11.3多边形及其内角和同步练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.3多边形及其内角和同步练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 901.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-26 08:48:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
11.3多边形及其内角和同步练习卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ）
A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形
2．一个正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
3．正五边形的一个外角度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是（ ）
A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形
C．正六边形和正三角形 D．正三角形和正方形
6．如图，在七边形中，，则下列关系式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（ ）
A．，6 B．，8 C．，6 D．，8
8．下列说法中，正确的个数为（ ）
①若一个多边形的外角和等于，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高都在三角形的内部；
③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；
⑤五边形的对角线共有5条．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 ．
10．已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为 ．
11．如图，已知中，，剪去成四边形，则 ．
12．如图，在四边形中，，则的度数为 ．
13．（1）若将边形内部任意取一点，将与各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．
（2）若点取在多边形的一条边上（不是顶点），在将与边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．
14．如图，七边形中，，的延长线交于点O，若，，，的外角和等于，则的度数为 ．
15．如图，已知用边长相等的三种不同形状的正多边形恰好可以实现平面镶嵌，其中有两种正多边形的形状分别是正方形和正六边形，则第三种正多边形的形状是 ．
16．如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为 ．
三、解答题
17．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为，则这个内角是多少度？
18．如图，五边形中，，延长交于点F，且．
(1)求的度数；
(2)与之间是否存在某种位置关系，说出你的理由．
19．如图所示，在四边形中，，平分交于点，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，试说明．
20．如图，六边形的每个内角都相等，且，求的度数．
21．科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个 情景请你作出判断：
(1)木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中所示的样子钉上两条斜拉的木板 条，这样做的数学道理是 ；
(2)在科技创新大赛期间，八年级 A 班的小强有一个设想，他计划设计一个内角和是的多边形图案，他认为这非常有意义，他的愿望能实现吗？ 用数学知识说明你的结论．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B C B D B B
1．D
【分析】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算．根据外角和是求出内角和，代入公式计算即可．
【详解】解：多边形外角和是，设多边形边数为，
故多边形的内角和为，
解得，
故选D．
2．B
【分析】本题主要考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．
【详解】解：∵多边形外角和为，一个外角是，
∴该正多边形的边数为，
多边形内角和为：，
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，根据正多边形外角和为360度，结合正五边形有5个相等的外角进行求解即可．
【详解】解：，
∴正五边形的一个外角度数是，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查三角形的内角和定理，四边形的面积和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理解决问题即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】解：A、正方形的每个内角是，正八边形的每个内角是，由于，故能铺满，不符合题意；
B、正五边形和正八边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满，符合题意；
C、正六边形和正三角形内角分别为、，由于，故能铺满，不符合题意；
D、正三角形、正方形内角分别为、，由于，故能铺满，不符合题意．
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握平行线的性质及三角形的外角性质、四边形的内角和等知识点．
延长交于点、延长交于点，由知，根据得可判断A；由知，再根据得可判断B；由知，根据可得，据此可判断C、D，从而得出答案．
【详解】解：如图，延长交于点、延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，故A选项正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故B选项正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故C选项正确；
∵，
∴当时，，
∵不能证明，
∴D选项错误；
故选：D．
7．B
【分析】本题考查多边形内角和与不等式组的应用，掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．
