第二十二章 二次函数章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.抛物线y=-3(x+1)2-5的顶点坐标是(D)
A.(1,5) B.(1,-5)
C.(-1,5) D.(-1,-5)
2.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得抛物线的解析式为(A)
A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2-3
C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点是(1,0),(-3,0),则这条抛物线的对称轴是(B)
A.直线x=1 B.直线x=-1
C.直线x=2 D.直线x=-3
4.已知某二次函数,当x>1时,y随x的增大而减小;当x<1时,y随x的增大而增大,则该二次函数的解析式可以是(D)
A.y=3(x+1)2 B.y=3(x-1)2
C.y=-3(x+1)2 D.y=-3(x-1)2
5.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(C)
A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2
C.y1=y2>y3 D.y1>y2>y3
6.已知抛物线y=mx2+nx和直线y=mx+n在同一坐标系内的图象如图所示,其中正确的是(D)
7.(2024云南模拟)如图所示为一座拱桥的部分示意图,中间桥洞的边界线是抛物线形,涝季的最高水位线在AB处,此时桥洞中水面宽度AB仅为4 m,桥洞顶部点O到水面AB的距离仅为1 m;旱季最低水位线在CD处,此时桥洞中水面宽度CD达12 m,那么最低水位CD与最高水位AB之间的距离为(A)
A.8 m B.9 m
C.10 m D.11 m
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②a+2b=0;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;⑤am2+bm≤a+b.其中正确的结论有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.若y=(m+3)是二次函数,则m= 3 .
10.若抛物线y=x2-2x+m与x轴有公共点,则m的取值范围是 m≤1 .
11.如图所示,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式 mx+n>ax2+bx+c的解集是 x<-1或x>4 .
12.一球从地面抛出的运动路线呈抛物线形.当球离抛出地的水平距离为10 m时,达到最大高度5 m,则球被抛出的最大距离为 20 m.
三、解答题(共44分)
13.(14分)已知二次函数y=mx2-2mx+n过点 A(1,-3),B(-1,1).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P(2,5)是否在抛物线上,试判断并说明理由.
解:(1)把(1,-3),(-1,1)代入y=mx2-2mx+n,得
解得
∴抛物线的函数解析式为y=x2-2x-2.
(2)不在.理由如下:当x=2时,y=x2-2x-2=22-2×2-2=-2≠5,
∴点P(2,5)不在抛物线上.
14.(14分)(2023丹东)某品牌大米远近闻名,深受广大消费者喜爱,某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米,以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时,每天售出大米950 kg;当每千克售价为6元时,每天售出大米900 kg,通过分析销售数据发现:每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系.
(1)直接写出y与x的函数解析式.
(2)当每千克售价定为多少元时,每天获利最大 最大利润为多少
解:(1)y=-50x+1 200(4≤x≤7).
(2)设利润为W元.
根据题意,得W=(x-4)(-50x+1 200),
即W=-50x2+1 400x-4 800=-50(x-14)2+5 000,
∵-50<0,对称轴为直线x=14,
∴当x<14时,W随x的增大而增大.
又∵4≤x≤7,
∴当x=7时,W最大=-50×(7-14)2+5 000=2 550(元).
∴当每千克售价定为7元时,每天获利最大,最大利润为2 550元.
15. (16分)如图所示,已知直线l:y=x及抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0),且抛物线C上部分点的横、纵坐标如下表:
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -5 0 3 4 3 0 -5 …
(1)求抛物线C对应的函数解析式;
(2)求直线l与抛物线C的交点A,B的坐标;
(3)若动点M在线段AB上方的抛物线上移动,过点M作x轴的垂线交线段AB于点N,求MN的最大值.
解:(1)∵抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0)过 (-1,0),(0,3),(3,0),
∴可设抛物线C对应的函数解析式为
y=a(x+1)(x-3).
则3=a(0+1)(0-3),解得a=-1.
∴抛物线C对应的函数解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.
(2)由得
或∴点A的坐标为(-,-),
点B的坐标为(2,3).
(3)设点M的坐标为(x,-x2+2x+3),则点N的坐标为(x,x),其中-∴MN=-x2+2x+3-x=-x2+x+3=-(x-)2+.
∴当x=时,MN的最大值为.
知识分类 对应题号 得分 评价
二次函数的 图象和性质 1,2,3,4,5, 6,8,9,13,15
二次函数与一 元二次方程 10,11
二次函数 的应用 7,12,14第二十二章 二次函数章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.抛物线y=-3(x+1)2-5的顶点坐标是( )
A.(1,5) B.(1,-5)
C.(-1,5) D.(-1,-5)
2.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2-3
C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点是(1,0),(-3,0),则这条抛物线的对称轴是( )
A.直线x=1 B.直线x=-1
C.直线x=2 D.直线x=-3
4.已知某二次函数,当x>1时,y随x的增大而减小;当x<1时,y随x的增大而增大,则该二次函数的解析式可以是( )
A.y=3(x+1)2 B.y=3(x-1)2
C.y=-3(x+1)2 D.y=-3(x-1)2
5.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2
C.y1=y2>y3 D.y1>y2>y3
6.已知抛物线y=mx2+nx和直线y=mx+n在同一坐标系内的图象如图所示,其中正确的是( )
7.(2024云南模拟)如图所示为一座拱桥的部分示意图,中间桥洞的边界线是抛物线形,涝季的最高水位线在AB处,此时桥洞中水面宽度AB仅为4 m,桥洞顶部点O到水面AB的距离仅为1 m;旱季最低水位线在CD处,此时桥洞中水面宽度CD达12 m,那么最低水位CD与最高水位AB之间的距离为( )
A.8 m B.9 m
C.10 m D.11 m
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②a+2b=0;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;⑤am2+bm≤a+b.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.若y=(m+3)是二次函数,则m= .
10.若抛物线y=x2-2x+m与x轴有公共点,则m的取值范围是 .
11.如图所示,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式 mx+n>ax2+bx+c的解集是 .
12.一球从地面抛出的运动路线呈抛物线形.当球离抛出地的水平距离为10 m时,达到最大高度5 m,则球被抛出的最大距离为 m.
三、解答题(共44分)
13.(14分)已知二次函数y=mx2-2mx+n过点 A(1,-3),B(-1,1).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P(2,5)是否在抛物线上,试判断并说明理由.
14.(14分)(2023丹东)某品牌大米远近闻名,深受广大消费者喜爱,某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米,以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时,每天售出大米950 kg;当每千克售价为6元时,每天售出大米900 kg,通过分析销售数据发现:每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系.
(1)直接写出y与x的函数解析式.
(2)当每千克售价定为多少元时,每天获利最大 最大利润为多少
15. (16分)如图所示,已知直线l:y=x及抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0),且抛物线C上部分点的横、纵坐标如下表:
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -5 0 3 4 3 0 -5 …
(1)求抛物线C对应的函数解析式;
(2)求直线l与抛物线C的交点A,B的坐标;
(3)若动点M在线段AB上方的抛物线上移动,过点M作x轴的垂线交线段AB于点N,求MN的最大值.
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