八年级下册（2013年11月第1版）
第一章 三角形的证明
2. 直角三角形
教学目标
1、已知斜边和直角边会作直角三角形；
2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；
3、 通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；
4、通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。 在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
学情分析
本节是八年级上册《直角三角形》的继续，通过前面的学习，学生已初步树立了在公理系统下推理的意识，也进行了简单的推理训练，具备了一定的推理能力。学习过程中应把握证明的基本步骤和书写格式，能够正确表述几何证明过程，将引导学生探索证明的思路和方法作为本节重点，采用学生自主探究，思考交流的方法实现教学目标。
重点难点
教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
教学难点：利用“斜边、直角边定理”解决实际问题。
教学过程
?教学活动【导入】复习提问
1、一般三角形全等的判定方法有几种？
2、直角三角形有哪些特殊性质？
【讲授】新课讲授（一）
思考：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
?????????? 如果其中一边所对的角是直角呢？
【学生活动】学生思考讨论后得出结论，并举出实例。
【活动】新课讲授（二）
1、教师给定模板上有：线段a、c（a>c?）。画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝c?，斜边AB＝a?。
2、学生画图结束后，将所做三角形剪下，和其他同学的三角形进行比较，能够重合吗？在画图时依据的是什么条件?又有什么发现？
【教师活动】教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导，尤其是有困难的同学。
【学生活动】学生看书，画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论探索。最后派代表发言。
【设计意图】学生通过小组活动，参与到定理的实验验证过程中，进一步强化学生对定理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力。
3、引导学生探索总结出“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如? ?果其中一边所对的角是直角,那么这两个三角形全等”，并对命题进行证明。
【讲授】新课讲授（三）
例1? 有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
例2 两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
【练习】随堂练习
1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A’B’C’?（其中∠C＝∠C’＝90°）是否全等?
（1）AC＝A’C’,∠A＝∠A’
（2）AC＝A’C’，BC＝B’C’
（3）AB＝A’B’，∠A＝?∠A’
（4）∠A＝∠A’，∠B＝∠B’
（5）AC＝A’C’，AB＝A’B’
2、下列判断对吗?并说明理由:
（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
（2）斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等;
（4）一个角和一条直角边分别相等的两个直角三?角形全等.
3、已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。 求证：△ABC≌△A′B′C′
变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。
变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。
变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。
【学生活动】分组讨论，发表意见，并请一个学生板演例题的证明过程。
【设计意图】这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。
【活动】课堂小结
教师提问：这节课我们收获了什么？
【教师活动】鼓励学生先归纳总结。
【设计意图】 这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。
【作业】布置作业
习题1.6—1、2
课件20张PPT。北师大版八年级数学下册第一章第二节直角三角形（2）复习
提问新课
讲授例题
展示自我
测评课堂
小结直角三角形（2）复习提问想一想:
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 全等三角形的判定想一想:
如果其中一边所对的角是直角呢？按照步骤做一做：（1）作∠MCN= ;（2）在射线CM上截取线段
CB=b;（3）以B为圆心,a为半径
画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB. 利用尺规作一个RtΔABC,使∠C= AB=a, CB=b. 则RtΔABC为所求作三角形。探索交流（1）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？(2)交流之后，你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？驶向胜利的彼岸两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如
果其中一边所对的角是直角,那么这两个三角形全等.已知:如图,在△ABC和△A’B’C’中,
AC=A’C’, AB=A’B’,
∠C=∠C’=900.
求证:△ABC≌△A’B’C’.证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
(斜边、直角边或HL).驶向胜利的彼岸定理 例1 有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?例题展示 例2 两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 解： BD=CD
∵∠ADB=∠ADC=90°
∴ △ABD和△ACD都是直角三角形
在Rt△ABD和Rt△ACD中
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD(全等三角形的对应边相等） AB=AC AD=AD（公共边）例题展示 1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A’B’C’
（其中∠C＝∠C’＝90°）是否全等? （1）AC＝A’C’,∠A＝∠A’
（2）AC＝A’C’，BC＝B’C’
（3）AB＝A’B’，∠A＝ ∠A’
（4）∠A＝∠A’，∠B＝∠B’
（5）AC＝A’C’，AB＝A’B’ASASAS× AASHL 自我测评（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）自我测评2、下列判断对吗?并说明理由:（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;（2）斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等;（4）一个角和一条直角边分别相等的两个直角三
角形全等. 3、如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，求证:CE=DF。 ABCDEF自我测评4、已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,
垂足分别为E,F,DE=BF.
求证: (1)AE=CF;
(2)AB∥CD.A自我测评5、如图，在△ABC与△A’B’C’中，CD，C’D’分别 是高，并且AC＝A’C’,CD＝C’D’,∠ACB=∠A’C’B’自我测评
求证：△ABC≌△A’B’C’． AB=A’B’ BC=B’C’ ?证明：∵CD、C’D’是△ABC和三角形A’B’C’的高
∴∠ADC=∠A’D’C’=90°
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
AC=A’C’
AD=A’D’
∴Rt△ABC≌Rt△A’B’C’（HL）
∴∠A=∠A’
在△ABC和△A’B’C’中
∠ACB=∠A’C’B’
AC=A’C’
∠A=∠A
∴Rt△ABC≌Rt△A’B’C’（ASA）自我测评6、如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB与△BAD全等,还需要什么条件?把它们分别写出来.自我测评一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两边对应相等的两个直角三角形全等;课堂小结严格性之于数学
家,犹如道德之于
人.
证明的规范性在
于：条理清晰，
因果相应,言必有
据.这是初学证明
者谨记和遵循的
原则. 结 束 寄 语
