2024-2025学年四川省绵阳市江油一中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年四川省绵阳市江油一中高三（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知，则( )
A. B.
C. D.
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
5.函数在区间的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数的定义域是，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若正实数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足，，均有，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 回归分析中，线性相关系数的取值范围为
B. 回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好
C. 回归分析中，决定系数越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好
D. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于
10.已知正数，满足，则( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.若函数的定义域为，且为偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的是( )
A. 的一个周期为 B.
C. 的一条对称轴为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，且是奇函数，则 ______．
13.已知函数满足对任意的，都有成立，则的取值范围是______．
14.已知函数，，
是奇函数；
的图象关于点对称；
若函数在上的最大值、最小值分别为、，则；
令，若，则实数的取值范围是；
则上述说法正确的选项有______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了件产品，产品的质量情况统计如下表．
机床 品级 合计
一级品 二级品
甲机床
乙机床
合计
甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
依据小概率值的独立性检验，分析甲机床的产品质量是否与乙机床的产品质量有差异．
附：．
16.本小题分
某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司月份至月份销售量及销售单价进行统计，销售单价千元和销售量千件之间的一组数据如表所示：
月份
销售单价
销售量
试根据至月份的数据，建立关于的回归直线方程；
若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中．
参考数据：，．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式；
判断并证明在上的单调性；
解不等式．
18.本小题分
已知函数，．
若不等式的解集为，求不等式的解集；
若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
已知，若方程在有解，求实数的取值范围．
19.本小题分
定义：给定函数，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”．
判别函数是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；
求证：函数且不具有“性质”；
设定义域为的奇函数具有“性质”，且当时，若对，函数有个零点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：甲机床生产的产品中一级品的频率为；
乙机床生产的产品中一级品的频率为．
，
依据小概率值的独立性检验，甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．
16.解：由表可知，，
，
所以，
，
故关于的回归直线方程为．
当时，，
因为，
所以可认为所得到的回归直线方程是理想的．
17.解：函数是定义在上的奇函数，
，解得：，
，而，解得，
，．
函数在上为减函数；证明如下：
任意，且，
则，
因为，所以，，
所以，即，所以函数在上为减函数．
由题意，不等式可化为，
所以，解得，
所以该不等式的解集为
18.解：若不等式的解集为，
即，是方程的两个根，
则，即，
则，由得，
即得，得或，
即不等式的解集为．
不等式恒成立，
即在恒成立，
令，，
则，
令，解得：，
故在递增，在递减，
故或，
而，，
故．
由得，
得，
即，
若方程在有解，
等价为有解，
设，
，
，
即，
即，则，
即实数的取值范围是．
19.解：函数具有“性质”，
因为，且，
则，整理得，
令，解得，，
所以函数具有“性质”，此时，；
证明：假设函数且具有“性质”，
则，
则，解得，
整理得，则，
取，，可得，解得；
取，，可得，解得；
显然，即对任意，
所以不存在实数、使得恒成立，
假设不成立，所以函数且不具有“性质”；
具有“性质”，
则，可知关于点对称，
可得，即，
又因为为定义域为的奇函数，则，
可得，即函数的周期为，
令，则，
由题意可得：与在内有个不同的交点，
又因为为奇函数，可知为与的一个交点，
由对称性可知：与在内有个不同的交点，
作出在内的图象，
当过时，可得；
当过时，可得；
当过时，可得；
结合图象可知：实数的取值范围为
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