5.3.3 古典概型 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 5.3.3 古典概型 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 319.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-25 17:55:56 | ||
图片预览
文档简介
教学设计
古典概型
学习主题 古典概型
学科 数学 年级 高一 时长 10分钟
背景分析 主题内容 概率是一个事件发生、一种情况出现的可能性大小的数量指标，介于 0与1之间，这个概念萌芽于16世纪，与掷骰子进行赌博的活动密切相关。对概率是否存在始终是概率论争论的哲学问题。 古典概型表明定义古老的、经典的概率模型，古典概型讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形。古典概型是《高中数学》人教B版（必修2）第五章的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。本节教学是在还没有学习排列组合的情况下（随机事件概率后，频率与概率前）展开的。 主题内容主要涉及以下几个方面： 样本空间与样本点：样本空间是随机试验所有所有可能的集合，样本点则是这个集合中的元素。 古典概型：样本空间是有限可数的，每个基本事件发生的可能性是相等的。 等可能性：古典概型基于的基本假设是每一个基本事件（即样本空间中的每一个样本点）发生的可能性是相同的。 概率计算：P(A) = 事件A包含的样本点个数 / 样本空间中所有的样本点总数。 二、背景分析 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对古典概型的内容要求是：结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率。教学提示：应引导学生通过古典概型，认识样本空间、样本点，理解随机事件发生的含义。学业要求：能够掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决实际问题。 从课标中可以看出主要发展学生的数学建模、数学抽象、数学运算。数学建模借助具体例子得到古典概率模型，利用样本空间、样本点来描述古典概型，能够计算古典概型中简单随机事件的概率。 三、教材分析 关于古典概型的内容，在人教A版和人教B版教材中都被列为重要内容，但呈现的方式和侧重点有所不同。以下是对两个版本教材的详细分析： 人教A版教材 下图展示了对人教A版教材古典概型内容顺序分析 以下展示了对人教A版教材的古典概型的教学路线分析：教学可以分4活动： 1.建立古典概率模型过程：根据试验归纳出共同特征有限性、等可能性抽象出古典概型 2.古典概型计算 3.巩固提升：通过两个例子归纳求解的一般思路 例子分析：利用所学知识对样本代表性影响进行分析 人教B版教材 下图展示了对人教B版教材古典概型内容顺序分析 下面展示了对人教B版教材的古典概型的教学路线分析： 建立古典概率模型过程：借助具体例子的计算抽象出古典概率模型计算 古典概型计算：从特殊到一般进行推理 巩固提升：借助瓶盖例子再次理解古典概型 例子分析：例1:利用定义解决问题；例2利用概率性质解决问题；例3关注题目条件不同；例3、4、5用不同的表示方法表示样本空间有树状图、矩阵、坐标系；例6强调等可能性。 从以上分析可以看出，人教A版和人教B版在讲解“古典概型”教学内容时，两个版本的教学路线各有亮点，具体分析如下： 内容编排顺序：两版都在讲古典概型、概率的基本性质的知识点。但在A版中，学生首先接触到古典概型，通过对这一经典古典模型的学习，建立起对概率论的初步认识。随后，学生将进一步学习概率的基本性质，深化对概率论的理解。B版首先引导学生学习概率的基本性质，为学生打下坚实的理论基础，再引入古典概型的学习。 古典概型概念：两版都是通过例子抽象出来的，但是例子不同。但在A版教材中，通过彩票摇号、抛硬币、投骰子三个试验观察和探索不同的样本空间和样本点。通过深入剖析，寻找共同特征。采用具体到抽象的归纳方法从而构建起古典概型的概念。B版从抛硬币、掷骰子两个试验出发，通过观察和分析，从中抽象出具有一般性的概率模型—即古典概型。 