随堂练习：
1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?
2.如图所示，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，图中有哪些互相平行的线段？请说明理由。
当堂检测
1、已知：在平行四边形ABCD中，E、F、M、N分别是AB、CD、BC、AD上的点，且EF∥AD,MN∥AB，，写出图中的平行四边形。
2、四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件 ，就可以判定四边形ABCD
是平行四边形。
3、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
课件26张PPT。北师版义务教育教科书数学八年级下册6.2平行四边形的判定(一)平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等 角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 对称性平行四边形是中心对称图形 对角线平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流。拼一拼20cm30cm 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.20cm30cm30cm 将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ABCD猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形2134
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1
ADCBABCABDCABCBDCBACBACB∴∠ADB ＝ ∠DBC
∴ AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD12(?)求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
21两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理（2） 一组对边平行且相等的四边形是平行四形。几何语言:
∵AD∥CB且 AD＝CB
∴四边形是平行四边形.BDCA如图：在□ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
例题讲解证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分别是AD和BC的 中点
∴ ED= AD BF= BC
∴ DE=BF
又∵ED∥BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
（一组对边平行且对边相等的四边形是平行四边形。）
1.如图, 四边形ABCD中,已知 .
那么再加上一个什么条件，才能使得四边形ABCD
是一个平行四边形?AD∥CB练一练ABCDBCBDCBDCB 提示：一组对边平行而另一组对边相等的四边形
不一定是平行四边形2. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3.如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF. 图中有哪些互相平行的线段？为什么？ABDCEF3.已知：如图，在四边形ABCD中，
∠B=∠D，∠1=∠2
求证：四边形ABCD是平行四边形。ADDDD比比谁更聪明！现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形 (不能有余料), 请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.ABCCABFDCABEABCF谈一谈： 1.你学会了哪几种判定平行四边形的方法? 判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2.本节课所学的解决问题的思路是什么？(1)解决一个数学问题,常要通过“动手实践”、“大胆猜想”
“验证猜想(证明)”、得出结论”.(2)遇到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.布置作业:（1）基础题：
课本习题6.3 第2题、第3题
（2）探究题：
A: 两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形吗？
为什么？
B:两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形吗？
为什么？
２．求证：两组对角相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．ADBC
证明：在四边形ABCD中
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360∠A=∠C，∠B=∠D
∴2（∠A+∠B）=360即 ∠A+∠B=180∴AD∥BC
同理：AB∥CD
所以四边形ABCD是平行四边形．
课时小结 ：文字语言图形语言符号语言定义法判定定理一判定定理二
两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AB∥CD
AD∥BC四边形ABCD是□AB=CD
AB∥CD四边形ABCD是□
四边形ABCD是□
AB=CD
AD=BC 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做生物实验时,小华 一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战再见第六章 平行四边形
２. 平行四边形的判定（一）
菏泽市牡丹区北城中学 李光显
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，可以考虑采用类比的方式进行教学设计。
学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、教学任务分析
本节课是平行四边形的判定的第一课时，是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的．“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．
教学目标
知识技能目标
1．会证明平行四边形的2 种判定方法．
2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．
过程与方法目标
1．经历平行四边形判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．
2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
情感态度价值观目标
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．
难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
三、教学过程设计
教学环节
本节可分成五个环节：
第一环节：复习引入
第二环节：定理探究
第三环节：例题讲解
第四环节：巩固练习
回顾小结
第五环节：布置作业
第一环节 复习引入：
问题1（多媒体展示问题）
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．平行四边形还有哪些性质？
目的：
教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生参与思考问题的积极性；
（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；
（3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．
第二环节 定理探究
活动1：
工具:两对长度分别相等的木条.
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？
思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明:如图6-8（2）连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵AB=CD AD=CB BD=DB
∴△ABD≌△CDB
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴AB∥CD AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
目的：
学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：
（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．
（2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；
（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；
（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．
活动2
工具:两根长度相等的木条,
两条平行线(可利用横格线）.
动手:利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?
思考2.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图6-9（2），连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠BAC=∠ACD
又∵ AB=CD AC=CA
∴ △BAC≌△DCA
∴ BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
目的：得出平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
注意事项
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生实验操作的准确性；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．
第三环节 例题讲解
例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的 中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分别是AD和BC的 中点
∴ED=1|2AD BF=1|2BC
∴DE=BF
又∵ED∥BF
∴四边形BFDE是平行四边形
第四环节：随堂练习
如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?
（第1题） （第2题） （第3题）
2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？为什么？
3如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．
目的:通过练习,让学生进一步熟练掌握平行四边形判定定理得.