设这个多边形的边数是，重复计算的内角的度数是，根据多边形的内角和公式可知，，因为，，求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是，重复计算的内角的度数是，
∴
∵
∴
解得：
∵n为整数，
∴，
．
故这个重复计算的内角度数为，这个多边形的边数是8．
故选：B．
8．B
【分析】根据多边形内角和公式和定理即可判断④，①；根据三角形的高和内角和定理的推论即可判断②，③；根据多边形的对角线公式即可判断⑤；即可得正确的个数．
【详解】解：①任意多边形的外角和等于，说法错误，不符合题意；
②只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，说法错误，不符合题意；
③根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角，说法错误，不符合题意；
④根据多边形内角和公式：，得一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加，说法正确，符合题意；
⑤n边形的对角线条数为：，当时，，说法正确，符合题意；
综上，正确个数有2个，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形内角和定理，多边形的对角线，，三角形的高和三角形内角和定理的推论，解题的关键是掌握这些知识点．
9．12
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为度．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数．
【详解】解：根据题意，得
，
解得：．
所以此多边形的边数为12．
故答案为：12．
10．12
【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的性质，熟练掌握多边形的外角和及正多边形的性质是解题的关键．根据正多边形的性质可知正多边形的外角都相等，根据多边形的外角和为，即可求得答案．
【详解】正多边形的内角都相等，
正多边形的外角都相等，
又多边形的外角和为，
这个正多边形的边数为．
故答案为：12．
11．
【分析】本题主要考查多边形的内角和公式与三角形的内角和定理，掌握整体代入思想是解题的关键．
根据三角形的内角和等于求出的度数，再根据四边形的内角和列式进行计算即可．
【详解】解：∵中，，
∴，
∵四边形的内角和为：，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了多边形的外角和，牢记多边形的外角和等于，与边数无关是解题的关键．
根据四边形的外角和等于，得到与相邻的外角度数，即可求出的度数．
【详解】解：多边形的外角和为，
且，
与相邻的外角，
，
故答案为：．
13． /
【分析】（）多边形内一点，可与多边形顶点连接条线段，构造出个三角形；
（）若点取在一边上，则可以与其他顶点连接出条线段，可以分边形为个三角形；
本题考查了多边形的对角线，正确找出规律是解题的关键．
【详解】解：（）若将边形内部任意取一点，将与各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形；
（）若点取在多边形的一条边上（不是顶点），在将与边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形．
故答案为：，．
14．/度
【分析】本题考查了多边形内角和问题，熟练掌握多边形的内角和等于是解题的关键．根据题意计算，，，的度数之和，再计算五边形的内角和，即可求解．
【详解】解： ，，，的外角和等于，
，
五边形的内角和为，
．
故答案为：．
15．正十二边形
【分析】利用任意图形一个顶点处的各内角之和为，可以求出第三种正多边形的一个内角的度数，根据多边形外角和公式即可得出答案．此题主要考查了平面镶嵌（密铺），两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【详解】解：正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，
第三种正多边形的一个内角的度数为，
第三种正多边形的边数为，
第三种正多边形的形状是正十二边形．
故答案为：正十二边形．
16．/120度
【分析】本题考查平面镶嵌（密铺），根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据周角求出答案．几何图形镶嵌成平面的关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【详解】解：正六边形内角和 ，
所以每个内角度数，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查多边形内角和定理 且为整数.利用 利用多边形的内角和定理可判断加上一个角后为度的整数倍，从而得到这个内角为
【详解】解：因为，
多边形的内角和为的整数倍，
所以这个内角为
18．(1)
(2)存在，，理由见解析
【分析】（1）根据三角形外角性质，五边形内角和定理，解答即可．
（2）利用同旁内角互补，两直线平行判定解答即可．
本题考查了三角形外角性质，五边形内角和定理，平行线的判定定理，熟练掌握性质和判定定理是解题的关键．
【详解】（1）解法1：∵，，
∴．
∵，
∴．
由多边形的内角和公式可知：，
∴．
解法2：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解法1∵，，
∴．
∴．
解法2：∵，，
∴，
∴．
19．(1)
(2)说明见解析
【分析】本题考查了四边形内角和公式、三角形内角和定理、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和．
（1）求出，求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）由（1）知：，根据，，，即可得出答案．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：说明如下：
由（1）知：，
，
∵平分
∴
∵
，
∵
．
20．
【分析】本题考查多边形的内角和以及平行线的性质，由六边形的内角相等，求出六边形内角和得出，由平行线的性质可得出，最后根据角的和差关系即可得出．
【详解】解：六边形的内角相等，
，
，
，
，
．
21．(1)四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；
(2)不能实现， 理由见解析．
【分析】本题主要考查三角形的稳定性和多边形的内角和，
根据四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性即可解答；
根据多边形的内角和定理可求得多边形的变数，即可判定不可能实现．
【详解】（1）解：四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性．
