第二十一章 一元二次方程章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.一元二次方程x2+2x-6=0的两实数根分别为x1,x2,则x1+x2的值为( )
A. B.-2
C.2 D.6
2.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是( )
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
3.若关于x的一元二次方程2x2-kx+k-6=0的一个根为x=0,则实数k的值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
4.已知关于x的方程(m-2)x|m|+3x-4=0是一元二次方程,则( )
A.m≠±2 B.m=-2
C.m=2 D.m=±2
5.(2023永州)某县2020年人均可支配收入为2.36万元,2022年达到2.7万元,若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x,则下面所列方程正确的是( )
A.2.7(1+x)2=2.36
B.2.36(1+x)2=2.7
C.2.7(1-x)2=2.36
D.2.36(1-x)2=2.7
6.已知m为方程x2+3x-2 022=0的根,那么m3+2m2-2 025m+2 022的值为( )
A.-2 022 B.0
C.2 022 D.4 044
7.用因式分解法解方程x2-mx-6=0,若将左边因式分解后有一个因式是(x-3),则m的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
8.某商场销售一批衬衣,平均每天可售出30件,每件衬衣盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件衬衣每降价10元,商场平均每天可多售出 20件.若商场平均每天盈利2 000元,每件衬衣应降价( )
A.10元 B.15元
C.20元 D.25元
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.一元二次方程(x-2)(x+3)=2x+1化为一般形式是 .
10.(易错题)如果一个直角三角形的两边长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,那么这个直角三角形的斜边长为 .
11.如图所示的是一个长为30 m、宽为20 m的矩形花园,现要在花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.要使种植花草的面积为
468 m2,那么小道进出口的宽度应为 m.
12.(教材P25复习题T7变式)某校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排2天,每天安排5场比赛,则比赛组织者应邀请 个队参赛.
三、解答题(共44分)
13.(6分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+1-a2=0有一个根是-1,求a的值.
14.(16分)用适当的方法解方程:
(1)2(x+2)2-8=0;
(2)x2-x-2=0;
(3)x2-4x-5=0;
(4)x(x-7)=-8(x-7).
15.(10分)(跨学科融合)读诗词解题:(通过列方程,算出周瑜去世的年龄)
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜
16.(12分)如图所示,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.当点P运动到点B停止时,点Q也随之停止运动.问几秒后,点P和点Q的距离是10 cm 第二十一章 一元二次方程章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.一元二次方程x2+2x-6=0的两实数根分别为x1,x2,则x1+x2的值为(B)
A. B.-2
C.2 D.6
2.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是(B)
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
3.若关于x的一元二次方程2x2-kx+k-6=0的一个根为x=0,则实数k的值为(A)
A.6 B.8 C.10 D.12
4.已知关于x的方程(m-2)x|m|+3x-4=0是一元二次方程,则(B)
A.m≠±2 B.m=-2
C.m=2 D.m=±2
5.(2023永州)某县2020年人均可支配收入为2.36万元,2022年达到2.7万元,若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x,则下面所列方程正确的是(B)
A.2.7(1+x)2=2.36
B.2.36(1+x)2=2.7
C.2.7(1-x)2=2.36
D.2.36(1-x)2=2.7
6.已知m为方程x2+3x-2 022=0的根,那么m3+2m2-2 025m+2 022的值为(B)
A.-2 022 B.0
C.2 022 D.4 044
7.用因式分解法解方程x2-mx-6=0,若将左边因式分解后有一个因式是(x-3),则m的值是(B)
A.0 B.1 C.-1 D.2
8.某商场销售一批衬衣,平均每天可售出30件,每件衬衣盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件衬衣每降价10元,商场平均每天可多售出 20件.若商场平均每天盈利2 000元,每件衬衣应降价(D)
A.10元 B.15元
C.20元 D.25元
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.一元二次方程(x-2)(x+3)=2x+1化为一般形式是 x2-x-7=0 .
10.(易错题)如果一个直角三角形的两边长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,那么这个直角三角形的斜边长为 4或5 .
11.如图所示的是一个长为30 m、宽为20 m的矩形花园,现要在花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.要使种植花草的面积为
468 m2,那么小道进出口的宽度应为 2 m.
12.(教材P25复习题T7变式)某校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排2天,每天安排5场比赛,则比赛组织者应邀请 5 个队参赛.
三、解答题(共44分)
13.(6分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+1-a2=0有一个根是-1,求a的值.
解:将x=-1代入原方程,得
(a+1)-2+1-a2=0.
整理,得a2-a=0,即a(a-1)=0.
解得a1=0,a2=1.
∴a的值为0或1.
14.(16分)用适当的方法解方程:
(1)2(x+2)2-8=0;
(2)x2-x-2=0;
(3)x2-4x-5=0;
(4)x(x-7)=-8(x-7).
解:(1)移项,得2(x+2)2=8,
即(x+2)2=4.
解得x1=0,x2=-4.
(2)∵a=1,b=-1,c=-2,
∴Δ=b2-4ac=1+8=9>0.
∴x==.
解得x1=2,x2=-1.
(3)移项,得x2-4x=5,
配方,得(x-2)2=9.
解得x1=5,x2=-1.
(4)移项,得x(x-7)+8(x-7)=0,
即(x-7)(x+8)=0.
解得x1=7,x2=-8.
15.(10分)(跨学科融合)读诗词解题:(通过列方程,算出周瑜去世的年龄)
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜
解:设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,
则十位数字为x-3.
根据题意,得x2=10(x-3)+x,
即x2-11x+30=0.
解这个方程,得x=5或x=6.
当x=5时,周瑜去世时的年龄为25岁,不符合题意,舍去;
当x=6时,周瑜去世时的年龄为36岁,符合题意.
答:周瑜去世时的年龄为36岁.
16.(12分)如图所示,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.当点P运动到点B停止时,点Q也随之停止运动.问几秒后,点P和点Q的距离是10 cm
解:设t s后,点P和点Q的距离是10 cm,
则AP=3t cm,CQ=2t cm.
如图所示,过点P作PE⊥CD于点E,
∴四边形APED是矩形.
∴AD=PE=BC=6 cm,
EQ=16-2t-3t=(16-5t) cm.
在Rt△PQE中,PQ2=PE2+EQ2,
即102=62+(16-5t)2.
解得t1=,t2=.
答: s或 s后,点P和点Q的距离是10 cm.
知识分类 对应题号 得分 评价
一元二次方程 3,4,6,9,13
解一元二次方程 1,2,7,10,14,16
实际问题与 一元二次方程 5,8,11,12,15
