第二十四章 圆章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2023昆明西山区二模)如图所示,AB是☉O直径,∠AOC=60°,则 ∠D为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
2.如图所示,是某供水管道的截面图,里面尚有一些水,若液面宽度AB=8 cm,半径OC⊥AB 于点D,液面深度CD=2 cm,则该管道的半径长为( )
A.6 cm B.5.5 cm
C.5 cm D.4 cm
3.(2023昆明一模)下列说法正确的是( )
A.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
B.圆的切线垂直于圆的半径
C.三角形的外心到三角形三边的距离相等
D.同弧或等弧所对的圆周角相等
4.已知☉O的半径为3,OP=5,则点P与☉O的位置关系是( )
A.点P在☉O内 B.点P在☉O上
C.点P在☉O外 D.不能确定
5.如图所示,☉O的半径为6,PA,PB分别切☉O于点A,B.若∠P=50°,则的长为( )
A.π B.π C.5π D.π
6.(2023昆明盘龙区二模)美术课上,小美同学利用如图所示直径为 1 dm的圆形材料裁剪出一个扇形图案,已知扇形的圆心角∠BAC=90°,则扇形图案的面积为( )
A. dm2 B. dm2
C. dm2 D. dm2
7.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,E在BC延长线上,若∠DCE=50°,则∠A等于( )
A.40° B.50° C.70° D.80°
8.(2023昆明五华区二模)如图所示,圆锥的侧面积是65π cm2,底面直径是10 cm.一只电子昆虫以1 cm/s的速度先从圆锥的顶点P沿母线PA爬到点A,再沿底面圆周爬行一周后回到点A,然后从点A沿母线PA爬回点P.设它的运动时间为t(单位:s),它与点P的距离为y(单位: cm),则y关于t的函数图象大致是( )
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.若弧长为4π cm的扇形面积为8π cm2,则该扇形的圆心角度数为 .
10.如图所示,△ABC内接于☉O,AB是直径,BC=8,AC=6,CD平分∠ACB,则弦AD的长为 .
11.已知点A,B,C在☉O上,∠AOB=100°,∠BOC=40°,则∠ABC= .
12.如图所示,扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=2,分别以点A,点O为圆心,大于 AO 的长为半径画弧,两弧交于E,F两点,沿直线EF折叠使得点A与点O重合,则阴影部分的面积为 .
三、解答题(共44分)
13.(10分)如图所示,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,如果
∠ACD=30°.
(1)求∠BAD的度数;
(2)若AD=,求DB的长.
14.(10分)如图所示,圆心角为120°的扇形OMN,绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转,OM交AB于点H,ON交CD于点K,OM>OA.
(1)求证:△AOH≌△COK;
(2)若AB=2,求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积.
15.(12分)如图所示,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D是的中点,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E,连接AD.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)连接CD,若∠CDA=30°,AC=2,求CE的长.
16.(12分)(昆明模拟)如图所示,在△ABC中,∠BCA=90°,以AB为直径的☉O与∠BAC的平分线交于点D,作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)若∠B=30°,☉O的半径为4,求,线段CE及切线DE围成的阴影部分面积.第二十四章 圆章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2023昆明西山区二模)如图所示,AB是☉O直径,∠AOC=60°,则 ∠D为(D)
A.60° B.50° C.40° D.30°
2.如图所示,是某供水管道的截面图,里面尚有一些水,若液面宽度AB=8 cm,半径OC⊥AB 于点D,液面深度CD=2 cm,则该管道的半径长为(C)
A.6 cm B.5.5 cm
C.5 cm D.4 cm
3.(2023昆明一模)下列说法正确的是(D)
A.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
B.圆的切线垂直于圆的半径
C.三角形的外心到三角形三边的距离相等
D.同弧或等弧所对的圆周角相等
4.已知☉O的半径为3,OP=5,则点P与☉O的位置关系是(C)
A.点P在☉O内 B.点P在☉O上
C.点P在☉O外 D.不能确定
5.如图所示,☉O的半径为6,PA,PB分别切☉O于点A,B.若∠P=50°,则的长为(A)
A.π B.π C.5π D.π
6.(2023昆明盘龙区二模)美术课上,小美同学利用如图所示直径为 1 dm的圆形材料裁剪出一个扇形图案,已知扇形的圆心角∠BAC=90°,则扇形图案的面积为(C)
A. dm2 B. dm2
C. dm2 D. dm2
7.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,E在BC延长线上,若∠DCE=50°,则∠A等于(B)
A.40° B.50° C.70° D.80°
8.(2023昆明五华区二模)如图所示,圆锥的侧面积是65π cm2,底面直径是10 cm.一只电子昆虫以1 cm/s的速度先从圆锥的顶点P沿母线PA爬到点A,再沿底面圆周爬行一周后回到点A,然后从点A沿母线PA爬回点P.设它的运动时间为t(单位:s),它与点P的距离为y(单位: cm),则y关于t的函数图象大致是(A)
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.若弧长为4π cm的扇形面积为8π cm2,则该扇形的圆心角度数为 180° .
