2024-2025学年江苏省盐城市八校高三（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城市八校高三（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
3.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.函数的一个零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知条件：，条件：，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度．若，现有一杯的热水降至大约用时分钟，那么水温从降至，大约还需要参考数据：，
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
8.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，，则下列命题中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列说法正确的是( )
A. 命题：，，则命题的否定为，
B. “”是“”成立的充要条件
C. 函数的最小值是
D. “”是“函数的零点个数为”成立的充要条件
11.已知函数，则下列选项中正确的是( )
A. 函数的极小值点为
B.
C. 若函数有个零点，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______．
13.已知，，且，则的最小值为______．
14.已知函数，若存在实数，，，满足，且，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为．
求集合；
设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数且．
当时，写出函数的单调区间，并用定义法证明；
当时，若恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
若的图像在点处的切线经过点，求；
，为的极值点，若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知奇函数，函数的最大值为．
求实数的值；
求；
令，若存在实数，，当函数的定义域为时，值域也为，求实数的，值．
19.本小题分
已知函数，且．
讨论的单调性；
比较与的大小，并说明理由；
当时，证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：命题：“，”为假命题，
方程无解，，解得，
；
是的必要不充分条件，
，
时，，解得；
时，，解得，
综上得，的取值范围为．
16.解：由可得，则的定义域为，
，
当时，的增区间为，减区间为．
证明：设，的增区间为，减区间为，
当时，设，可得，，即，可得在递增；
设，可得，，即，可得在递减．
由，，可得，
所以，即为，解得，
即的取值范围是
17.解：函数，求导得，
于是函数的图象在点处的切线方程为，
即，而切线过点，
因此，整理得，解得或，
或．
由知，方程，即有两个不等实根，，则，解得，
且，于是
，
由，得，解得，因此，
实数的取值范围是．
18.解：依题意，，解得，经检验符合题设，
故实数的值为；
由有，，可得函数为增函数，
又由，有，
由，
当，即时，，
当，即时，，
当，即时，，
综上，；
由知，，可得，必有，
由函数在区间单调递增，有如下三种情况：
当时，有，解得，符合题意；
当时，有，解得，舍去；
当时，有，解得，舍去；
综上，．
19.解：易知．
，
当时，，即，
所以在上单调递增，
当时，，即，
所以在上单调递减；
，
当时，，即，
所以在上单调递减，
当时，，即，
所以在上单调递增；
综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
由可知，当时，，，
取，，则有，
即，所以．
证明：设，则，
所以在上单调递增，所以，
即当时，，
结合可知，，
当时，成立，
当时，因为，
所以，
即，
综上所述，．
第1页，共1页