2024-2025学年河北省保定一中贯通班高一（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省保定一中贯通班高一（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合和关系的图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有( )
A. B. C. D. ，
2.命题：“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海”此句话是出自荷子的劝学，由此推断，其中最后一句“积小流”是“成江海”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知，，为线段上距较近的一个三等分点，为线段上距较近的一个三等分点，则在基下的坐标为( )
A. B.
C. D.
5.已知，且，则( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，已知，，则为( )
A. B.
C. D.
7.如图，是坐标原点，，是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为( )
A. B. C. D.
8.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，且点满足，则必有( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的是( )
A. 在中，，则
B. 在锐角中，不等式恒成立
C. 在中，若，则必是等腰直角三角形
D. 在中，若，，则必是等边三角形
10.定义域为的函数满足：，当时，，则下列结论正确的有( )
A.
B. 的图象关于点对称
C.
D. 在上单调递增
11.围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一现代围棋棋盘共有行列，个格点，每个格点上可能出现黑子、白子、空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是参考数据：( )
A. 的个位数是 B. 的个位数是 C. 是位数 D. 是位数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的周期为，值域为，且为偶函数，则的解析式 ______写出一个即可
13.用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则的最大值为______．
14.如图，某体育公园广场放置着一块高为米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度米，若小明同学的眼睛离地面高度米，则为了获得最佳视野最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大，小明应在距离大屏幕所在的平面______米处观看？精确到米
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设，，，函数
求函数的最小正周期及最大值；
求的单调递增区间．
16.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求，的值：
试判断函数的单调性，并证明你的结论；
求使成立的实数的取值范围．
17.本小题分
在中，角，，的对边分别是，，，且．
求角的大小；
若，为边上的一点，，且____，求的面积．
是的平分线；
为线段的中点．
18.本小题分
已知函数的某一周期内的对应值如表：
根据表格提供的数据求函数的解析式；
根据的结果，若函数的最小正周期为，当时，关于的方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．
19.本小题分
如图，矩形中，，，点，分别在线段，含端点上，为的中点，，设．
求角的取值范围；
求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一
13.
14.
15.解：由题意，，
所以
，
可得函数的最小正周期为，
当，
即时，函数取得最大值；
由，
令，
解得，
所以的单调递增区间为．
16.解：函数是定义在上的奇函数，
且，可得即；
又，则，所以，；
在上为增函数．
证明：设，则
，
由，可得，，
则，即，
所以在上为增函数；
由为奇函数，
可得即为，
由在上为增函数，可得，
解得，即的取值范围是．
17.解：由正弦定理知，，
，代入上式得，
，
，
，
，
．
若选：由平分得，，
，即．
在中，由余弦定理得，
又，
，联立
得，解得舍去，
．
若选：由题意可得，
两边平方可得，
可得，
可得，
在中，由余弦定理得，即，
联立
可得，
．
18.解：由表格提供的数据知：
，且，
解得，，，
，
把代入，得：，解得，
．
，
函数的最小正周期为，
，解得，
，
，，
当时，，
实数的取值范围是．
19.解：由题意得当点位于点时，角取最大值，
此时，
因为，所以，
当点位于点时，由对称性得取最大值，此时角取最小值，
且最小值为，
故角的取值范围为；
在中，，
在中，，且，
，
在中，由勾股定理得，
由得，则，，
所以，
所以，，
令，
因为，所以，
又，
所以，且在上单调递减，
当时，，
此时，即，
综上所述，当时，的周长取得最小值，最小值为．
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