第十一章三角形同步练习卷（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十一章三角形同步练习卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线 B．角平分线 C．高 D．不能确定
2．若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一个直角三角形中两个锐角的度数比是，这个三角形中最小的角是（ ）．
A． B． C． D．和都有可能
5．有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）不同的三角形．
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
6．如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则与之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的，则比大（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在中，点D，E，F，G分别是，，，的中点，已知的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，是的边上一点，，，，则的度数为 ．
10．如图，是的中线，的周长为26，的周长为19，，则的值为 ．
11．如图在中，，，是角平分线，是高，和交于点F．则 ．
12．如图，在中，沿图中虚线截去，若，则的度数为 ．
13．如图，在中，点D在边上，．若，则 ．
14．如图，求 ．
15．如图，中，，，是中点，若的面积，那么的面积等于 ．
三、解答题
16．如图，已知正五边形，过点A的直线交的延长线于点F，交的延长线于点G，若，求的度数．
17．如图，在中，，，平分，交的延长线于点．求的度数．
18．如图，已知三角形的顶点，，．将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．
(1)画出三角形，并直接写出点，，的坐标；
(2)若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
(3)求三角形的面积．
19．如图，是的角平分线，P是延长线上的一点，交于点M，交于点N．求证：平分．
20．如图，已知，，A、F、B三点共线，连接交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．如图，在四边形中，．求证：
(1)；
(2)如图2，若平分平分，直线与交于点，求的度数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A B C B C A
1．A
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，由三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形回答即可．
【详解】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分．
故选A．
2．B
【分析】本题考查三角形的三边关系、解一元一次不等式组，根据三角形的三边关系，分情况列不等式组求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．设这个多边形的边数是n，根据题意多边形的内角和与外角和定理，可得关于n的不等式，再结合，且为整数，即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：
，
解得：，
∵，且为整数，
∴，
即这个多边形的边数是3．
故选：A
4．B
【分析】本题考查三角形的角度问题，解答此题的关键是了解直角三角形的角之间的关系，三角形内角和，直角三角形两个锐角和是，用求出最小角，做题时要仔细观察题干，仔细考虑问题即可解题；
【详解】解：一个直角三角形中，两个锐角的度数比是，
则最小的一个锐角是，
故选：B
5．C
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．
【详解】解：由于三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
所以只有、2厘米、3厘米、4厘米；3厘米、4厘米、5厘米；2厘米、4厘米、5厘米；这三种情况能拼成三角形，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了翻折变换与三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握翻折变换与三角形内角和定理． 根据三角形的内角和定理表示出，再根据折叠前后的两个图形能够完全重合，然后利用平角等于180度列式进行计算即可得解．
【详解】解：如图，，
∵三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，
∴，
即，
∴，
∴．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两内角之和成为解题的关键．
由平角的定义可得，再利用三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
，
∵是的外角，
∴，
∴．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握是三角形的中线将三角形的面积平均分为两份．据此即可解答．
【详解】解：∵点D是中点，的面积为，
∴，
同理可得：，
，
，
故选：A．
9．/32度
【分析】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据外角的性质得到，而，得到，再利用三角形内角和定理得到与得关系，进而利用以及角的和差关系，列方程求解．
【详解】解：∵ ，，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边与长度的差是解题的关键．根据三角形的周长和中线的定义求与的差即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴．
∵的周长为，的周长为，
∴，
即，
则．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的定义，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
根据，可得，再根据是角平分线，可得，再根据是的外角，即可得到的度数；
【详解】解：∵是高，，
，
，
又∵是角平分线，
，
∵是的外角，
，
故答案为：．
12．/80度
【分析】本题考查三角形内角和，先根据平角定义求出，再利用三角形内角和求出即可．理解并掌握三角形内角和是解题关键．
【详解】解：∵，
∴．
在中，由三角形内角和定理，得．
故答案为：．
13．3
