1.10有理数的乘方 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.10有理数的乘方冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.人们用分贝来表示声音的强弱，通常说话的声音是分贝，它表示声音的强度是；摩托车发出的声音是分贝，它表示声音的强度是，则摩托车的声音强度是说话声音强度的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
2.在中，已知其两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为( )
A. B. C. 或 D. 或
3.若，，，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.已知，为实数，且，则下列式子的值最大的是( )
A. B. C. D.
5.若实数，，满足等式：，则的值( )
A. 等于 B. 等于
C. 等于 D. 不确定，与，，有关
6.已知两个多项式，．
若时，则或；
若为整数，且为整数，则或；
当时，若，则；
若当式子中取值为与时，对应的值相等，则的最大值为．
以上结论正确的个数为( )
A. B. C. D.
7.在，，，这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
8.已知，，，，则、、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球
B. 一个三角形三个内角的和小于
C. 若是实数，则
D. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
11.浙江杭州期中已知时，多项式的值为，则时，该多项式的值为 ( )
A. B. C. D.
12.已知多项式，为任意实数，则与的大小关系为 ( )
A. 无法确定 B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，则的值是________．
14.的底数是______，指数______，结果是______．
15.若，则_________．
16.已知，则的值是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若点、、在数轴上对应的数分别为、、，其中是最小的正整数，、满足，请回答问题：
请直接写出、、的值；
在数轴上是否存在点，使得？若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由；
若点、、同时开始在数轴上分别以每秒个单位长度，每秒个单位长度，每秒个单位长度沿着数轴负方向运动经过秒后，是否存在常数，使得为定值？若存在，请求出的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
18.本小题分
如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足．
______， ______， ______；
若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合；
点、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，则 ______用含的代数式表示
19.本小题分
【发现】已知是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，求的值；
【探究】已知有理数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，为负数，且绝对值为，求的值；
【拓展】已知有理数，满足，且数轴上点表示的数到原点的距离是，求的值．
20.本小题分
已知、为常数，且满足，其中、分别为点、点在数轴上表示的数，如图所示，动点、分别从、同时开始运动，点以每秒个单位向左运动，点以每秒个单位向右运动，设运动时间为秒．
求、的值；
请用含的代数式表示点在数轴上对应的数为：______；点在数轴上对应的数为：______；
当、相遇后，点继续保持向左运动，点在原地停留秒后向左运动且速度变为原来的倍，在整个运动过程中，当、之间的距离为个单位时，请求出运动时间的值．
21.本小题分
已知：，在数轴上对应的数分别用，表示，且．
数轴上点表示的数是______，点表示的数是______．
若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，
当点在数轴上且满足时，点对应的数为______．
当点在数轴上且满足时，求点对应的数．
若一动点从点出发，以个单位长度秒速度由向运动；同时，点从原点出发，以个单位长度秒速度向运动设点运动时间为秒当为何值时，点与点之间的距离为个单位长度．
22.本小题分
阅读材料：若，求、的值．
解：，
．
．
且．
．
根据你的观察，探究下面的问题：
，则 ______， ______；
已知，求的值；
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
利用同底数幂的除法法则计算即可．
本题考查有理数的乘方，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：因为，
所以，，
所以，．
若第三边为斜边，则，为直角边长，此时第三边长的平方为
若第三边为直角边，则为斜边长，则第三边长的平方为．
所以直角三角形的第三边长的平方为或．
故选C．
3.【答案】
【解析】由题意，得，，，所以．
4.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，，，，
的值最大，
故选：．
根据非负数的性质求得，，分别代入求解，再进行判断即可．
本题考查实数大小比较，非负数的性质：偶次方，非负数的性质：算术平方根，解答本题的关键是首先利用非负数的性质得出，的值．
5.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
则，
所以，，，
则，，，
所以．
故选：．
对所给等式进行变形，再结合完全平方的非负性即可解决问题．
本题主要考查了配方法的应用及非负数的性质：偶次方，熟知配方法是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
或，
的结论正确；
，
为整数，
为整数，
即为整数，，，，，
的结论错误；
，即，
化简得，
，
，
，
，即，
，
的结论错误；
，
中取值为与时，对应的值相等，
二次函数的对称轴为直线，
，
则当时，有最大值，
的结论正确．
故选：．
根据分式的化简求值，结合一元二次方程、配方法、函数思想逐一判定即可．
本题主要考查了配方法的应用、整式、分式的运算法则，及二次函数图像性质，综合运用以上知识是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】
解：因为，
所以最小数是．
