第1单元圆同步练习卷（含解析）-数学六年级上册北师大版

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第1单元圆同步练习卷-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．决定圆的大小的因素是（ ）。
A．圆心 B．半径 C．圆周率
2．在周长相等的情况下，下面图形面积最大的是（ ）。
A．圆 B．正方形 C．梯形
3．在一个周长为100厘米的正方形纸片内，要画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）。
A．25厘米 B．12.5厘米 C．50厘米
4．如图，图形A的周长与图形B的周长相比较（ ）。

A．A大 B．B大 C．一样大
5．把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长增加了4厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．3.14 B．6.28 C．12.56
6．在一个长12分米，宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，下面计算这个圆的面积的正确算式是（ ）。
A．3.14×82 B．3. 14×（12÷2）2 C．3. 14×（8÷2）2
二、填空题
7．圆内最长的线段是( )，圆有( )条半径。
8．半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是( )米，面积是( )平方米。
9．圆的面积公式不仅可以把它转化成近似的长方形，也可以转化成其它图形，下面是淘气探索把圆转化成三角形的推导方法，请你填一填。
三角形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )，三角形的面积＝( )。
10．体育课上，同学们围成一个圆圈做击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知同学们围成的圆圈的周长为12.56米，则每个同学与老师的距离是( )米。
11．每个月阳光小学的课后服务活动都进行一次展示，展示的舞台是圆形的，李老师在布置场地时用125.6米长的彩旗围了一圈，这个展示舞台的直径是( )米，面积是( )平方米。
12．如图，圆的周长是25.12厘米，它里面的正方形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．不论是大圆还是小圆，圆周率一定相等。( )
14．圆的周长是这个圆的直径的π倍。( )
15．两个半径相等的半圆可以拼成一个圆。( )
16．把圆等分成若干份可以拼成近似的长方形，长方形的周长一定等于圆的周长。( )
17．聪聪画出的圆的半径是4cm，红红画出的圆的直径是6cm，红红画出的圆的面积大。( )
四、计算题
18．求阴影部分的面积和周长。（单位：cm）
五、解答题
19．一辆自行车的车轮半径是33厘米，车轮每分钟转150圈，要通过2485米的桥，大约需要几分？
20．一个圆形草坪的半径是30米，如果将它的半径加长10米，那么这个草坪的面积增加多少平方米？
21．公园里有一个周长31.4米的圆形草坪，预备在草坪正中央安装自动旋转喷灌装置。现有射程为20米、10米、5米的三种装置，你认为选哪种比较合适？
22．爷爷家新买了一张折叠餐桌，收起来是一个正方形，展开后是一个直径为1.2米的圆（如图所示），桌面可以收起来的部分的面积是多少平方米？（结果保留两位小数）
23．问题：学校运动场如图①，两端是半圆形，中间是一个正方形。运动场的周长是257米，中间正方形的边长是多少米？
（1）分析与解答：某小组采取合作学习的方式探究此问题，以下是该小组三位同学的对话：
甲：“把运动场进行平移变换（如图②），则圆的周长＋正方形的边长×2＝运动场的周长。”
乙：“圆的周长可以看作是正方形边长的3.14倍。”
丙：“我们可以用方程的思想来解决问题！”
请你帮助他们完成解答。
（2）拓展延伸：学校计划在此运动场内部修建一条宽是5米的塑胶跑道（图③中涂色部分），每平方米塑胶跑道的造价是120元，一共需要多少元？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A B C C C
1．B
【分析】一个圆的位置是由圆心决定的，一个圆的大小是由半径决定的，圆周率是周长与直径的比值，是一个固定不变的数字，与圆的位置和大小都无关。据此解答。
【详解】通过分析，决定圆的大小的因素是半径。
故答案为：B
【点睛】掌握圆的特征是解题的关键。
2．A
【分析】设一个圆的半径是1，面积是3.14，计算周长相等的正方形的面积，然后比较周长相等的正方形和圆，得出圆的面积大于正方形；周长相等的平面图形中，越接近圆，面积越大；由此可知：周长相等的正方形和梯形中，正方形的面积大于梯形；由此判断即可。
【详解】设一个圆的半径是1，它的周长是6.28，面积是3.14
和它周长相等的正方形的面积：
（6.28÷4）2
＝1.572
＝2.4649
所以周长相等的正方形和圆中，圆的面积大于正方形
周长相等的正方形和梯形中，正方形的面积大于梯形。