【分析】本题考查了三角形的面积计算公式的实际应用．熟练掌握等高的三角形面积之比等于底的比是解题的关键．
由题意知，，则，即，由，可得，则，即，由，可得，即，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，即，
解得，，
故答案为：3．
14．/度
【分析】连接，则，求的度数就是求四边形的内角和，结合四边形内角和定理，即可求出结论；本题考查了三角形内角和定理以及四边形内角和定理，牢记“三角形内角和是”及“四边形内角和是”是解题的关键．
【详解】解：如图：连接，交于一点O，
∴在中，
∵
∴
在四边形中，
故答案为：
15．/5平方厘米
【分析】本题考查了三角形的面积．根据三角形的面积公式推知所求的三角形的面积与已知三角形面积间的数量关系是解题的难点．根据三角形的面积公式得到，，据此可以求得的面积．
【详解】解：如图，中，，，
，
又是中点，
，
又的面积是，
由知，．
故答案是：．
16．．
【分析】本题考查了正多边形内角和定理，等腰三角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据正多边形的内角和定理得出，根据等腰三角形的性质得，则，进而根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：是正五边形，
，，
，
，
，
．
17．
【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线定义得到，再根据三角形的内角和定理及角的和差关系即可解答．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．(1)见解析，，，；
(2)；
(3)
【分析】本题考查坐标与平移：
（1）根据平移的性质，画出三角形，进而写出点，，的坐标即可；
（2）根据平移规则，写出的坐标即可；
（3）分割法求出三角形的面积即可。
【详解】（1）解：如图，三角形即为所求，
，，；
（2）解：∵将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，
∴点的坐标为；
（3）解：三角形的面积．
19．见解析
【分析】本题主要考查了三角形角平分线的定义以及判定，平行线的性质，由角平分线的定义得出．由平行线的性质得出，，进而可得出， 即可得出平分．
【详解】证明：∵是的角平分线，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴平分．
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理：
（1）根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，即可求证；
（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据平行线的性质可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，角度的计算；
（1）连接，根据三角形内角和定理，即可求解；
（2）设，由（1）可得，则，分别表示出，进而根据三角形内角和定理，得出，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，连接，
在中，
，
∴
又∵，
∴；
（2）解：如图所示，设交于点，
设
∵平分平分，
∴，,
由（1）可得，则
∴
∴
又∵，
∴
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第十一章三角形同步练习卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线 B．角平分线 C．高 D．不能确定
2．若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一个直角三角形中两个锐角的度数比是，这个三角形中最小的角是（ ）．
A． B． C． D．和都有可能
5．有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）不同的三角形．
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
6．如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则与之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的，则比大（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在中，点D，E，F，G分别是，，，的中点，已知的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，是的边上一点，，，，则的度数为 ．
10．如图，是的中线，的周长为26，的周长为19，，则的值为 ．
11．如图在中，，，是角平分线，是高，和交于点F．则 ．
12．如图，在中，沿图中虚线截去，若，则的度数为 ．
13．如图，在中，点D在边上，．若，则 ．
14．如图，求 ．
15．如图，中，，，是中点，若的面积，那么的面积等于 ．
三、解答题
16．如图，已知正五边形，过点A的直线交的延长线于点F，交的延长线于点G，若，求的度数．
17．如图，在中，，，平分，交的延长线于点．求的度数．
18．如图，已知三角形的顶点，，．将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．
(1)画出三角形，并直接写出点，，的坐标；
(2)若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
(3)求三角形的面积．
19．如图，是的角平分线，P是延长线上的一点，交于点M，交于点N．求证：平分．
20．如图，已知，，A、F、B三点共线，连接交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．如图，在四边形中，．求证：
(1)；
(2)如图2，若平分平分，直线与交于点，求的度数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A B C B C A
1．A
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，由三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形回答即可．
【详解】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分．
故选A．
2．B
【分析】本题考查三角形的三边关系、解一元一次不等式组，根据三角形的三边关系，分情况列不等式组求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．设这个多边形的边数是n，根据题意多边形的内角和与外角和定理，可得关于n的不等式，再结合，且为整数，即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：