古典概型计算：两版都给出了模型的计算公式。但A版主要是通过归纳的方法，从实际例子中提炼出普遍性的数学规律，得出计算公式。B版首先借助具体的例子，建立起抽象的古典概型概念。基于这个概念，逐步推导出计算公式。通过这种先抽象后推导的方式。 基于课标分析、教材分析及教学内容分析确定本节课的教学重点：通过点数问题的解决过程形成古典概率模型 四、学情分析 （一）知识关联，学情初分析 知识基础小学：能列举生活中的随机现象，列出简单随机现象中所有可能发 生的结果，判断简单随机现象发生可能性的大小 初中：描述简单随机事件的特征，能用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能 的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率。 高中：之前学习随机事件的特点、基本事件、事件之间的关系与运算概念。能力基础需要具备扎实的知识能力基础、较高的抽象能力以及数学建模能力。这些能力将有助于学生更好地理解古典概型的概念和应用，提高解决实际问题的能力。心理基础具备对现实问题进行数学建模的初步心理准备，同时学生也具备抽象与概括能力、数学计算、归纳推理以及批判性思维等能力
基于以上分析，确定本节课的教学难点：古典概率模型中样本点的等可能性分析 五、教学重难点 教学重点：通过点数问题的解决过程形成古典概率模型 教学难点：古典概率模型中样本点的等可能性分析
学习目标 根据学科课程标准、学生实际情况及探究性学习的特点，确定本节课的学习目标： 1. 学生通过了解概率起源，思考与概率起源相关问题，学生产生兴趣，感悟数学与现实之间的关联，认识数学的应用价值。 2. 学生对同一事件、两种观点下所含样本点不同这一事例，进行了正误辨析，认识建立了正确的概率模型，提升了数学建模核心素养；学生通过点数问题的解决过程抽象出古典概率模型，提升学生数学抽象核心素养；经历对古典概率的辨析，进一步认识概念。 3. 通过对数学史中有趣事例的探索分析，学生对数学学习充满了好奇热情，并懂的用数学的眼光观察问题，科学学的思维思考问题，同时领会实践与理论之间辩证统一关系。
问题框架
教学活动设计
课堂教学活动 活动1 目标 问题情境-事件等可能性
环节步骤 问题情境：同时投掷两个骰子，将两个骰子正面朝上的点数之和作为游戏的内容，下注在多少点获胜的可能性最大呢？ 情境问题：在点数问题中，7和8出现的可能性相同吗？ 可能性相同：一共11种事件 ,和为7由3个事件构成 ，和为8由3个事件构成 所以认为：两个骰子和是7的可能性和是8的可能性相同，都是 可能性不相同： 具体所有可能结果： 骰子和是7的概率是，骰子和是8的概率是 【设计意图】这个故事不仅以引人入胜的方式揭示了概率论的基本原理，更在无形中深化了我们对概率计算在实际决策中不可或缺性的理解。
活动2 目标 复习回顾-巩固旧知
环节步骤 例子回顾：抛一枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数。写出所有的样本点、事件A：和为7、事件B：和为8 追问：P(A)
活动3 目标 概念形成-古典概型的特征
环节步骤 核心问题1:通过上述问题的解决过程，什么是古典概率模型？ 子问题1：样本空间有什么特征？ 追问1：首先确定什么？ 预设：样本点 追问2：样本点有什么特征？ 预设：等可能、有限性 【教学提示】规范表达：样本空间所包含的样本点个数是有限性基本事件发生的等可能性。 子问题2：事件A的概率是多少？ 追问：事件A怎么表示？ 预设：事件A是样本点的集合 假设事件A包含个样本点，样本空间包含个样本点 预设： 核心问题2:如何辨析一个事件是不是古典概率模型？ 试验1：先后顺序投两个相同的质地均匀的硬币，所有可能结果是什么？事件A=“出现两个正面”，求P(A)？ 预设1：该试验的样本空间可记为 共包含4个样本点 记A：出现一个正面，则， A包含的样本点个数为1，所以 预设2：该试验的样本空间可记为 共包含3个样本点 记A：出现一个正面，则， A包含的样本点个数为1，所以 【设计意图】对古典概率模型等可能性的辨析。 试验2：口袋中有7个白球（W），3个黑球（T），从中 任取一个，观察取到的颜色。 试验3：在如图所示单位圆随机取一点，该点的坐标。 