课件41张PPT。8.4 三角形中位线定理 I1、三角形中线的定义
2、平行四边形的判定：知识回顾连接三角形一个顶点和它所对边中点的线段叫做三角形的中线. ABC有位幼儿教师给四个小朋友分一块三角形蛋糕，但是这四个小朋友想要大小形状完全一样的蛋糕，你能帮他们实现愿望吗？三角形中位线定理 2013.11.14123能准确叙述、证明三角形中位
线定理
会运用中位线定理解决相关问题经历探索、猜想、证明的过程，
进一步发展推理论证能力学习目标：1、三角形中位线的定义?
2、三角形中位线定理的内容是什么？
3、课本上是如何证明三角形中位线定 理的?你还有什么方法？自学指导一个三角形有几条中位线？ ：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。几何语言：
∵点D、E分别是AB和AC的中点
∴DE是△ABC的中位线定义（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。概念对比中线DC中位线DE 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.三角形中位线定理∵DE是△ABC的中位线∴DE ∥BC
（位置关系）（数量关系）DE= BC用几何语言可表示为：三角形中位线定理的证明方法合作交流FFG探究三角形中位线定理的证明方法1、已知：DE是在△ABC中位线,则
（1）若∠ADE=65°,则∠B=____度.
（2）若BC=12cm，则DE=_____cm.
（3）若DE=7cm，则BC=______cm.656分层训练A14 2、已知:在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．分层训练A分层训练B4（1）图中共有_____个平行四边形， 与△DEF全等的三角形有_____个 （2）若C△DEF =3，则C△ABC =____ （3）若S△DEF =6， 则S△ABC =_____ 332463、已知: 点D，E，F分别是△ABC三边的中点,则 F
DEABC设计方案4、已知:如图,在四边形ABCD中E,F,G,H 分别为各边的中点, 求证:四边形EFGH是平行四边形. 分层训练C已知:如图,在四边形ABCD中,
E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.∴四边形EFGH是平行四边形.∴ EF∥HG, EF=HG.HG∥AC,∴EF∥AC,证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.三角形中位线定理的应用(三角形的中位线平行于第三边,且等于它的一半。)结论：顺次连接任意四边形各边中点 所得四边形都是平行四边形。 （1）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是________.（3）顺次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是_______. （2）顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是_______.正方形菱形矩形菱形矩形正方形知识延伸（4）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形 是__________； （3）顺次连接正方形各边中点所得的四边形是___________； （2）顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 ________；（1）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_______；菱形菱形正方形矩形学以致用 三角形中位线定义三角形中位线定理的应用知识三角形中位线定理课堂小结作 业 必做：
1.课本93页 1、3题；
2。整理教学案. 选做：
基础训练P79
缤纷园与智慧园 必做：
1.课本93页 1、3题；
2.整理教学案.1、了解梯形中位线的定义;2、熟记梯形中位线定理预习提示THANK YOU4、如图，在△ABC中，M是BC的中点，
AN平分∠BAC,AN⊥BN于N点，且AB=12，
AC=16，求MN的长。 分层训练C证明：连接AC、BD∴ EH∥BD FG∥BD∴ EH∥FG∵E、F、G、H分别为各边
的中点,EF∥AC HG∥ACEF∥HG∴四边形EFGH是平行四边形.(三角形的中位线平行于第三边,且等于它的一半。)求证:四边形EFGH是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,
E,F,G,H分别为各边的中点.三角形中位线定理的应用EH = FG证明：连接AC、BDEF= HG∵E、F、G、H分别为各边
的中点,∴(三角形的中位线平行于第三边,且等于它的一半。)∴四边形EFGH是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,
E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.三角形中位线定理的应用 实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否为特殊的平行四边形取决于它的对角线是否互相垂直或者是否相等，与是否互相平分无关. 3、已知:如图,在四边形ABCD中E,F,G,H 分别为各边的中点, 求证:四边形EFGH是平行四边形.
知识小结 知识
产生过程 课堂小结探索数学结论的一种方法课堂小结课堂小结△ABC为任意三角形，点D、E、F分别
为AB、BC、CA三边的中点ABCDEG2.已知：如图2，△ABC中,AB=3㎝,BC=4㎝
AC=5㎝且D,E,F分别为边AC、AB、BC的
中点,则S △DEF :S △ABC= ______.
1:4三角形中位线：三角形中位线是连接两边中点的线段，三角形有三条中线,交与一点。三角形有三条中位线,组成一个三角形。
三角形中位线定理： 如果 DE是△ABC的中位线
那么 ⑴ DE∥BC (位置关系）
⑵ DE=1/2BC （数量关系）三角形中位线定理的应用：
顺次连接四边形四边中点所得的四边形是什么形状，与原四边形无关，只与对角线的关系有关。课堂小结1、三角形中位线的定义;2、三角形中位线定理;3、三角形中位线定理的应用. 课件9张PPT。中点在几何图形中的妙用例1
(1)如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于 。
(2)如果将(1)中的N改为AC的中点，则MN= 。 例2
如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？
变式题：
已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，AC为对角线，E、F分别为AD、BC的中点，连接FE并延长与BA、CD的延长线分别交于M、N
求证：∠BMF=∠CNF
G1234例3
如图所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线，BD⊥AD，点D是垂足，点E是边BC的中点，如果AB=6,AC=14，求DE的长
FH看到中点该想到什么:
1、等腰三角形中遇到底边上的中点，
常联想“三线合一”的性质；
2、直角三角形中遇到斜边上的中点，
常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”
3、三角形中遇到两边的中点，
常联想“三角形 的中位 线定理”；
课堂小结：4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；
5、倍长中线,构造全等形；
6、有中点时常构造垂直平分线；
7、有中点时，常会出现等面积；
8、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”
