第七周—八年级上册数学人教版（2012）每周测验 考查范围：13.3.2-13.4 （含解析）

第七周—八年级上册数学人教版（2012）每周测验
考查范围：13.3.2-13.4
1.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
2.如图，在中，，，，则的长为( )
A.1.5 B.3 C.6 D.9
3.如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地.下列四种方案中，最节省材料的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且，，则的度数为( )
A.18° B.42° C.60° D.102°
5.如图，已知是等边三角形，中线，交于点F，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知中，，是高，，，则的长是( )
A. B. C. D.
7.如图，在等边中，BD平分交AC于点D，过点D作于点E，且，则BC的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
8.如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知中，，，，则__________.
10.如图,在中,,,是的中线,则的长为________.
11.如图，是等边三角形，点D是边上任意一点，于点E，于点F.若，则_____________.
12.如图，是等边三角形的中线，，则的度数为______.
13.如图，是内部的一条线段，在的两边，上各取一点C，D组成四边形，如何取点才能使该四边形周长最小？
14.如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点D、E连接、.求证：
（1）是等边三角形；
（2）点E在线段的垂直平分线上.
答案以及解析
1.答案：C
解析：如图，点是点M关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点，即为点P，此时最短，
与直线l交于点C，
点P应选C点.
故选C.
2.答案：C
解析：在中，，，，
∴.
故选：C
3.答案：D
解析：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：D.
4.答案：D
解析：在等边三角形ABC中，
又，
，
故选D.
5.答案：B
解析：是等边三角形，
，
中线，交于点F，
∴，
∴，故B正确.
故选：B.
6.答案：C
解析：，，
.
又是高，
，
.
，
.
故选：C.
7.答案：D
解析：是等边三角形，，.
，，，.
，BD平分，，.
8.答案：B
解析：如图，连接CE，
等边中，AD是BC边上的中线，
是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
，
，
∴当C、F、E三点共线时，，
等边中，F是AB边的中点，
，
即的最小值为6.
故选：B.
9.答案：4
解析：，，
.
，.
10.答案：
解析：∵在中,,,是的中线,
∴,,
∴,
故答案为：.
11.答案：4
解析：设，则，
是等边三角形，
，
，
，，
.
故答案为：4.
12.答案：
解析：∵是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：.
13.答案：见解析
解析：（1）作出点A关于直线的对称点C；
（2）作出点B关于直线的对称点D；
（3）连接，交于点E，交于点F，
（4）连接，，
则四边形即为所求.
14.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：在中，，，
，，
是的垂直平分线，
，
，
是等边三角形；
（2）证明：是的垂直平分线，
，，
，则，
，
平分，
，，
，
是等边三角形，
，
点E在线段的垂直平分线上.