预设：基本事件发生等可能但样本空间的样本点的数量无限，不是古典概型 【设计意图】给出两个试验的基本结果和基本结果的个数，加深学生的理解，并引出基本事件的概念: 在 1 次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。引出古典概型的一个样本空间有限性的一个特征。 古典概型：一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称有限个），而且可以认为每一个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概型。
活动4 目标 巩固练习-实际应用
例题：投掷三个骰子，每个投资等可能的出现123456共6个数字，则三个投资出现数字的总总和是9和10的机会一样吗？ 10有6种组合： （1,3,6）（1,4,5）（2,2,6）（2,3,5）（2,4,4）（3,3,4） 但是各种具体的情况如下： 1+3+6；1+4+5；1+5+4；1+6+3 2+2+6；2+3+5；2+4+4；2+5+3；2+6+2； 3+1+6；3+2+4；3+3+4；3+4+3；3+5+2；3+6+1； 4+1+5；4+2+4；4+3+3；4+4+2，4+5+1； 5+1+4；5+2+3；5+3+2；5+4+1； 6+1+3；6+2+2；6+3+1； 27种； 9有6种组合 （1，2,6）（1,3,5）（1,4,4）（1,5,3）（2,2,5）（2,3,4）（3，3,3） 各种具体的情况： 1+2+6；1+3+5；1+4+4；1+5+3；1+6+2 2+1+6；2+2+5；2+3+4；2+4+3；2+5+2；2+6+1 3+1+5；3+2+4；3+3+3；3+4+2；3+5+1； 4+1+4；4+2+3；4+3+2；4+4+1 5+1+3；5+2+2；5+3+1 6+1+2；6+2+1 共25种 因此，10出现的机会是27/6^3,9出现的机会是25/6^3,10出现的概率比9大1/108. 从组合角度来看，9、10、11、12点都可以由6种组合方式构成，但是他们出现的几率并不是相同的，因此，每个点数出现的概率不是由组合数决定的，而是由排列数决定的。
活动5 目标 课堂小结
环节步骤 古典概率模型的产生过程。 分析基本事件发生是等可能性。 古典概率模型的定义
板书设计
评价设计
6
古典概型
学习主题 古典概型
学科 数学 年级 高一 时长 10分钟
背景分析 主题内容 概率是一个事件发生、一种情况出现的可能性大小的数量指标，介于 0与1之间，这个概念萌芽于16世纪，与掷骰子进行赌博的活动密切相关。对概率是否存在始终是概率论争论的哲学问题。 古典概型表明定义古老的、经典的概率模型，古典概型讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形。古典概型是《高中数学》人教B版（必修2）第五章的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。本节教学是在还没有学习排列组合的情况下（随机事件概率后，频率与概率前）展开的。 主题内容主要涉及以下几个方面： 样本空间与样本点：样本空间是随机试验所有所有可能的集合，样本点则是这个集合中的元素。 古典概型：样本空间是有限可数的，每个基本事件发生的可能性是相等的。 等可能性：古典概型基于的基本假设是每一个基本事件（即样本空间中的每一个样本点）发生的可能性是相同的。 概率计算：P(A) = 事件A包含的样本点个数 / 样本空间中所有的样本点总数。 二、背景分析 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对古典概型的内容要求是：结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率。教学提示：应引导学生通过古典概型，认识样本空间、样本点，理解随机事件发生的含义。学业要求：能够掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决实际问题。 从课标中可以看出主要发展学生的数学建模、数学抽象、数学运算。数学建模借助具体例子得到古典概率模型，利用样本空间、样本点来描述古典概型，能够计算古典概型中简单随机事件的概率。 