故答案为：A
【点睛】我们可以把周长相等的梯形、正方形和圆，面积最大的是圆，其次是正方形，当做一个正确的结论记住，快速去做一些选择题或判断题。
3．B
【分析】正方形内最大圆的直径与正方形的边长相等，所以用正方形的周长除以4求出边长，也就是圆的直径，再除以2即可求出圆的半径。
【详解】100÷4÷2
＝50÷2
＝12.5（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了圆和正方形的关系，明确正方形内最大的圆直径等于正方形边长是解答本题的关键。
4．C
【分析】图形A是一个扇形，它的周长包括两条半径和一段弧长；图形B的周长包括正方形的两条边长和一段相同的弧长。观察图形可知，扇形的半径等于正方形的边长，则图形A的周长等于图形B的周长。
【详解】通过分析可知，图形A的周长与图形B的周长相比较，一样大。
故答案为：C
【点睛】明确两个图形周长的意义是解题的关键。
5．C
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，由此可知，长方形的周长比圆的周长增加的4厘米是两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长增加了4厘米，这个圆的面积是12.56平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
6．C
【分析】长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
计算这个圆的面积的正确算式是3.14×（8÷2）2。
故答案为：C
【点睛】关键是理解长方形和圆之间的关系，掌握并灵活运用圆的面积公式。
7． 直径 无数
【分析】根据圆的特征：在圆内最长的线段是直径，即经过圆心，两端在圆上的线段；圆有无数条半径。据此可得出答案。
【详解】圆内最长的线段是直径，圆有无数条半径。
8． 31.4 78.5
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出周长和面积。
【详解】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是31.4米，面积是78.5平方米。
9． 周长 半径 圆的面积
【分析】通过观察分析可得，把一个圆形沿半径剪开，会得到一个近似的三角形，圆形转化为三角形时，形状改变了，但是面积没有变化，即三角形的面积等于圆的面积；圆形最外面一圈的周长相当于三角形的底边，圆形的半径相当于三角形的高，据此解答。
【详解】由分析可知，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，三角形的面积＝圆的面积。
10．2
【分析】每个同学与老师的距离相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
每个同学与老师的距离是2米。
11． 40 1256
【分析】彩旗的长度就是圆形舞台的周长。圆的周长＝π×直径，所以直径＝周长÷π。圆的面积公式：S＝π×r2代入数据计算即可。
【详解】直径：125.6÷3.14＝40（米）
半径：40÷2＝20（米）
面积：3.14×202＝1256（平方米）
这个展示舞台的直径是40米，面积是1256平方米。
12．32
【分析】观察图形可知，正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；先根据圆周长公式：C＝2πr，求出半径，再代入2r2即可求出正方形的面积；据此解答。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
2×42
＝2×16
＝32（平方厘米）
圆的周长是25.12厘米，它里面的正方形的面积是32平方厘米。
13．√
【分析】根据圆周率的意义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；可知，圆周率是定值，不随圆的大小的变化而变化，据此解答。
【详解】根据分析可知，无论是大圆还剩小圆，圆周率一定相等。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆周率的意义，根据圆周率的意义进行解答。
14．√
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长总是直径的3倍多一些，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，取近似值为3.14；进而判断即可。
【详解】由分析可知：
因为圆的周长÷直径＝π，所以圆的周长是这个圆的直径的π倍。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆的周长，明确圆周率的定义是解题的关键。
15．√
【分析】半径一样的两个半圆，形状大小完全一样，可以拼成一个圆，据此分析。
【详解】根据分析，两个半径相等的半圆可以拼成一个圆，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆的特征，圆只要有一处相同的地方，就完全一样（圆心除外）。
