2024-2025学年河北省石家庄市灵寿中学高一（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省石家庄市灵寿中学高一（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是关于的一元一次不等式，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 不确定
2.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
3.若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.反比例函数和正比例函数的图像都经过点，若，则的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
5.已知集合，，那么集合等于( )
A. B. C. D.
6.如图中可表示函数的图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
7.是的______条件．
8.已知不等式的解集为，则 ______， ______．
三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.本小题分
若，是方程的两个根，试求下列各式的值：
；
10.本小题分
因式分解：
；
．
11.本小题分
同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
阅读理解：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，解不等式组，得；解不等式组，得
原不等式的解集为或．
问题解决：根据以上材料，解不等式．
已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
12.本小题分
某商店购进一批成本为每件元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
若商店按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少元最大？最大利润是多少？
若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于元，则每天的销售量最少应为多少件？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.充分不必要
8.
9.解：由题意可得，，，
；
．
10.解：；
．
11.解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为或，
解不等式组，得；
解不等式组，得；所以原不等式的解集为解方程组，得；代入不等式组，得，解得，
所以满足条件的的整数值为．
12.解：设与销售单价之间的函数关系式为：，
将点、代入一次函数表达式，
得，解得，
所以函数的表达式为；
由题意得，利润函数，
因为，所以当时，随的增大而增大，
而，所以当时，有最大值，此时，，
所以销售单价定为元时，该商店每天的利润最大，最大利润元；
由题意得，，
化简得，
解得，
所以每天的销售量为，
即最少应为件．
第1页，共1页