2024-2025学年辽宁省抚顺市雷锋高级中学高二（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省抚顺市雷锋高级中学高二（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在正方体中，为的中点，则下列直线中与平面平行的是( )
A. B. C. D.
2.如图，圆的直径，点在圆上，平面，则图中直角三角形的个数是( )
A.
B.
C.
D.
3.长方体中，，，为中点，则异面直线与所成角为( )
A. B. C. D.
4.在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，且，则与平面所成角的大小为( )
A. B. C. D.
5.已知正方体的棱长为，且，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知点在平面内，并且对空间任意一点，有，则的值为 ( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
7.已知，若，则与的值可以是( )
A. B. C. ， D.
8.已知中，，是斜边上的高，以为折痕，将折起，使成直角，则以下结论正确的有( )
A. 折后是直角三角形 B. 面面
C. 二面角的大小为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
9.若平面平面，，，，，线段与线段交于点，且，，，则 ______．
10.正方形在平面的同一侧，若、、三点到的距离分别是、、，则直线与平面的位置关系是______．
11.棱长为的正四面体相邻两面形成二面角的余弦值为______，外接球的体积 ______．
四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.本小题分
如图，在棱长为的正方体中，为的中点．
求：
求点到平面的距离；
已知球与该正方体的条棱相切，求该球的表面积．
13.本小题分
如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，，，底面，是的中点．
求证：平面；
若，求证：．
14.本小题分
如图所示，已知，在与的交线上取线段，且，分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，并且，，求的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.平面
11.
12.解：因为正方体中，平面，
所以，，
因为正方体棱长为，为的中点，
所以．
因为，所以．
，．
该球的直径为面对角线长，，
，
该球的表面积
13.解：证明：如图，；
取的中点，连接、，则四边形为矩形，
，；
又，
平面平面；
而平面，
平面；
如图，；
取的中点，连接，
则，，
又，，
平面，
，，
，
在中，，为的中点，
，又且，
平面，又，
平面．
14.解：如图，
连接，，，，，，
又，，则为直角三角形．
在中，有，
在中，有．
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