三、教材分析 关于古典概型的内容，在人教A版和人教B版教材中都被列为重要内容，但呈现的方式和侧重点有所不同。以下是对两个版本教材的详细分析： 人教A版教材 下图展示了对人教A版教材古典概型内容顺序分析 以下展示了对人教A版教材的古典概型的教学路线分析：教学可以分4活动： 1.建立古典概率模型过程：根据试验归纳出共同特征有限性、等可能性抽象出古典概型 2.古典概型计算 3.巩固提升：通过两个例子归纳求解的一般思路 例子分析：利用所学知识对样本代表性影响进行分析 人教B版教材 下图展示了对人教B版教材古典概型内容顺序分析 下面展示了对人教B版教材的古典概型的教学路线分析： 建立古典概率模型过程：借助具体例子的计算抽象出古典概率模型计算 古典概型计算：从特殊到一般进行推理 巩固提升：借助瓶盖例子再次理解古典概型 例子分析：例1:利用定义解决问题；例2利用概率性质解决问题；例3关注题目条件不同；例3、4、5用不同的表示方法表示样本空间有树状图、矩阵、坐标系；例6强调等可能性。 从以上分析可以看出，人教A版和人教B版在讲解“古典概型”教学内容时，两个版本的教学路线各有亮点，具体分析如下： 内容编排顺序：两版都在讲古典概型、概率的基本性质的知识点。但在A版中，学生首先接触到古典概型，通过对这一经典古典模型的学习，建立起对概率论的初步认识。随后，学生将进一步学习概率的基本性质，深化对概率论的理解。B版首先引导学生学习概率的基本性质，为学生打下坚实的理论基础，再引入古典概型的学习。 古典概型概念：两版都是通过例子抽象出来的，但是例子不同。但在A版教材中，通过彩票摇号、抛硬币、投骰子三个试验观察和探索不同的样本空间和样本点。通过深入剖析，寻找共同特征。采用具体到抽象的归纳方法从而构建起古典概型的概念。B版从抛硬币、掷骰子两个试验出发，通过观察和分析，从中抽象出具有一般性的概率模型—即古典概型。 古典概型计算：两版都给出了模型的计算公式。但A版主要是通过归纳的方法，从实际例子中提炼出普遍性的数学规律，得出计算公式。B版首先借助具体的例子，建立起抽象的古典概型概念。基于这个概念，逐步推导出计算公式。通过这种先抽象后推导的方式。 基于课标分析、教材分析及教学内容分析确定本节课的教学重点：通过点数问题的解决过程形成古典概率模型 四、学情分析 （一）知识关联，学情初分析 知识基础小学：能列举生活中的随机现象，列出简单随机现象中所有可能发 生的结果，判断简单随机现象发生可能性的大小 初中：描述简单随机事件的特征，能用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能 的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率。 高中：之前学习随机事件的特点、基本事件、事件之间的关系与运算概念。能力基础需要具备扎实的知识能力基础、较高的抽象能力以及数学建模能力。这些能力将有助于学生更好地理解古典概型的概念和应用，提高解决实际问题的能力。心理基础具备对现实问题进行数学建模的初步心理准备，同时学生也具备抽象与概括能力、数学计算、归纳推理以及批判性思维等能力
基于以上分析，确定本节课的教学难点：古典概率模型中样本点的等可能性分析 五、教学重难点 教学重点：通过点数问题的解决过程形成古典概率模型 教学难点：古典概率模型中样本点的等可能性分析
学习目标 根据学科课程标准、学生实际情况及探究性学习的特点，确定本节课的学习目标： 1. 学生通过了解概率起源，思考与概率起源相关问题，学生产生兴趣，感悟数学与现实之间的关联，认识数学的应用价值。 2. 学生对同一事件、两种观点下所含样本点不同这一事例，进行了正误辨析，认识建立了正确的概率模型，提升了数学建模核心素养；学生通过点数问题的解决过程抽象出古典概率模型，提升学生数学抽象核心素养；经历对古典概率的辨析，进一步认识概念。 3. 通过对数学史中有趣事例的探索分析，学生对数学学习充满了好奇热情，并懂的用数学的眼光观察问题，科学学的思维思考问题，同时领会实践与理论之间辩证统一关系。
问题框架
教学活动设计
课堂教学活动 活动1 目标 问题情境-事件等可能性
