课件20张PPT。学校：瑞昌市乐园学校
授课： 曹 永义务教育教科书数学
北师大版八年级下册第四章 因式分解
第2节 提公因式法
(第1课时)学习目标：
1、了解多项式的公因式的意义，会确定多
项式各项的公因式。
2、初步会用提公因式法分解因式。 1、请指出下列各式中，从左到右的变形哪些是
分解因式：整式乘法和分解因式有什么关系？ 课前热身自学指导 1 自学课本P95页“议一议”及上面的内容思考下列问题：
1、什么叫做公因式？
2、正确找出多项式各项公因式的关键是什么？
系数：
字母：
指数：
3、理解提取公因式的意义，它的目的是什么？
自学检测1计算：⑴ 5×4＋5×(-1)＋5×7 ⑴ 5×4＋5×(-1)＋5×7 1) ab + bc
2) 3x2 + x
3) ab3 + a2b- ab
确定下列各多项式中的公因式？自学检测2b x ab观察下列各式的结构有何特点？特点：各式中的各项都含有一个相同的因式 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。例1: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。定系数2定字母x 定指数23例题讲解小结：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 （当系数是整数时）定系数：相同字母的最低次幂。定字母及其指数： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。思考：提公因式的目的是什么? （1） 3x+x例2 、 将下列各式分解因式：解：原式 =x?3+x?x
=x(3+x )322解：原式=2 例2 、 将下列各式分解因式：（4） – 24x3 –12x2 +28x 解：原式==当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“—”号时，多项式的各项都要变号。
例2 、 将下列各式分解因式：自学指导2： 想一想
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：
解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)自学检测3把课本第96页随堂练习中的各式分解因式，你有什么要注意的？随堂练习注意： (1)公因式要提尽； (2)防止漏项； (3)首相为负先提负号。 2、确定公因式的方法：小结与反思3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;（3）首项为负先提负号。第一步，找出公因式； 第二步，提出公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。1)定系数 2)定字母 3）定指数思维拓展
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
作业：
课本P96-97习题4.2
1、 第1题
2 、第2题
寄语盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人。再见！欢迎指导课件18张PPT。第四章因式分解北师大版八年级下册4.2提公因式法第一课时温故知新把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解因式分解的结果必定是乘积的形式.因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解方法之一：提公因式法公因式a多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。探索新知ab+ac=a(b+c)ax+bx-cx中各项的公因式是什么？试一试把上式分解成几个因式相乘的形式：ax+bx-cx=x(a+b-c)如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。定义小组合作（1）确定下列各多项式中的公因式？ 1) cd+ bd
2) 2x2 +6xy
3) a2b +3ab2 -2ab
4) 3xy2-6xy+9x3yd 2xab3xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）过关绝招：正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。例: 找 2 x 2 – 4 xy 的公因式。定系数2定字母x 定指数1所以，公因式是 2 x 。思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式例1：把 3a2-9ab分解因式.解：原式 =3a?a-3a?3b
=3a(a-3b) 例题分析例2:将下列各式分解因式找错误 把下列多项式分解因式：
（1）9x2y+15xy2； （2）x2+xy-x；
（3）3x3+6x2+3x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：
解:9x2y+15xy2 =3xy(3x+5y)乙同学：
解:x2+xy-x
=x(x+y)丙同学：
解:3x4+6x3+3x2
=3x(x2+2x+x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。感悟提升：（1）用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？（2）用公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多 项式的项数相比，有没有什么变化？（3）因式分解的结果是否正确，我们可以采用什么方法来检验呢？不能再有公因式项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行检验小试牛刀：将下列各式分解因式
1） 3a2-9ab
2） 3x+6y
3） 24xm2-16xm3
4） 3x3-9x2+3x
5） 32013 +6×32012－32014
分析：如果多项式的第一项系数是负数，一般要先提出“－”号。解： －2n3－8n2＋6n= －（2n3 + 8n2 - 6n)= －2n ( n2 + 4n - 3)巩固练习：1 ） -4a3b3+6a2b-2ab
2 ） -9a2b3-12ab4+15ab5
3 ） -4x3y+2x2y2+xy3
4 ） -x4y2-2x2y-xy
5 ） -24x3 –12x2 +28x你会分解下列各式吗？提取“-”号时要注意：此时多项式的各项都要变号。能力提升2. a2b2c－ ab提取后括号内的多项式系数为整数。 ab(2abc-1)应用拓展1、利用分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？
3、已知a+b=12,ab=20,求a2b+ab2的值。4、已知x2+3x=2,试求2x3+6x2-4x的值。小结与反思1、什么叫因式分解？2、确定公因式的方法：1)定系数 2)定字母 3)定指数3、提公因式法分解因式步骤：第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项（3）多项式的首项取正号作业布置 教材习题4.2
第1题的（1）（3）（5）（7）第2题的（3）