第四环节 回顾小结:
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．
（4）目的: 鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。
第五环节 布置作业:
（1）基础题：
课本习题6.3第1题、第2题、第3题
（2）思考题：
有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？
【板书设计】：
平行四边形的判定
方法1：平行四边形的定义
方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
四、设计说明与反思
本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫．
知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．
数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．
评测练习
如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?
（第1题） （第2题） （第3题）
2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？为什么？
3如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．
4.如图，AC∥DE，点B在AC上，且AB=DE=BC.
找出图中的平行四边形，并说明理由。
5.已知:如图,在平行四边形ABCD中，点E,F分别在AB和CD上，BE=DF.求证：四边形DEBF是平行四边形
6.已知:如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证;四边形ABCD是平行四边。
课题：6.2 平行四边形判定（1）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
※教学目标：
知识技能目标：
1．经历平行四边形判定定理的探索过程，发展学生的合情推理能力。
2．探索并证明平行四边形的判定定理，并能进行简单应用．
过程与方法目标：
1．经历平行四边行判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识．
2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
情感态度价值观目标：通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
※教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．
※教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
※ 学习过程：
一、温故知新
【活动一】提出问题：
1.平行四边形的定义（定义是性质，也是判定）
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴ （ ）
∵
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）
2.平行四边形具有哪些性质？
边： 。
角： 。
对角线： 。
有哪些方法可以判定一个四边形是平行四边形呢？
。
二：探究新知
【活动二】探究：学习了平行四边形后，小明回家用四根细木棒（两根长的相等，两根短的相等，相等的做对边）钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……
已知：如图在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD
求证：四边形ABCD是平行四边形.
得出:_________________________________________________是平行四边形。
数学语言：∵
∴ （ ）
【活动三】工具:两根长度相等的笔, 两条平行线(可利用横格线）.
动手:请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?
利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?
思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
已知：在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
得出：____________________________________是平行四边形.
数学语言：∵
∴ （ ）
三、巩固新知
例1 在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的 中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
随堂练习：
1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?
2.如图所示，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，图中有哪些互相平行的线段？请说明理由。
四、回顾小结:
判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
当堂检测
1、已知：在平行四边形ABCD中，E、F、M、N分别是AB、CD、BC、AD上的点，且EF∥AD,MN∥AB，，写出图中的平行四边形。
2、四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件 ，就可以判定四边形ABCD
是平行四边形。
3、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
【例题引申提升】在平行四边形ABCD中
①E、F分别是AD、CB上两点，且AE=CF，那么结论是否成立？
②E、F分别是AD、CB延长线上两点，且AE=CF，那么结论是否成立？
③E、F分别是AD、CB上两点，且BE⊥AD,DF⊥BC，那么结论是否成立？
④E、F分别是AD、CB上两点，且BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，那么结论是否成立？
课后反思：
课件20张PPT。任意角的三角函数
(第一课时)锐角三角函数的定义：以锐角为自变量，以比值为函数值的函数．回顾思考思考：你能把上述Rt△放在直角坐标系中用角的终边
上点的坐标来表示锐角三角函数吗? 思考：比值 是否因为P(a,b)点在
终边上的位置发生变化而变化？不会改变如图所示，我们将P点取在使线段OP的长r=1的特殊位置上那么：任意角的三角函数定义： 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即 sinα=y； （2）x叫做α的余弦，
记作cosα，即 cosα=x； （3） 叫做α的正切，记作tanα，即 tanα= (x≠0)实数
（角的弧度数）角三角函数值RR由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域如下：例1、求 的正弦、余弦和正切值
三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正一全正，二正弦，三正切，四余弦．三角函数值的符号问题例3、求证：当且仅当不等式组
成立时，角 为第三象限角. 证明：因为sinθ﹤0,所以θ角的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合;
又tan θ﹥0,所以θ角的终边可能位于第一或第三象限;
因为以上两式都成立,所以θ角的终边只能位于第三象限.于是角θ为第三象限角.
反过来也很容易得到.思考：
终边相同的角的同一三角函数值
之间有什么关系？终边相同的角的同一三角函数值相等 公式一： sin(α ＋ k·2π )＝sinα
cos(α ＋ k·2π )＝cosα
tan(α ＋ k·2π)＝tanα(k∈Z)2 α ＋ k·2π， k∈Z表示任意
与 α终边相同的角。3 此公式表明求任意角的三角函数
值的问题，可以转化为求0°～360°
(0～2π)间角的三角函数值的问题。1 运用公式时， k∈Z不能省略！说明：负正零负例5、求下列三角函数值：小 结１．任意角的三角函数的定义．
２．明确各种三角函数的定义域．
３．掌握各种三角函数在不同象限
的正负情况和公式一．
4 ．体会数学思想． 作 业１．课本P15练习题6 ．
２．学案课下定时演练．
３．预习三角函数线．