环节步骤 问题情境：同时投掷两个骰子，将两个骰子正面朝上的点数之和作为游戏的内容，下注在多少点获胜的可能性最大呢？ 情境问题：在点数问题中，7和8出现的可能性相同吗？ 可能性相同：一共11种事件 ,和为7由3个事件构成 ，和为8由3个事件构成 所以认为：两个骰子和是7的可能性和是8的可能性相同，都是 可能性不相同： 具体所有可能结果： 骰子和是7的概率是，骰子和是8的概率是 【设计意图】这个故事不仅以引人入胜的方式揭示了概率论的基本原理，更在无形中深化了我们对概率计算在实际决策中不可或缺性的理解。
活动2 目标 复习回顾-巩固旧知
环节步骤 例子回顾：抛一枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数。写出所有的样本点、事件A：和为7、事件B：和为8 追问：P(A)
活动3 目标 概念形成-古典概型的特征
环节步骤 核心问题1:通过上述问题的解决过程，什么是古典概率模型？ 子问题1：样本空间有什么特征？ 追问1：首先确定什么？ 预设：样本点 追问2：样本点有什么特征？ 预设：等可能、有限性 【教学提示】规范表达：样本空间所包含的样本点个数是有限性基本事件发生的等可能性。 子问题2：事件A的概率是多少？ 追问：事件A怎么表示？ 预设：事件A是样本点的集合 假设事件A包含个样本点，样本空间包含个样本点 预设： 核心问题2:如何辨析一个事件是不是古典概率模型？ 试验1：先后顺序投两个相同的质地均匀的硬币，所有可能结果是什么？事件A=“出现两个正面”，求P(A)？ 预设1：该试验的样本空间可记为 共包含4个样本点 记A：出现一个正面，则， A包含的样本点个数为1，所以 预设2：该试验的样本空间可记为 共包含3个样本点 记A：出现一个正面，则， A包含的样本点个数为1，所以 【设计意图】对古典概率模型等可能性的辨析。 试验2：口袋中有7个白球（W），3个黑球（T），从中 任取一个，观察取到的颜色。 试验3：在如图所示单位圆随机取一点，该点的坐标。 预设：基本事件发生等可能但样本空间的样本点的数量无限，不是古典概型 【设计意图】给出两个试验的基本结果和基本结果的个数，加深学生的理解，并引出基本事件的概念: 在 1 次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。引出古典概型的一个样本空间有限性的一个特征。 古典概型：一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称有限个），而且可以认为每一个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概型。
活动4 目标 巩固练习-实际应用
例题：投掷三个骰子，每个投资等可能的出现123456共6个数字，则三个投资出现数字的总总和是9和10的机会一样吗？ 10有6种组合： （1,3,6）（1,4,5）（2,2,6）（2,3,5）（2,4,4）（3,3,4） 但是各种具体的情况如下： 1+3+6；1+4+5；1+5+4；1+6+3 2+2+6；2+3+5；2+4+4；2+5+3；2+6+2； 3+1+6；3+2+4；3+3+4；3+4+3；3+5+2；3+6+1； 4+1+5；4+2+4；4+3+3；4+4+2，4+5+1； 5+1+4；5+2+3；5+3+2；5+4+1； 6+1+3；6+2+2；6+3+1； 27种； 9有6种组合 （1，2,6）（1,3,5）（1,4,4）（1,5,3）（2,2,5）（2,3,4）（3，3,3） 各种具体的情况： 1+2+6；1+3+5；1+4+4；1+5+3；1+6+2 2+1+6；2+2+5；2+3+4；2+4+3；2+5+2；2+6+1 3+1+5；3+2+4；3+3+3；3+4+2；3+5+1； 4+1+4；4+2+3；4+3+2；4+4+1 5+1+3；5+2+2；5+3+1 6+1+2；6+2+1 共25种 因此，10出现的机会是27/6^3,9出现的机会是25/6^3,10出现的概率比9大1/108. 从组合角度来看，9、10、11、12点都可以由6种组合方式构成，但是他们出现的几率并不是相同的，因此，每个点数出现的概率不是由组合数决定的，而是由排列数决定的。
活动5 目标 课堂小结
环节步骤 古典概率模型的产生过程。 分析基本事件发生是等可能性。 古典概率模型的定义
板书设计
评价设计
6