1.11有理数的混合运算 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.11有理数的混合运算冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为( )
A. B. C. D.
2.规定，则的值等于( )
A. B. C. D. 或
3.计算：，其结果为( )
A. B. C. D.
4.计算时，可以使运算简便的是( )
A. 乘法交换律 B. 乘法分配律 C. 加法结合律 D. 乘法结合律
5.定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，其中是使为奇数的正整数，两种运算交替重复进行，例如，取，则：
若，则第次“”运算的结果是( )
A. B. C. D.
6.“商贸集市”活动期间某文创摊位以每件元的价格卖出两个试卷收纳袋，其中一件盈利，另一件亏损，则这个商店这次( )
A. 赚了元 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 不赔不赚
7.取一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以，按此规则经过若干步的计算最终可得到这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的例如：取自然数，经过下面步运算可得，即如图所示如果自然数恰好经过步运算可得到，则所有符合条件的数的和是( )
A. B. C. D.
8.乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果，若输入的值为，则输出的结果为
A. B. C. D.
9.已知、为有理数，下列式子：其中一定能够表示、异号的有 个
A. B. C. D.
10.我们把称为二阶行列式，且，如若，则的值为( )
A. B. C. D.
11.下面计算的过程正确的是( )
A. B.
C. D.
12.张老师在课堂上引导同学们用数轴直观研究有理数及其运算如图，将物体从点向左平移个单位到点，可以描述这一变化过程的算式为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第一次输出的结果为______，则第次输出的结果为______．
14.计算时，可先运用乘法交换律将原式变形为 ．
15.北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从年月日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
北京市居民用水阶梯水价表
分档水量 户年用水量立方米 水价元立方米 其中
自来水费 水资源费 污水处理费
第一阶梯 含
第二阶梯 含
第三阶梯 以上
某户居民从年月日至月日，累积用水立方米，则这户居民个月共需缴纳水费______元
16.对于正整数定义阶乘，则 ______用阶乘表示
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，这是某飞镖游戏的磁性靶盘珍珍玩了两局，每局投次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下．
投中位置 区 区 脱靶
一次计分分
在第一局中，珍珍投中区次，投中区次，脱靶次．
求珍珍第一局的得分；
第二局，珍珍投中区次，投中区次，其余全部脱靶若本局得分比第一局提高了分，求的值．
18.本小题分
计算：
；
．
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
已知与互为相反数，与互为倒数，，求的值．
21.本小题分
出租车司机老姚某天上午：：的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负他这天上午行车里程单位：如下：，，，，，．
将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
若出租车的收费标准为：起步价元不超过千米，超过千米，超过部分每千米元，求姚师傅在这个时段一共收入多少元？
22.本小题分
阅读下面的材料并完成解答
田亩比类乘除捷法是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阁共六十步，欲先求阁步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽之和为步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：
将四个完全相同的面积为平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______步；中间小正方形的面积为______平方步；
若设矩形田地的宽为步，请你用小正方形的面积作为等量关系列式解决问题．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题可知，，
又知，
．
故选：．
先将代入，看其平方后的值是否小于，再根据是否小于进行下一步计算即可．
本题考查有理数的混合运算，能够根据表中的步骤进行计算是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据定义计算即可．
本题考查新定义理解问题，理解定义算法是关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握除法法则和多个数相乘法则．根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化成乘法，然后利用多个数相乘法则进行计算即可．
【解答】
解：原式
，
故选：．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：当时，
第一次“”运算为：，
第二次“”运算为：，
第三次“”运算为：，
第四次“”运算为：，
第五次“”运算为：，
第六次“”运算为：，
可以看出，从第四次开始，结果就只是，两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是；次数是奇数时，结果是，而次是奇数，因此最后结果是．
故答案为：．
计算出时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律：当次数为偶数时，结果是；次数是奇数时，结果是，再进行解答即可．
本题考查数字类规律，解题的关键是掌握数字规律类的题计算方法．
6.【答案】
【解析】解：由题意得，盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，
则这个商店这次赚了元，
故选：．
已知售价，算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
