
计算：
解：原式第一步
第二步
第三步
回答：
上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 第二处是第 步，错误的原因是 ．
把正确的解题过程写出来．
18.本小题分
在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．
定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”．
例如：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除；
不是“好数”，因为，不能被整除．
判断，是否是“好数”？并说明理由；
求出百位数字比十位数字大的所有“好数”的个数，并说明理由．
19.本小题分
定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是．
已知，则的差倒数为 ；
已知，求的差倒数的值，的差倒数的值；
若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，是的差倒数，求的值．
20.本小题分
计算，，．
联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立是有理数，且？从中可以总结出什么规律？
；
．
21.本小题分
一个数与的积为，求这个数。
一个数除以的商为，求这个数。
22.本小题分
填空：
由，得
，
由，得
，
由，得
，
由表示不等于的有理数，得 。
观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律商的绝对值呢？
答案和解析
1.【答案】
【解析】由题图，得，且对于，因为，所以故错误；对于，因为，，所以，即故正确；对于，因为，两点到原点的距离之和等于点到原点的距离，所以，即故正确；对于，因为，所以，，所以故错误．综上，正确的有个．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数的加法、绝对值的计算，按，的正负号分类讨论，求出绝对值后化简是求解本题的关键．先判断绝对值里面的式子的正负再计算．
【解答】
解：因为，
所以，
，都，则；
，都，则；
，，则；
，，则；
综上所述：的值为或；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：整数和分数统称为有理数，此结论正确；
绝对值等于其本身的有理数是和正数，故原结论错误；
每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确；
若两个非数互为相反数，则它们相除的商等于，此结论正确；
几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是，此结论错误．
正确的有共个．
故选：．
根据有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念判断即可．
解题的关键是掌握有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查绝对值的意义及有理数的除法，关键在于分类讨论．
根据绝对值的意义可求、的值，然后分类讨论、的取值，便可得出的结果．
【解答】
解：，
，，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为，
故选A．
5.【答案】
【解析】解：交换它们的位置，商不变则两数相等或互为相反数，
故选：．
根据相反数除外的商为，以及相同两数除外的商为可得答案．
此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是数轴的概念、有理数的乘除法，掌握有理数的乘法法则、除法法则是解题的关键．
根据数轴确定、分符号，根据有理数的乘法法则、除法法则判断即可．
【解答】
解：由数轴可知，，，
则，错误；
，错误；
，正确；
，正确．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：因为 ，
所以 ，
故选A．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了数轴，在解题时要把“数”和“形”结合起来，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养学生的数形结合思想．
根据所给的图形判断出，再对每一选项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：根据数轴可知，所以 ，
故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键根据有理数的乘方，有理数的除法和乘法的法则，计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：，故错误；
，故错误；
，故错误；
，故错误；
故正确．
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数的运算及比较大小，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，掌握绝对值大的负数反而小．
分别计算然后比较大小．
【解答】
解：．
B.．
C.．
D.．
．
故选：．
11.【答案】
【解析】如果有理数、互为倒数，那么，该说法正确，故正确；正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，该说法正确，故正确；零除以任何一个非的数都得零，原说法错误，故错误；若有理数、不相等，则式子，故一定有倒数，该说法正确，故正确．正确的有，共个．故选C．
12.【答案】
【解析】正确；
若，则，或，，故错误；
正确；
若，，得不出，故错误，
所以正确的有个，故选B．
13.【答案】
【解析】，，异号，，，
当时，，则，，原式．
当时，，则，，原式．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．
此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．
【解答】
解：，
所给的五个数中，最大的数是，绝对值最小的负数是，
任取两个相除，其中商最小的是：，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】若要商最小，两个数要取异号，
当取与时，商是，
当取与时，商是或，
当取与时，商是或，
当取与时，商是或．
所以商的最小值是．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，以及对有理数的相应的运算法则的掌握．
根据新规定的运算，把相应的值代入运算即可．
【解答】
解：
．
故答案为：．
17.【答案】【小题】
二
运算顺序错误
三
符号错误
【小题】
．

【解析】 略
见答案
18.【答案】解：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除，
不是“好数”，因为，不能被整除；
，，，，，，共个，理由：
设十位数数字为，则百位数字为的整数，
，
当时，，
能被，整除，
满足条件的三位数有，，
当时，，
能被，，整除，
满足条件的三位数有，，，
当时，，
能被整除，
满足条件的三位数有，
当时，，
能被整除，
满足条件的三位数有，
即满足条件的三位自然数为，，，，，，共个．
【解析】此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．
根据“好数”的意义，判断即可得出结论；
设十位数数字为，则百位数字为的整数，得出百位数字和十位数字的和为，再分别取，，，，计算判断即可得出结论．
19.【答案】【小题】

【小题】
根据定义知， ；
【小题】
因为，所以，，，，，，．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
21.【答案】解：，
所以这个数是
，
所以这个数是．
【解析】此题考查了有理数的乘除运算能力，关键是能准确根据题意进行列式、计算．
运用乘除法间的互逆运算关系进行逐一列式、计算．
22.【答案】解：，，，；，
符号规律：
两个有理数相除，同号得正，异号得负除以任何数非都为，商的绝对值是非负数．
【解析】解：由，得，；
由，得，；
由，得，．
由表示不等于的有理数，得，
故答案为：，，，；，
符号规律：
两个有理数相除，同号得正，异号得负除以任何数非都为，商的绝对值是非负数．
本题考查有理数的除法，熟练掌握有理数除法的运算法则是解题关键．
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