10.如图所示,△ABC内接于☉O,AB是直径,BC=8,AC=6,CD平分∠ACB,则弦AD的长为 5 .
11.已知点A,B,C在☉O上,∠AOB=100°,∠BOC=40°,则∠ABC= 110°或30° .
12.如图所示,扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=2,分别以点A,点O为圆心,大于 AO 的长为半径画弧,两弧交于E,F两点,沿直线EF折叠使得点A与点O重合,则阴影部分的面积为 -π .
三、解答题(共44分)
13.(10分)如图所示,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,如果
∠ACD=30°.
(1)求∠BAD的度数;
(2)若AD=,求DB的长.
解:(1)∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵∠B=∠ACD=30°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°.
(2)在Rt△ADB中,∠B=30°,AD=,
∴AB=2AD=2.
由勾股定理,得BD===3.
14.(10分)如图所示,圆心角为120°的扇形OMN,绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转,OM交AB于点H,ON交CD于点K,OM>OA.
(1)求证:△AOH≌△COK;
(2)若AB=2,求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积.
(1)证明:如图所示,
∵圆心角为120°的扇形OMN,绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转,
∴△OBC,△OAB都是等边三角形.
∴AO=CO,∠1=∠2,∠3=∠4=60°.
在△AOH和△COK中,
∴△AOH≌△COK(ASA).
(2)解:过点O作OG⊥BC于点G,如图所示.
∵△OBC是等边三角形,
∴BG=CG=1,CO=2.
∴OG=.
∵△AOH≌△COK,
∴S△AOH=S△COK.
∴正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积为S△AOB+S△OBC=2S△OBC
=2××2×=2.
15.(12分)如图所示,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D是的中点,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E,连接AD.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)连接CD,若∠CDA=30°,AC=2,求CE的长.
(1)证明:如图所示,
连接OD,
∵D是的中点,
∴∠BAD=∠CAD.
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA.
∴∠CAD=∠ODA.
∴OD∥AE.
∵DE⊥AE,∴DE⊥OD.
∴DE是☉O的切线.
(2)解:如图所示,连接OC,
∵∠CDA=30°,
∴∠AOC=2∠CDA=60°.
∴△AOC是等边三角形.
∴AC=AO=OD.
∵OD∥AC,
∴四边形ACDO是平行四边形.
∵OA=OD,
∴四边形ACDO是菱形.
∴CD=AC=2,∠CDE=30°.
∴CE=1.
16.(12分)(昆明模拟)如图所示,在△ABC中,∠BCA=90°,以AB为直径的☉O与∠BAC的平分线交于点D,作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)若∠B=30°,☉O的半径为4,求,线段CE及切线DE围成的阴影部分面积.
(1)证明:连接OD,如图所示.
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC.
∴∠ODA=∠DAC.
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE.
又∵OD是☉O的半径,
∴DE是☉O的切线.
(2)解:如图所示,连接DC,OC.
∵∠B=30°,∠BCA=90°,
∴∠BAC=60°.
∵OA=OC,
∴△OAC是等边三角形.
∴∠AOC=∠OCA=60°.
∵OD∥AC,
∴∠DOC=∠OCA=60°.
∵OC=OD,
∴△COD是等边三角形.
∴DC=OD=4,∠ODC=60°.
∵∠ODE=90°,
∴∠CDE=30°.
∴CE=2,DE===2.
∴S阴影=S△DCE-(S扇形OCD-S△OCD)
=CE·DE-(-OD·DE)
=×2×2-π+×4×2
=6-π.
知识分类 对应题号 得分 评价
圆周角定理、垂径定理 1,2,3,7, 10,11,13
点和圆、直线和圆的位置 4,5,15,16
弧长、扇形面积的计算 6,8,9,12,14