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的乘方，幂的乘方，有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握利用幂的乘方的运算法则对有理数乘方进行变形的思路与方法；先将、、、化为指数都为的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出、、、的大小．
【解答】
解：，，，，
，
，
即．
故选：．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球，这是不可能事件，故A不符合题意；
B.一个三角形三个内角的和小于，这是不可能事件，故B不符合题意；
C.若是实数，则，这是必然事件，故C符合题意；
D.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，这是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查代数式求值，偶次方非负数的性质，完全平方式，熟练掌握偶次方非负数的性质是解题的关键．
根据题意，得出，，根据非负数的性质，得出，，由此即可解决问题．
【解答】解：当时，多项式的值为，
，
，
，
，，
，，
，，
当，时，多项式的值为：，
故选：．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
解答此题先根据数的非负性可得关于，的方程，解之可得，的值，然后代入代数式计算即可．
【解答】
解：，且，，
，，
解得：，，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：，
的底数是，指数是，结果是．
故答案为：，，．
根据幂的概念及底数为分数的幂的运算法则计算即可．
本题考查有理数的乘方，掌握幂的概念及底数为分数的幂的运算法则是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质及代数式的值，非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为，根据非负数的性质列式求出、的值，然后利用整体代入法求得代数式的值．
【解答】
解：，
，，
，，
即，，
解得：，，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：由，
可得，，
解得，
，
故答案为：．
根据，可得，，解得代入求值即可．
本题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，理解题意，熟知任何数的绝对值大于等于，任何数的平方大于等于，是解题的关键．
17.【答案】解：，
，，
，，
是最小的正整数，
．
设点表示的数为，
，
在之间，
，
；
在左边，
，
，
；
在之间，
，
，
舍去；
在的右边，
，
，
舍去；
综上所述，或，
点对应的数为：或；
存在，
运动时间为，
由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
当，即时，
，
，
，
为定值，
，
，
；
当时，
，
，
，
为定值，
，
，
；
综上所述，存在常数，使得为定值；当时，为定值；当时，为定值．
【解析】由绝对值和偶次方的非负性可求出、、的值；
设点表示的数为，分在之间、在点左边、在之间、在点右边四种情况考虑，由利用两点间的距离公式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
表示出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分当，即时，当时，进行讨论，分别表示出，再根据是定值，确定出的值即可．
本题考查了绝对值与偶次方的非负性，数轴上两点间的距离的表示，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解答本题的关键．注意分类讨论思想的运用．
18.【答案】
【解析】解：，
，，
解得，，
是最小的正整数，
，
故答案为：，，；
点与点重合，
，
点的对称点为：，
故答案为：；
由题意可得，
秒钟过后，点对应的数为：，点对应的数为：，
，
故答案为：．
根据非负性的意义求出、的值，根据是最小的正整数，可得；
先求出对称点，然后即可得出结果；
分别表示出点和点对应的有理数，再根据两点间的距离公式即可求解．
本题考查了数轴及两点间的距离，列代数式，解题的关键是会利用代数式表示出数轴上的动点．
19.【答案】解：【发现】由题意得：
，，，
所以
，
故的值为；
【探究】因为，互为倒数，
所以，
因为，互为相反数，
所以，
因为为负数，且绝对值为，
所以，
，
故的值为；
【拓展】因为
所以，
解得，
因为数轴上点表示的数到原点的距离是，
所以，
当，，时
，
当，，时
，
故的值为或．
【解析】发现：可求，，，即可求解；
探究：可求，，，即可求解；
拓展：可求，，即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，最大小的特殊整数，倒数、相反数、绝对值的定义，非负数的和等，理解定义，掌握用整体代入法求代数式的值是解题的关键．
20.【答案】解：，
，，
，；
；；
符合条件的的值为，或．
【解析】解：见答案；
由题意知，点对应的数为；对应的数为；
设时、相遇，即，解得．
当点在点右侧时，且点没动时，
由题意知，，
解得；
当点在点右侧时，且点已动时，
，
解得；
当点在点左侧时，
由题意知，
解得：．
综上所述，符合条件的的值为，或．
根据绝对值和偶次方的非负性得出和的值即可；
根据点的运动得出代数式即可；
分情况列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值和偶次方的非负性、列代数式，分类讨论是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，
，，
解得：，，
数轴上点表示的数是，点表示的数是．
故答案为：；．
数轴上点表示的数是，点表示的数是，点在数轴上且满足，
点对应的数为：；
故答案为：．
设数轴上点表示的数为，
，
，
当点在线段上时，则，
解得：；
当点在的延长线上时，则，
解得：；
综上可知：对应的数为或．
若从到运动，则点表示的数为，点表示的数为．
若点在点左侧，则，
解得：，
若点在点右侧，则，
解得：，
综上所述：当或时，点与点之间的距离为个单位长度．
根据非负数的性质求出、的值即可；
根据数轴上两点间距离公式进行求解即可；
设数轴上点表示的数为，根据，得出，分情况讨论：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别求出结果即可；
先得出点表示的数为，点表示的数为，分两种情况：点在点左侧，点在点右侧，分别求出结果即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22.【答案】
【解析】解：，
，
，
，，
，，
故答案为：；．
，
，
，
，，
，
．
根据例题凑成个完全平方式，进而根据非负数的性质求得，的值即可；
根据例题凑成个完全平方式，进而根据非负数的性质求得，的值，再进行乘方运算即可．
本题考查配方法的应用，非负数的性质，解题的关键是掌握完全平方公式．
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