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第2课时 用画树状图法求概率
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画树状图法
A 基础对点练
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知识点 用画树状图法求概率
C
B
3.(2024昆明盘龙区期末)元旦假期,小明和小亮去大理旅游,他们除了游览苍山、洱海等著名景点外,还去大理非遗文化体验馆体验当地文化特色,以下是非遗文化体验馆的体验项目.
A.瓦猫制作 B.白族扎染 C.白族刺绣
(1)若从中任意选择一个体验项目,选到“B.扎染”的概率是 ;
(2)小明和小亮分别在以上三个体验项目中任选一项,请用列表法或画树状图法中的一种方法,求出两人恰好选到同一个体验项目的概率.
B 能力达标练
A
5.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则可配成紫色的概率是 .
6.(跨学科融合)化学课上,小红学到了这样一个知识:将二氧化碳通入澄清石灰水,澄清石灰水会变浑浊.以下为常考的四个实验:A.高锰酸钾制取氧气,B.电解水,C.木炭还原氧化铜,D.一氧化碳还原氧化铜.已知这四个实验中,C,D两个实验均能产生二氧化碳.若小华从四个实验中任意选做两个,则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为 .
7.(2023连云港)如图所示,有4张分别印有Q版西游图案的卡片:A唐僧,
B孙悟空,C猪八戒,D沙悟净.
A唐僧 B孙悟空 C猪八戒 D沙悟净
现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.
(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求两次取出的卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.
C 素养提升练
8.(应用意识)如图所示,湖边建有A,B,C,D,4座凉亭,某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍,从入口处进,先经过凉亭A,接下来参观凉亭B或凉亭C(已经参观过的凉亭,再次经过时不停留),求最后一次参观的是凉亭D的概率.
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25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
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3.游戏公平性的辨别
(1)如果各方获胜的 ,则该游戏公平;
(2)如果各方获胜的概率不相等,则该游戏 .
概率相等
不公平
A 基础对点练
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知识点1 通过列举试验结果求概率
C
B
知识点2 用列表法求概率
D
4.(云南中考)甲、乙两个家庭来到以“生态资源,绿色旅游”为产业的美丽云南,各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响,上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同,甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P.
(1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率;
(2)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求P
的值.
解:(2)记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A,B,C,列表,得
甲 乙
A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
B 能力达标练
C
C
7.一个不透明的袋子中有4个球,分别标记号码1,2,3,4,已知每个球被取出的可能性相同.若第一次从袋中取出一球后放回,第二次从袋中再取出一球,则第二次取出的球的号码比第一次大的概率为 .
C 素养提升练
8.(数据观念)“天宫课堂”第三课开讲,航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.在学校组织的航天知识竞赛中,小明和小雪均获得了一等奖,学校决定通过两人做游戏的方式,从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得.游戏规则如下:甲口袋(不透明)装有编号为1,2,3的三个小球,乙口袋(不透明)装有编号为1,2,3,4的四个小球,每个口袋中的小球除编号外其他都相同.小明先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球.若两球编号之和为偶数,则小明获胜;若两球编号之和为奇数,则小雪获胜.
(1)小明摸到小球的编号为2的概率为 ;
(2)请用列表法说明这个游戏对双方是否公平.
解:(2)根据题意列表如下:
乙 甲
1 2 3
1 (1,1) (2,1) (3,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4)
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25.3 用频率估计概率
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A 基础对点练
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知识点 用频率估计概率
1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是( )
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D
2.下列说法中正确的是( )
A.小明在装有红绿灯的十字路口,“遇到红灯”是随机事件
B.确定性事件发生的概率是1
C.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次,点数为1与点数为6的频率相同
D.从某校1 000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试,其中有一名成绩不及格,说明该校50%的男生引体向上成绩不及格
A
3.(2024云大附中期末)为了解我市某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况,下表是某志愿者小组6周累计调查的数据,由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率为( )
抽查车辆数 200 400 800 1 500 2 400 4 000
能礼让的驾 驶员人数 186 376 761 1 438 2 280 3 810
能礼让的 频率(保留 两位小数) 0.93 0.94 0.95 0.96 0.95 0.95
A.0.93 B.0.94 C.0.95 D.0.96
C
4.(教材P147练习变式)某种油菜籽在相同条件下做发芽率的试验,结果如表:
种子 个数 50 100 300 400 600 1 000
发芽的 频数 45 96 283 380 571 948
0.95
这种油菜籽发芽的概率约是 (结果精确到0.01).
B 能力达标练
5.(2024昆明盘龙区期末)儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状、大小相同的各种颜色塑料小球.某同学为了估计其中红球的个数,从中随机摸出一部分小球,统计出红球的频率为0.15,据此可估计该海洋球池内红球有( )
A.0.15万个 B.1.5万个
C.4.5万个 D.0.55万个
C
6.有一个圆形转盘,分黑色、白色两个区域.
(1)某人转动转盘,对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验,得到数据如下表:
试验次 数n/次 10 100 2 000 5 000 10 000 50 000 100 000
白色区 域次数 m/次 3 34 680 1 600 3 405 16 500 33 000
解:(1)0.33
(2)若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120°,黑色扇形的圆心角为240°,转动转盘两次,求指针一次落在白色区域,另一次落在黑色区域的概率.
