第二十三章 旋 转章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2023昆明西山区期中)如图所示的杭州亚运会吉祥物“琮琮”经过旋转不能得到的是( )
2.剪纸是我国古老的民间艺术.下列围绕2022年北京冬奥会设计的四个剪纸图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
3.在平面直角坐标系中,将点 P(4,3) 绕原点O逆时针旋转90°得到点P′,则P′的坐标为( )
A.(-3,4) B.(3,-4)
C.(4,-3) D.(-3,-4)
4.在直角坐标系中,下列的点关于原点中心对称的点在第三象限的是( )
A.(3,1) B.(-3,1)
C.(-3,-1) D.(3,-1)
5.如图所示,在正方形网格中,△ABC绕某点旋转一定的角度得到
△A′B′C′,则旋转中心是点( )
A.O B.P C.Q D.M
6.如图所示,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′,使CC′∥AB,若∠CAB=70°,则旋转角的度数是( )
A.35° B.40° C.50° D.70°
7.下列三个函数:①y=x;②y=;③y=x2-x+1,其图象既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.①②③ B.①②
C.② D.②③
8.如图所示,已知点A(-1,2),将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转
2 023次,点A依次落在点A1,A2,A3,…,A2 023的位置,则A2 023的坐标是( )
A.(3 038,1) B.(3 033,0)
C.(2 023,0) D.(2 023,1)
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.在平面直角坐标系中,点P(-5,3)关于原点对称点P′的坐标是
.
10.如图所示,在等边三角形ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将
△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED,若BC=a,BD=b,则
△AED的周长是 .
11.(2023昆明五华区期中)如图所示,在等腰三角形ABC中,
∠A=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△DEC,当点A的对应点D落在BC上时,连接BE,则∠BED的度数是 .
12.在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,点O是AB的中点,将OB绕点O向三角形外部旋转α角时(0°<α<180°),得到OP,当△ACP恰为轴对称图形时,α的值为 .
三、解答题(共44分)
13.(12分)已知点A(2m,-3)与B(6,1-n)关于原点对称,求mn的值.
14.(14分)如图所示,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2), C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P的坐标.
15.(18分)如图所示,已知正方形ABCD,点E,F分别在AB,BC边上,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:△EDF≌△MDF;
(2)若正方形ABCD的边长为5,AE=2,求EF的长.第二十三章 旋 转章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2023昆明西山区期中)如图所示的杭州亚运会吉祥物“琮琮”经过旋转不能得到的是(B)
2.剪纸是我国古老的民间艺术.下列围绕2022年北京冬奥会设计的四个剪纸图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(D)
3.在平面直角坐标系中,将点 P(4,3) 绕原点O逆时针旋转90°得到点P′,则P′的坐标为(A)
A.(-3,4) B.(3,-4)
C.(4,-3) D.(-3,-4)
4.在直角坐标系中,下列的点关于原点中心对称的点在第三象限的是(A)
A.(3,1) B.(-3,1)
C.(-3,-1) D.(3,-1)
5.如图所示,在正方形网格中,△ABC绕某点旋转一定的角度得到
△A′B′C′,则旋转中心是点(B)
A.O B.P C.Q D.M
6.如图所示,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′,使CC′∥AB,若∠CAB=70°,则旋转角的度数是(B)
A.35° B.40° C.50° D.70°
7.下列三个函数:①y=x;②y=;③y=x2-x+1,其图象既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(B)
A.①②③ B.①②
C.② D.②③
8.如图所示,已知点A(-1,2),将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转
2 023次,点A依次落在点A1,A2,A3,…,A2 023的位置,则A2 023的坐标是(B)
A.(3 038,1) B.(3 033,0)
C.(2 023,0) D.(2 023,1)
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.在平面直角坐标系中,点P(-5,3)关于原点对称点P′的坐标是
(5,-3) .
10.如图所示,在等边三角形ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将
△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED,若BC=a,BD=b,则
△AED的周长是 a+b .
11.(2023昆明五华区期中)如图所示,在等腰三角形ABC中,
∠A=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△DEC,当点A的对应点D落在BC上时,连接BE,则∠BED的度数是 45° .
12.在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,点O是AB的中点,将OB绕点O向三角形外部旋转α角时(0°<α<180°),得到OP,当△ACP恰为轴对称图形时,α的值为 50°或65°或80° .
三、解答题(共44分)
13.(12分)已知点A(2m,-3)与B(6,1-n)关于原点对称,求mn的值.
解:由A(2m,-3)与B(6,1-n)关于原点对称,得解得
∴mn=(-3)-2=.
14.(14分)如图所示,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2), C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P的坐标.
解:(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)△PAB如图所示,点P的坐标是(2,0).
15.(18分)如图所示,已知正方形ABCD,点E,F分别在AB,BC边上,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:△EDF≌△MDF;
(2)若正方形ABCD的边长为5,AE=2,求EF的长.
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠DCF=90°,AD=DC,
由旋转,得∠A=∠DCM=90°,DE=DM,∠EDM=90°,
∴∠DCF+∠DCM=180°.
∴F,C,M三点在同一条直线上.
∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDM-∠EDF=45°.
∴∠EDF=∠FDM.
∵DF=DF,
∴△EDF≌△MDF(SAS).
(2)解:设CF=x,
∴BF=BC-CF=5-x,
由旋转,得CM=AE=2,
∴BE=AB-AE=3,FM=CM+CF=2+x.
∵△EDF≌△MDF,
∴EF=FM=2+x.
在Rt△EBF中,BE2+BF2=EF2,
∴9+(5-x)2=(2+x)2.∴x=.
∴EF=2+x=.∴EF的长为.
知识分类 对应题号 得分 评价
图形的旋转 1,3,5,6,8, 10,11,12,15
中心对称、中心 对称图形 2,7,14
关于原点对称 的点的坐标 4,9,13
