2024-2025学年宁夏银川市上游高级中学高三（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年宁夏银川市上游高级中学高三（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.某学校高一年级学生有人，其中男生人，女生人，为了获得该校高一全生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为的样本计算得男生样本的均值为，女生样本的均值为，则抽取的样本的均值为是( )
A. B. C. D.
3.函数的大致图象为( )
A. B. C. D.
4.小五用元买了一部手机，由于电子技术的飞速发展，手机制造成本不断降低，每隔一年手机的价格就降低一半若不计折旧费，则两年后这部手机的价值为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
5.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
6.原核生物大肠杆菌存在于人和动物的肠道内，在适宜的环境和温度下会迅速繁殖导致肠道内生态环境失衡从而引发腹泻等症状，已知大肠杆菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次个变为个需要约分钟，那么在适宜条件下个大肠杆菌增长到万个大肠杆菌至少需要约参考数据：
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
7.“”是“”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
8.已知函数满足对都有，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 数据，，，，，，的第百分位数为
B. 为了了解某地参加计算机水平测试的名学生的成绩，从中抽取了名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的名学生是样本
C. 用简单随机抽样的方法从个个体中抽取个个体，则每个个体被抽到的概率都是
D. 若样本数据，，，的平均数为，则，，，的平均数为
10.下列命题为真命题的是( )
A. 若幂函数的图像过点，则
B. 函数的定义域为，则的定义域为
C. ，若是奇函数，是偶函数，则
D. 函数的零点所在区间可以是
11.噪声污染问题越来越受到重视用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压下表为不同声源的声压级：
声源 与声源的距离 声压级
燃油汽车
混合动力汽车
电动汽车
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数是偶函数，则__________．
13.已知一组统计数据，，，的平均数为，方差为，则函数的最小值为______．
14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则次传球后球在甲手中的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市“知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩满分分，成绩均为不低于分的整数分成六段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
求频率分布直方图中的值；
求样本成绩的上四分位数；
已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差．
16.本小题分
有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示．
平均气温
销售额万元
根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程；
预测平均气温为时，该商品的销售额为多少万元．
．
17.本小题分
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量千辆小时与汽车的平均速度千米小时之间的函数关系为：．
在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？保留分数形式
若要求在该时段内车流量超过千辆小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
18.本小题分
已知函数的解析式为．
求使的的取值范围；
若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛都由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮次，若次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为分，若至少被投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮次，每次投中得分，未投中得分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．
某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，各次投中与相互独立．
若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于分的概率；
假设，
为使得甲、乙所在队的比赛成绩为分的概率最大，则该由谁参加第一阶段比赛？
为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
参考答案
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15.解：每组小矩形的面积之和为，
，
．
成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
设第百分位数为，
由，得，故第百分位数为；
由图可知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，
故．
所以两组市民成绩的总平均数是，
，
所以两组市民成绩的总平均数是，总方差是．
16.解：由表中数据可知，，
，
，，
故，，
故；
当时，万元．
17.解：依题意，，当且仅当，即时，等号成立，
千辆时，
当时，车流量最大，最大车流量约为千辆时．
由条件得，整理得，即，解得，
所以如果要求在该时段内车流量超过千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于．
18.解：令，则，
所以，
所以，
所以的的取值范围为．
不等式恒成立等价于恒成立，也即恒成立，
令，
所以只需即可，
因为函数递减，函数递减，由复合函数的单调性知函数单调递增，
又因为函数单调递增，
所以单调递增，
所以在区间上的最小值，
所以，
所以的取值范围为
19.解：甲、乙所在队的比赛成绩不少于分，
甲第一阶段至少投中一次，乙第二阶段至少投中一次，
甲、乙所在队的比赛成绩不少于分的概率为：
．
若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在人的比赛成绩为分的概率为：
，
若乙参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为分的概率为：
，
，
，
为使得甲、乙所在队的比赛成绩为分的概率最大，该由甲参加第一阶段的比赛．
若甲先参加第一阶段的比赛，数学成绩的所有可能取值为，，，，
，
，
，
，
，
记乙参加第一阶段比赛，数学成绩的所有可难取值为，，，，
同理，
，
为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数与期望最大，应该由甲参加第一阶段比赛．
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