16．×
【分析】如图，将圆等分成若干份可以拼成近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，长方形的周长＝（长＋宽）×2＝圆的周长＋半径×2，据此分析。
【详解】根据分析，长方形的周长比圆的周长多了2条半径，所以长方形的周长＞圆的周长。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆的面积公式推导过程，理解长方形和圆之间的关系。
17．×
【分析】半径的长度决定圆的大小，半径越大则圆的面积越大。据此判断即可。
【详解】聪聪画出的圆的半径是4cm，红红画出的圆的半径是6÷2＝3cm
4＞3
所以聪聪画的圆的面积大。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的特点，明确半径的长度决定圆的面积大小是解题的关键。
18．6.28cm2；20.56cm
【分析】由图可知，阴影部分的面积就是直径是2厘米的圆的面积×2；
阴影部分的周长＝直径是2厘米的圆的周长×2＋4×2厘米，据此列式计算。
【详解】阴影部分的面积：
3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（cm2）；
3.14×2×2＋2×4
＝3.14×4＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
19．8分
【分析】把自行车车轮看作一个半径为33厘米的圆，自行车的车轮每转动一圈的长度等于圆的周长，根据圆的周长＝2πr，计算出车轮的周长；用周长乘150圈计算出车轮每分钟行走的长度，最后用这座桥的总长度2485米除以车轮每分钟转动的长度，所得结果即为经过这座桥需要的时间，据此代入相应数值计算即可解答。
【详解】2485米＝248500厘米
（分）
答：要通过2485米的桥，大约需要8分。
【点睛】解答本题的关键是把自行车车轮看作是一个圆，结合圆的周长计算公式来求解，注意单位的换算。
20．2198平方米
【分析】由题意可知，如果将它的半径加长10米，此时草坪的半径为（30＋10）米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出变化前后的面积，最后再求出它们的差即可。
【详解】3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
3.14×（30＋10）2
＝3.14×402
＝3.14×1600
＝5024（平方米）
5024－2826＝2198（平方米）
答：这个草坪的面积增加2198平方米。
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
21．射程为5米的装置比较合适
【分析】喷灌装置喷射面为圆形，射程为圆的半径，根据草坪的周长计算出半径，再选择合适的。
【详解】
＝5（米）
答：我认为选择射程为5米的装置较合适。
【点睛】根据圆的周长求圆的半径，特别注意射程是指圆的半径。
22．0.41平方米
【分析】桌面可以收起来的部分的面积＝圆的面积－正方形的面积；圆的面积＝πr2，圆的直径刚好是正方形的对角线，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，直接代入数据计算即可。
【详解】圆的面积：
3.14×（1.2÷2）2
＝3.14×0.62
＝3.14×0.36
＝1.1306（平方米）
正方形的面积：
1.2×1.2÷2
＝1.44÷2
＝0.72（平方米）
收起来的面积：
1.1306－0.72＝0.4106≈0.41（平方米）
答：桌面可以收起来的部分的面积是0.41平方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式，掌握正方形面积的求法也是解题的关键。
23．（1）50米；
（2）144780元
【分析】（1）正方形的边长是圆的直径，可设正方形的边长是x米。根据圆的周长，则有圆的周长是3.14x米；再根据等量关系“圆的周长＋正方形的边长×2＝运动场的周长”列出方程，并解方程可求出中间正方形的边长是50米。
（2）把塑胶跑道进行平移变换（如下图）。先用50米除以2求出圆环的外半径；再用外半径减去5米，求出内半径；再根据圆环的面积求出圆环的面积。再用圆环的面积加上2个长是50米，宽是5米的长方形的面积，即可求出塑胶跑道的面积。最后用120元乘塑胶跑道的面积求出一共需要多少元。
【详解】（1）解：设正方形的边长是x米。
3.14x＋2x＝257
5.14x＝257
x＝257÷5.14
x＝50
答：中间正方形的边长是50米。
（2）50÷2＝25（米）
25－5＝20（米）
3.14×（252－202）＋50×5×2
＝3.14×（625－400）＋250×2
＝3.14×225＋500
＝706.5＋500
＝1206.5（平方米）
120×1206.5＝144780（元）
答：一共需要144780元。
【点睛】此题主要考查了圆的周长、圆环的面积计算公式及列方程解决问题。
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