，
解得：，
∵，且为整数，
∴，
即这个多边形的边数是3．
故选：A
4．B
【分析】本题考查三角形的角度问题，解答此题的关键是了解直角三角形的角之间的关系，三角形内角和，直角三角形两个锐角和是，用求出最小角，做题时要仔细观察题干，仔细考虑问题即可解题；
【详解】解：一个直角三角形中，两个锐角的度数比是，
则最小的一个锐角是，
故选：B
5．C
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．
【详解】解：由于三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
所以只有、2厘米、3厘米、4厘米；3厘米、4厘米、5厘米；2厘米、4厘米、5厘米；这三种情况能拼成三角形，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了翻折变换与三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握翻折变换与三角形内角和定理． 根据三角形的内角和定理表示出，再根据折叠前后的两个图形能够完全重合，然后利用平角等于180度列式进行计算即可得解．
【详解】解：如图，，
∵三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，
∴，
即，
∴，
∴．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两内角之和成为解题的关键．
由平角的定义可得，再利用三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
，
∵是的外角，
∴，
∴．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握是三角形的中线将三角形的面积平均分为两份．据此即可解答．
【详解】解：∵点D是中点，的面积为，
∴，
同理可得：，
，
，
故选：A．
9．/32度
【分析】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据外角的性质得到，而，得到，再利用三角形内角和定理得到与得关系，进而利用以及角的和差关系，列方程求解．
【详解】解：∵ ，，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边与长度的差是解题的关键．根据三角形的周长和中线的定义求与的差即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴．
∵的周长为，的周长为，
∴，
即，
则．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的定义，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
根据，可得，再根据是角平分线，可得，再根据是的外角，即可得到的度数；
【详解】解：∵是高，，
，
，
又∵是角平分线，
，
∵是的外角，
，
故答案为：．
12．/80度
【分析】本题考查三角形内角和，先根据平角定义求出，再利用三角形内角和求出即可．理解并掌握三角形内角和是解题关键．
【详解】解：∵，
∴．
在中，由三角形内角和定理，得．
故答案为：．
13．3
【分析】本题考查了三角形的面积计算公式的实际应用．熟练掌握等高的三角形面积之比等于底的比是解题的关键．
由题意知，，则，即，由，可得，则，即，由，可得，即，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，即，
解得，，
故答案为：3．
14．/度
【分析】连接，则，求的度数就是求四边形的内角和，结合四边形内角和定理，即可求出结论；本题考查了三角形内角和定理以及四边形内角和定理，牢记“三角形内角和是”及“四边形内角和是”是解题的关键．
【详解】解：如图：连接，交于一点O，
∴在中，
∵
∴
在四边形中，
故答案为：
15．/5平方厘米
【分析】本题考查了三角形的面积．根据三角形的面积公式推知所求的三角形的面积与已知三角形面积间的数量关系是解题的难点．根据三角形的面积公式得到，，据此可以求得的面积．
【详解】解：如图，中，，，
，
又是中点，
，
又的面积是，
由知，．
故答案是：．
16．．
【分析】本题考查了正多边形内角和定理，等腰三角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据正多边形的内角和定理得出，根据等腰三角形的性质得，则，进而根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：是正五边形，
，，
，
，
，
．
17．
【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线定义得到，再根据三角形的内角和定理及角的和差关系即可解答．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．(1)见解析，，，；
(2)；
(3)
【分析】本题考查坐标与平移：
（1）根据平移的性质，画出三角形，进而写出点，，的坐标即可；
（2）根据平移规则，写出的坐标即可；
（3）分割法求出三角形的面积即可。
【详解】（1）解：如图，三角形即为所求，
，，；
（2）解：∵将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，
∴点的坐标为；
（3）解：三角形的面积．
19．见解析
【分析】本题主要考查了三角形角平分线的定义以及判定，平行线的性质，由角平分线的定义得出．由平行线的性质得出，，进而可得出， 即可得出平分．
【详解】证明：∵是的角平分线，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴平分．
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理：
（1）根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，即可求证；
（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据平行线的性质可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，角度的计算；
（1）连接，根据三角形内角和定理，即可求解；
（2）设，由（1）可得，则，分别表示出，进而根据三角形内角和定理，得出，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，连接，
在中，
，
∴
又∵，
∴；
（2）解：如图所示，设交于点，
设
∵平分平分，
∴，,
由（1）可得，则
∴
∴
又∵，
∴
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)