（2）解：不能实现．理由如下：
设边数为n，根据题意，得 ， 解得 ．
∵边数n为正整数，
∴他的愿望不能实现．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
11.3多边形及其内角和同步练习卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ）
A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形
2．一个正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
3．正五边形的一个外角度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是（ ）
A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形
C．正六边形和正三角形 D．正三角形和正方形
6．如图，在七边形中，，则下列关系式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（ ）
A．，6 B．，8 C．，6 D．，8
8．下列说法中，正确的个数为（ ）
①若一个多边形的外角和等于，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高都在三角形的内部；
③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；
⑤五边形的对角线共有5条．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 ．
10．已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为 ．
11．如图，已知中，，剪去成四边形，则 ．
12．如图，在四边形中，，则的度数为 ．
13．（1）若将边形内部任意取一点，将与各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．
（2）若点取在多边形的一条边上（不是顶点），在将与边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．
14．如图，七边形中，，的延长线交于点O，若，，，的外角和等于，则的度数为 ．
15．如图，已知用边长相等的三种不同形状的正多边形恰好可以实现平面镶嵌，其中有两种正多边形的形状分别是正方形和正六边形，则第三种正多边形的形状是 ．
16．如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为 ．
三、解答题
17．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为，则这个内角是多少度？
18．如图，五边形中，，延长交于点F，且．
(1)求的度数；
(2)与之间是否存在某种位置关系，说出你的理由．
19．如图所示，在四边形中，，平分交于点，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，试说明．
20．如图，六边形的每个内角都相等，且，求的度数．
21．科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个 情景请你作出判断：
(1)木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中所示的样子钉上两条斜拉的木板 条，这样做的数学道理是 ；
(2)在科技创新大赛期间，八年级 A 班的小强有一个设想，他计划设计一个内角和是的多边形图案，他认为这非常有意义，他的愿望能实现吗？ 用数学知识说明你的结论．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B C B D B B
1．D
【分析】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算．根据外角和是求出内角和，代入公式计算即可．
【详解】解：多边形外角和是，设多边形边数为，
故多边形的内角和为，
解得，
故选D．
2．B
【分析】本题主要考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．
【详解】解：∵多边形外角和为，一个外角是，
∴该正多边形的边数为，
多边形内角和为：，
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，根据正多边形外角和为360度，结合正五边形有5个相等的外角进行求解即可．
【详解】解：，
∴正五边形的一个外角度数是，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查三角形的内角和定理，四边形的面积和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理解决问题即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】解：A、正方形的每个内角是，正八边形的每个内角是，由于，故能铺满，不符合题意；
B、正五边形和正八边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满，符合题意；
C、正六边形和正三角形内角分别为、，由于，故能铺满，不符合题意；
D、正三角形、正方形内角分别为、，由于，故能铺满，不符合题意．
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握平行线的性质及三角形的外角性质、四边形的内角和等知识点．
延长交于点、延长交于点，由知，根据得可判断A；由知，再根据得可判断B；由知，根据可得，据此可判断C、D，从而得出答案．
【详解】解：如图，延长交于点、延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，故A选项正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故B选项正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故C选项正确；
∵，
∴当时，，
∵不能证明，
∴D选项错误；
故选：D．
7．B
【分析】本题考查多边形内角和与不等式组的应用，掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．
设这个多边形的边数是，重复计算的内角的度数是，根据多边形的内角和公式可知，，因为，，求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是，重复计算的内角的度数是，
∴
∵
∴
解得：
∵n为整数，
∴，
．
故这个重复计算的内角度数为，这个多边形的边数是8．
