第二十五章 概率初步章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列事件为必然事件的是( )
A.打开电视,正在播放新闻
B.买一张电影票,座位号是奇数号
C.任意画一个三角形,其内角和是180°
D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
2.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )
A. B. C. D.
3.一个不透明的口袋中有红球、白球共20个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀,从中随机摸出一只球,记下它的颜色后再放回,不断重复这一过程,共摸了50次,发现有30次摸到红球,则估计这个口袋中有红球( )
A.8个 B.12个 C.18个 D.30个
4.现有4条线段,长度依次是2,5,7,8,从中任选三条,能组成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
5.甲、乙两个工厂生产相同的产品,甲厂的产品出现次品的可能性是10%,乙厂的产品出现次品的可能性是7%,则产品质量较好的是( )
A.甲厂 B.乙厂
C.两个工厂相同 D.不确定
6.在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学(两名男生,两名女生)中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是( )
A. B. C. D.
7.(跨学科融合)如图所示,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则灯泡发光的概率是( )
A. B. C. D.
8.向一个如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率为( )
A.-1 B.
C.1- D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.明天下雨的概率为0.99,是 事件.
10.一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数,抛掷这枚骰子1次,向上一面的点数是4的概率是 .
11.(2023鞍山)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出1个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸球200次,发现有50次摸到红球,则口袋中红球约有 个.
12.如图所示的是由边长分别为2a和a的两个正方形组成,闭上眼睛,用针随意扎这个图形,小孔出现在阴影部分的概率是 .
三、解答题(共44分)
13.(14分)在某中学元旦游园活动中,甲、乙、丙、丁四个同学玩“击鼓传花”的游戏,游戏规则是:开始由甲执花,第一次随机传给乙、丙、丁三人中的某一人,以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人.
(1)求第一次传花时,花传到乙手中的概率;
(2)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求经过两次传花后,花恰好回到甲手中的概率.
14.(14分)一个不透明布袋中有x个黄色乒乓球和y个白色乒乓球,它们除颜色不同外都相同.从袋中随机抽取一个球,它是黄色乒乓球的概率是.
(1)写出表示x和y关系的解析式;
(2)若再往袋中放进10个黄色乒乓球,则抽取黄色乒乓球的概率变为,求x和y的值.
15.(16分)从标有“-2,-1,1,2”的四张卡片中同时任意抽出两张,并将它们上的数分别记为a,b.
(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;
(2)现制定这样一个游戏规则:若选出的a,b能使得关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜,否则乙获胜,这个游戏规则对双方公平吗 请说明理由.第二十五章 概率初步章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列事件为必然事件的是(C)
A.打开电视,正在播放新闻
B.买一张电影票,座位号是奇数号
C.任意画一个三角形,其内角和是180°
D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
2.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是(D)
A. B. C. D.
3.一个不透明的口袋中有红球、白球共20个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀,从中随机摸出一只球,记下它的颜色后再放回,不断重复这一过程,共摸了50次,发现有30次摸到红球,则估计这个口袋中有红球(B)
A.8个 B.12个 C.18个 D.30个
4.现有4条线段,长度依次是2,5,7,8,从中任选三条,能组成三角形的概率是(A)
A. B. C. D.
5.甲、乙两个工厂生产相同的产品,甲厂的产品出现次品的可能性是10%,乙厂的产品出现次品的可能性是7%,则产品质量较好的是(B)
A.甲厂 B.乙厂
C.两个工厂相同 D.不确定
6.在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学(两名男生,两名女生)中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是(D)
A. B. C. D.
7.(跨学科融合)如图所示,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则灯泡发光的概率是(B)
A. B. C. D.
8.向一个如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率为(A)
A.-1 B.
C.1- D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.明天下雨的概率为0.99,是 随机 事件.
10.一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数,抛掷这枚骰子1次,向上一面的点数是4的概率是 .
11.(2023鞍山)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出1个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸球200次,发现有50次摸到红球,则口袋中红球约有 3 个.
12.如图所示的是由边长分别为2a和a的两个正方形组成,闭上眼睛,用针随意扎这个图形,小孔出现在阴影部分的概率是 .
三、解答题(共44分)
13.(14分)在某中学元旦游园活动中,甲、乙、丙、丁四个同学玩“击鼓传花”的游戏,游戏规则是:开始由甲执花,第一次随机传给乙、丙、丁三人中的某一人,以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人.
(1)求第一次传花时,花传到乙手中的概率;
(2)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求经过两次传花后,花恰好回到甲手中的概率.
解:(1)∵甲第一次传花时,随机传给乙、丙、丁三人中的某一人,
∴恰好传给乙的概率是.
(2)画树状图如图所示:
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,则两次传花后,花恰好回到甲手中的概率是=.
14.(14分)一个不透明布袋中有x个黄色乒乓球和y个白色乒乓球,它们除颜色不同外都相同.从袋中随机抽取一个球,它是黄色乒乓球的概率是.
(1)写出表示x和y关系的解析式;
(2)若再往袋中放进10个黄色乒乓球,则抽取黄色乒乓球的概率变为,求x和y的值.
解:(1)∵有x个黄色乒乓球和y个白色乒乓球,从袋中随机抽取一个球,它是黄色乒乓球的概率是,
∴=.∴x=y.
(2)∵再往袋中放进10个黄色乒乓球,则抽取黄色乒乓球的概率变为,
∴=.
由(1),得x=y.把x=y代入,得
y=25,∴x=15.
15.(16分)从标有“-2,-1,1,2”的四张卡片中同时任意抽出两张,并将它们上的数分别记为a,b.
(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;
(2)现制定这样一个游戏规则:若选出的a,b能使得关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜,否则乙获胜,这个游戏规则对双方公平吗 请说明理由.
解:(1)列表如下:
a b
-2 -1 1 2
-2 — (-1,-2) (1,-2,) (2,-2)
-1 (-2,-1) — (1,-1) (2,-1)
1 (-2,1) (-1,1) — (2,1)
2 (-2,2) (-1,2) (1,2) —
(2)这个游戏规则对双方公平.理由如下:
由表可知,共有12种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中能使得关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根的结果有6种,
∴甲和乙获胜的概率都是=.
∴这个游戏规则对双方公平.
知识分类 对应题号 得分 评价
随机事件 与概率 1,2,4,8 9,10,12,14
用列举法 求概率 6,7,13,15
用频率 估计概率 3,5,11