C 素养提升练
7.(数据观念)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个.小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.如图所示是“摸到白球”的频率折线统计图.
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (结果保留小数点后两位);假如你摸一次,你摸到白球的概率估计为 ;
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个.
解:(1)0.50 0.5
(2)40×0.5=20(个),40-20=20(个).
∴估计盒子里白、黑两种颜色的球各有20个.
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25.1.2 概 率
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1.概率的定义
一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的 ,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).
2.概率的计算
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的
,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率
.
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数值
可能性都相等
0≤P(A)≤1
A 基础对点练
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知识点1 概率的意义
1.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )
A.两次必有1次正面向上
B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上
D.不可能有10次正面向上
B
2.(2023贵州)在某校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是( )
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
C
知识点2 简单事件的概率计算
3.(跨学科融合)在日常生活中,存在大量的物理变化与化学变化.如图所示,把6种生活现象写在无差别不透明卡片的正面,并背面朝上,从中随机抽取一张卡片,则抽中的卡片内容属于物理变化的概率为 .
4.(昆明官渡区期末)在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个
小球,其标号小于4的概率为 .
知识点3 必然事件、不可能事件、随机事件的概率
A
6.下列事件发生的概率为0的是( )
A.射击运动员只射击1次,就命中靶心
B.任取一个实数x,都有|x|≥0
C.画一个三角形,使其三边的长分别为 8 cm,6 cm,2 cm
D.抛掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的点数为6
C
知识点4 与几何图形有关的概率计算
7.如图所示,在4×4的正方形网格中,已将部分小正方形涂上阴影,有一个小虫落到网格中,那么小虫落到阴影部分的概率是 .
B 能力达标练
C
24
10.(模型观念)在-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中,随机取出一个数,记为a,那么使得关于x的二次函数y=(3-a)x2+2x+1的图象与x轴有交点的概率为 .
C 素养提升练
11.(应用意识)如图所示的是计算机“扫雷”游戏的画面,在一个有9×9个方格的正方形雷区中,随机埋藏着20颗地雷,每个小方格内最多能埋藏1颗地雷.小林和小艾轮流点击,小林先点一个小方格,显示数字2,它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷(包含数字2的黑框区域记为A).
(1)若小艾在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个,未踩中地雷的概率是多少
(2)现在小艾点击了右下角的一个方格,出现了数字1(包含数字1的黑框区域记为B),轮到小林点击,若小林打算在区域A和区域B中任点一个未点击的方块,从安全的角度考虑,他应该选择哪个区域 说明理由.
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第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
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1.必然事件、不可能事件、随机事件的概念
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事件类型 定义
确定性事件(事件发生前可预知结果) 必然事件 在一定条件下,必然发生的事件
不可能事件 在一定条件下,必然不会发生的事件
随机事件(事件是否发生事先不能确定) 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,也叫随机事件
2.随机事件发生的可能性大小
一般地,随机事件发生的可能性是有 的,不同的随机事件发生的可能性 .
大小
不同
A 基础对点练
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知识点1 必然事件、不可能事件、随机事件的概念
1.(跨学科融合)下列事件是必然事件的是( )
A.刻舟求剑
B.两个不同温度物体靠在一起,发生热传递
C.水溶解金属
D.受精卵发生了基因突变
B
知识点2 事件发生可能性的大小
2.掷一次骰子,向上一面的点数是3的可能性 (选填“大于”“小于”或“等于”)向上一面的点数是4的可能性.
3.某路口红绿灯的时间设置如下:绿灯60秒、红灯40秒、黄灯3秒,当车随机经过该路口,遇到 灯的可能性最大(选填“红”“黄”
或“绿”).
等于
绿
B 能力达标练
4.(2024昆明盘龙区期末)汉语是中华民族智慧的结晶,成语又是汉语中的精华,具有极强的表现力.下列成语描述的事件属于不可能事件的是( )
A.水中捞月 B.瓜熟蒂落
C.守株待兔 D.旭日东升
A
5.如图所示,一任意转动的转盘被均匀分成六份,当随意转动一次,停止后指针落在非阴影部分的可能性比指针落在阴影部分的可能性( )
A.大 B.小
C.相等 D.不能确定
B
C 素养提升练
6.(应用意识)请你设计一个摸球游戏:
(1)任意摸出一个球是黄球为不可能事件;
(2)任意摸出两个球,一个球是黄球,一个球是白球是必然事件;
(3)任意摸出三个球,两个球是黄球,一个球是白球是随机事件.
解:(1)在一个不透明的袋中放有2个红球,3个黑球,任意摸出一个球是黄球(答案不唯一).
(2)在一个不透明的袋中放有1个黄球,1个白球,任意摸出两个球,其中一个球是黄球,一个球是白球.
(3)在一个不透明的袋中放入5个黄球,3个白球,任意摸出3个球,其中两个球是黄球,一个是白球(答案不唯一).
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