2024-2025学年山东省临沂市临沂一中文峰校区高一（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省临沂一中文峰校区高一（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4.小莹同学个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩分
周数个
这个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则的值为( )
A. B.
C. 或 D. 或
7.如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共2小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知命题：，，若命题是真命题，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
10.对任意实数，，，下列命题中，假命题是( )
A. “”是“”的必要条件 B. ““是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件
三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.设集合或，，，则的取值范围是______．
12.当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是______．
13.如图，中，，顶点，分别在反比例函数
与的图象上，则的值为______．
14.如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时， ______．
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
16.本小题分
已知集合，，，
求；
求
17.本小题分
自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图所示的坡路进行改造如图所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为：求斜坡的长结果保留根号
18.本小题分
扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了千克，每千克的平均批发价比去年降低了元，批发销售总额比去年增加了．
已知去年这种水果批发销售总额为万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为元，则每天可售出千克：若每千克的平均销售价每降低元，每天可多卖出千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？利润计算时，其它费用忽略不计
19.本小题分
设集合，．
若，求实数的取值范围；
当时，求的非空真子集个数；
当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且圆经过，，三点．
求圆心的坐标；
若直线与圆相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式；
在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点若以为半径的圆与直线相交于另一点当时，求点的坐标．
参考答案
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15.解：关于，得到二元一次方程组，解得，由于满足，
故，解得；
故对的取值范围为．
16.解：依题意有：，，，
，故有．
由，；
故有．
17.解：因为，米，坡度为，
所以，
所以，
所以米，
因为米，所以米，
又，斜坡坡度为：，
所以，即，解得米，
所以米，
所以斜坡的长为米．
18.解：设这种水果今年每千克的平均批发价为元，
则去年的批发价为元，
今年的批发销售总额为万元，
所以，
整理得，
解得或舍去，
所以这种水果今年每千克的平均批发价为元．
设每千克的平均售价为元，由得平均批发价是元，
则，
二次函数开口向下，所以当元时，取最大值元，
所以当每千克的平均销售价为元时，利润最大，最大利润是元．
19.解：
当，即时，，满足．
当，即时，要使成立，
需，可得，
综上的范围为，
，则的非空真子集个数为，
因为，且，，又没有元素使与同时成立，
与交集为空集．
若，即，得时满足条件；
若，则要满足的条件是或，
解得．
综上，有或
20.解：由题意是的中点，且，又，因此是圆的直径，从而是中点，所以坐标是；
，是圆过点的切线，则，直线方程为，即；
由已知设抛物线方程为，又抛物线过点，则，，
即抛物线方程为，
记直线的倾斜角为，因为轴，所以，
，
由于，因此到直线的距离为，
设与直线的距离为的直线方程为，则，解得或，
点在直线上方，因此点在直线上，
由，解得或．
即或．
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