本题主要考查了有理数混合运算，关键是根据题意列代数式．
7.【答案】
【解析】解：由题意知，第步的运算结果为，
当为偶数，且第步到第步运算结果均为偶数时，，
当为偶数，第步的运算结果为奇数时，，
当为奇数，且第步到第步运算结果均为偶数时，，
当为奇数，且第步的运算结果为奇数时，，
所有符合条件的数的和是，
故选：．
由题意知，第步的运算结果为，当为偶数，且第步到第步运算结果均为偶数时，；当为偶数，第步的运算结果为奇数时，；当为奇数，且第步到第步运算结果均为偶数时，；当为奇数，且第步的运算结果为奇数时，，然后求和即可．
本题考查了有理数的混合运算．根据题意分类讨论是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解本题的关键．
把代入程序中计算，判断结果非正，以此类推，得到结果大于，输出即可．
【解答】
解：把代入运算程序得：，
把代入运算程序得：，
输出的结果为．
9.【答案】
【解析】【分析】
由得到，可判断、一定异号；由时，可判断、一定异号；由得到，当时，不能判断、不一定异号；由可得到，当，则不能、不一定异号．
本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义．
【解答】
解：当时，、一定异号；
当时，、一定异号；
当，则，可能等于，，、不一定异号；
当，，即，
所以，有可能，、不一定异号．
所以一定能够表示、异号的有．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：根据题意得，
，
，
解得．
故选：．
根据二阶行列式的定义列式得一个关于的一元一次方程，求出的值即可．
本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．
11.【答案】
【解析】解：根据乘法分配律可得：
，
故选：．
根据乘法分配律进行运算判断选项的正误即可．
本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用是解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意可知：可以描述这一变化过程的算式为；
故选：．
根据题意可直接进行求解．
本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：若开始输入的值为，
第次：，
第次：，
第次：，
第次：，
第次：，
第次：，
，
从第次开始，奇数次运算输出的结果是，偶数次运算输出的结果是，
是奇数，
第次输出的结果为，
故答案为：，．
根据运算程序计算出从第次开始，奇数次运算输出的结果是，偶数次运算输出的结果是，据此解答即可．
本题考查了程序框图的计算，以及数字类规律探究．根据运算程序计算出从第次开始，奇数次运算输出的结果是，偶数次运算输出的结果是是解题的关键．
14.【答案】
【解析】见答案
15.【答案】
【解析】解：这户居民个月共需缴纳水费：元，
故答案为：．
理解题意，将分为和两部分，列出算式，准确计算即可．
本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意，将分为和两部分，列出算式，准确计算．
16.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
观察中的各项，可先得出，再按照此规律将原式的各项进行拆分，中间项抵消掉即可得出答案．
本题考查了规律型的数字变化类，观察得出，从而可对原式进行拆分是解题的关键．
17.【答案】解：由题意可得，
第一局的得分：分，
答：珍珍第一局的得分分；
由题意可得，
第二次的分数为：，
本局得分比第一局提高了分，
，
解得：．
【解析】根据计分规则用数量乘以分数求和即可得到答案；
根据规则列出分数，根据分数列方程求解即可得到答案．
此题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握正确列出算式和方程．
18.【答案】解：
；
．
【解析】把除法转为乘法，再进行多个有理数相乘即可；
先计算乘方，再把除法转化为乘法再进行多个有理数相乘即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．
19.【答案】解：；
．
【解析】根据有理数的四则运算法则求解即可；
根据有理数的乘方和四则运算求解即可．
此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．
20.【答案】解：与互为相反数，
．
与互为倒数，
．
，
．
当时，原式；
当时，原式．
【解析】先利用相反数、倒数、绝对值的定义求出、、的值，再化简代数式代入求值．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相反数、倒数、绝对值的定义及有理数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．
21.【答案】解：第一名乘客：，
第二名乘客：，
第三名乘客：，
第四名乘客：，
答：将第四名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点．
，
，，
老姚距上午出发点，在出发点的东面；
第一名乘客的收费：元，
第二名乘客的收费：元，
第三名乘客的收费：，
第四名乘客：元，
第五名乘客：元，
第六名乘客：元，
总收入为：元，
答：姚师傅从最后一位乘客里收入元．
【解析】分别计算每名乘客与出发点的距离，当与出发点距离为时，即回到出发点；
将老姚今天上午行程相加，即可解答；
先求出最后一名乘客乘坐的路程，再根据题目所给计费标准进行计算即可．
本题主要考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，正确理解题意，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解．
22.【答案】
【解析】解：矩形田地的面积为平方步，它的长与宽之和为步，
大正方形的边长为 步，
大正方形的面积为平方步，
中间小正方形的面积为平方步，
故答案为：；；
设矩形田地的宽为步，则长为步，
小正方形的边长为步，
小正方形的面积为平方步；
，
解得，舍去，
答：矩形田地的宽为步．
根据图形可得，大正方形的边长是由一个矩形的宽和长组成即可求解；再求得大正方形的面积，再减去四个矩形的面积即可求解小正方形的面积；
设矩形田地的宽为步，则长为步，从而可得小正方形的边长，再利用正方形的面积公式建立方程即可求解．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元二次方程的应用，找出等量关系列出一元二次方程是解答本题的关键．
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