2024-2025学年河北省廊坊市文安一中高一（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省廊坊市文安一中高一（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点，分别对应实数，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是( )
A.
B.
C.
D.
2.若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知为实常数，则下列结论正确的是( )
A. 关于的方程的解是
B. 关于的方程的解是
C. 关于的方程的解是
D. 关于的方程的解是
4.下列各组对象能构成集合的是( )
A. 年参加“两会”的代表 B. 北京冬奥会上受欢迎的运动项目
C. 的近似值 D. 我校跑步速度快的学生
5.一元二次方程的解是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.设，，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.正比例函数与反比例函数的图象交于点，，以下结论错误的是( )
A. 点、关于原点对称
B. 的值可以为
C. 若点，则的解集是或
D. 当的值是时，
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.下列命题中正确的有( )
A. 集合的真子集是，
B. 是菱形是平行四边形
C. 设，，，，若，则
D.
9.已知集合，，则下列说法错误的是( )
A. 不存在实数使得 B. 存在实数使得
C. 当时， D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
10.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为______．
11.关于的方程的解集为非空集合，则实数的取值范围是______．
12.若由，，组成的集合与由，，组成的集合相等，则的值为______．
四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
选用适当的方法分解因式
14.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根，满足，求的值．
15.本小题分
已知集合含有两个元素和，
若，试求实数的值；
若，试求实数的值．
16.本小题分
已知集合，．
若，求；
若，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.解：；
．
14.解：证明：关于的一元二次方程，
则
，
所以不论取何值，方程总有两个不相等实数根；
由，
即，
即，
解得，，
因为，
所以，即，解得，经检验符合题意，
所以．
15.解：集合含有两个元素和，，
或．
若，则，
此时集合含有两个元素，，符合题意．
若，则．
此时集合含有两个元素，，符合题意，
综上所述，满足题意的实数的值为或．
，
或．
当时，有，不成立
当时，有，此时中有两个元素，，符合题意．
综上知．
16.解：集合，．
时，，
．
，，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，实数的取值范围是．
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