2024-2025学年广东省揭阳市普宁市国贤学校高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年广东省揭阳市普宁市国贤学校高三（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，若，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围( )
A. B. C. D.
5.已知角的终边在函数的图象上，则的值( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则( )
A. B. C. D.
7.函数的最大值与最小值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.若函数的图象与直线有个不同的交点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，则( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，则( )
A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在区间上的值域为
11.设函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则( )
A. B. 在上单调递增
C. 为奇函数 D. 方程仅有个不同实数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ______．
13.若函数，则 ______．
14.已知是定义在上的奇函数，且，都有，当时，，则函数在区间内的所有零点之和为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
Ⅰ求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
Ⅱ若，求的值．
16.本小题分
已知数列的前项和为，且．
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
17.本小题分
已知函数．
若曲线在点处的切线方程为，求实数和的值；
若函数无零点，求的取值范围．
18.本小题分
已知向量，，函数．
求函数在上的单调递增区间；
当时，恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
证明：当时，．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题知：，
所以函数 的最小正周期为分
因为，分
故当 时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值为，故函数在区间 上的最大值为，最小值为分
Ⅱ由可知，又因为，
所以，由，得，
从而分
所以
分
16.解：当时，，即，
当时，，，
得：，即，所以．
因为，
所以数列是首项为，公比为的等比数列．
则，即．
由得，，
所以，
，
故，
所以．
17.解：因为，所以，
又，则，
又曲线在点处的切线方程为，
所以，解得．
令，即，
令，则，
所以当时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，
则，且当时，
依题意与无交点，所以，
所以要使函数无零点，则的取值范围为．
18.解：
，
由，解得，
若，则或，所以在上的单调递增区间为，．
由可知在上单调递增，在上单调递减，
所以，由且，可得．
因为在时恒成立，所以，解得，即的取值范围是．
19.解：，定义域为，
则，
当时，，在上单调递增；
当时，
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减．
综上，当时，在上单调递增，
当时，在上单调递增，在上单调递减．
证明：当时，要证，只需证，
由得，，
即证恒成立．
令，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
的最大值为，即．
恒成立，原命题得证．
第1页，共1页