故选：B．
8．B
【分析】根据多边形内角和公式和定理即可判断④，①；根据三角形的高和内角和定理的推论即可判断②，③；根据多边形的对角线公式即可判断⑤；即可得正确的个数．
【详解】解：①任意多边形的外角和等于，说法错误，不符合题意；
②只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，说法错误，不符合题意；
③根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角，说法错误，不符合题意；
④根据多边形内角和公式：，得一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加，说法正确，符合题意；
⑤n边形的对角线条数为：，当时，，说法正确，符合题意；
综上，正确个数有2个，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形内角和定理，多边形的对角线，，三角形的高和三角形内角和定理的推论，解题的关键是掌握这些知识点．
9．12
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为度．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数．
【详解】解：根据题意，得
，
解得：．
所以此多边形的边数为12．
故答案为：12．
10．12
【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的性质，熟练掌握多边形的外角和及正多边形的性质是解题的关键．根据正多边形的性质可知正多边形的外角都相等，根据多边形的外角和为，即可求得答案．
【详解】正多边形的内角都相等，
正多边形的外角都相等，
又多边形的外角和为，
这个正多边形的边数为．
故答案为：12．
11．
【分析】本题主要考查多边形的内角和公式与三角形的内角和定理，掌握整体代入思想是解题的关键．
根据三角形的内角和等于求出的度数，再根据四边形的内角和列式进行计算即可．
【详解】解：∵中，，
∴，
∵四边形的内角和为：，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了多边形的外角和，牢记多边形的外角和等于，与边数无关是解题的关键．
根据四边形的外角和等于，得到与相邻的外角度数，即可求出的度数．
【详解】解：多边形的外角和为，
且，
与相邻的外角，
，
故答案为：．
13． /
【分析】（）多边形内一点，可与多边形顶点连接条线段，构造出个三角形；
（）若点取在一边上，则可以与其他顶点连接出条线段，可以分边形为个三角形；
本题考查了多边形的对角线，正确找出规律是解题的关键．
【详解】解：（）若将边形内部任意取一点，将与各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形；
（）若点取在多边形的一条边上（不是顶点），在将与边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形．
故答案为：，．
14．/度
【分析】本题考查了多边形内角和问题，熟练掌握多边形的内角和等于是解题的关键．根据题意计算，，，的度数之和，再计算五边形的内角和，即可求解．
【详解】解： ，，，的外角和等于，
，
五边形的内角和为，
．
故答案为：．
15．正十二边形
【分析】利用任意图形一个顶点处的各内角之和为，可以求出第三种正多边形的一个内角的度数，根据多边形外角和公式即可得出答案．此题主要考查了平面镶嵌（密铺），两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【详解】解：正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，
第三种正多边形的一个内角的度数为，
第三种正多边形的边数为，
第三种正多边形的形状是正十二边形．
故答案为：正十二边形．
16．/120度
【分析】本题考查平面镶嵌（密铺），根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据周角求出答案．几何图形镶嵌成平面的关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【详解】解：正六边形内角和 ，
所以每个内角度数，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查多边形内角和定理 且为整数.利用 利用多边形的内角和定理可判断加上一个角后为度的整数倍，从而得到这个内角为
【详解】解：因为，
多边形的内角和为的整数倍，
所以这个内角为
18．(1)
(2)存在，，理由见解析
【分析】（1）根据三角形外角性质，五边形内角和定理，解答即可．
（2）利用同旁内角互补，两直线平行判定解答即可．
本题考查了三角形外角性质，五边形内角和定理，平行线的判定定理，熟练掌握性质和判定定理是解题的关键．
【详解】（1）解法1：∵，，
∴．
∵，
∴．
由多边形的内角和公式可知：，
∴．
解法2：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解法1∵，，
∴．
∴．
解法2：∵，，
∴，
∴．
19．(1)
(2)说明见解析
【分析】本题考查了四边形内角和公式、三角形内角和定理、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和．
（1）求出，求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）由（1）知：，根据，，，即可得出答案．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：说明如下：
由（1）知：，
，
∵平分
∴
∵
，
∵
．
20．
【分析】本题考查多边形的内角和以及平行线的性质，由六边形的内角相等，求出六边形内角和得出，由平行线的性质可得出，最后根据角的和差关系即可得出．
【详解】解：六边形的内角相等，
，
，
，
，
．
21．(1)四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；
(2)不能实现， 理由见解析．
【分析】本题主要考查三角形的稳定性和多边形的内角和，
根据四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性即可解答；
根据多边形的内角和定理可求得多边形的变数，即可判定不可能实现．
【详解】（1）解：四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性．
（2）解：不能实现．理由如下：
设边数为n，根据题意，得 ， 解得 ．
∵边数n为正整数，
∴他的愿望不能实现．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)